Chapter 9 決策分析

決策的成分 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】

決策分析理論流程圖 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】

決策功能的模式分類 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】

不確定情況下的決策步驟 第1步：定義衡量決策結果的準則，共有五種準則。 第2步：定義互斥可行方案 Ai。 第3步：定義互斥自然狀態 Nj。 第4步：計算各方案 Ai 在自然狀態 Nj 下的報酬 Pij。 第5步：找尋是否有優越策略。 第6步：利用不同的準則選取方案。 第7步：實施決策。 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】

不確定情況下之決策 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】

例題1 狀態 方案 N1 N2 N3 A1 15 8 21 A2 9 14 10 A3 13 4 26 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】

(小中取大)悲觀準則 狀態 方案 N1 N2 N3 A1 15 8 21 A2 9 14 10 9 ← max A3 13 4 26 最小 min 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】

(大中取大)樂觀準則 狀態 方案 N1 N2 N3 A1 15 8 21 A2 9 14 10 A3 13 4 26 26 ← max 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】

赫威茲準則 狀態 方案 N1 N2 N3 Hi 0.6 0.4 A1 15 8 21 15.8 A2 9 14 10 12.0 A3 13 4 26 17.2 ←max 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】

(大中取小)後悔準則 N1 N2 N3 A1 6 5 6 ← min A2 16 A3 2 10 後悔 最大後悔 max regret 6 5 6 ← min A2 16 A3 2 10 最大後悔 max regret 後悔 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】

拉普拉斯準則 狀態 方案 期望報酬 A1 15 8 21 ←max A2 9 14 10 A3 13 4 26 N2 N3 N1 狀態 方案 期望報酬 A1 15 8 21 ←max A2 9 14 10 A3 13 4 26 N2 N3 N1 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】

風險情況下之決策模式的假設 決策型態是單階段。 決策的對手是自然的狀態 Nj。 可以決定每種自然狀態的機率 P(Nj)，這些機率加起來是 1，可以利用貝氏分析再修正這些機率。 可行方案 Ai，這些方案是有限個互斥的，只選一個。 每個可行方案 Ai 在自然狀態 Nj 之下，會有報酬 Pij，Pij是確定的。 衡量決策結果的準則，是求最大期望報酬的方案，或者求最小期望機會損失的方案。 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】

風險情況下之決策的分析步驟 事前分析(Prior analysis)。 計算完全情報期望值(Expected value of perfect information)。 敏感性分析(Sensitivity analysis)。 貝氏分析(Bayesian analysis)。 事後分析(Posterior analysis)。 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】

事前分析的步驟 第1步：定義衡量決策結果準則：有兩個準則，一是期望報酬，一是期望機會損失。 第2步：定義互斥可行方案 Ai。 第3步：定義互斥自然狀態 Nj。 第4步：定義 Nj 的事前機率。 第5步：計算每個方案 Ai 在每個狀態Nj下之報酬 Pij 或機會損失Rij。 第6步：選擇是否有優越策略。 第7步：計算每個方案之期望報酬或期望機會損失。 第8步：選擇最大期望報酬或最小期望機會損失之方案。 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】

例題2 狀態 方案 N1 P(N1) ＝.3 N2 P(N2) ＝.4 N3 P(N3) 期望報酬 E(Ai) A1 15 8 21 14  max A2 9 14 10 11.3 A3 13 4 26 13.3 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】

例題2-解 機會損失表 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】

敏感度分析-以表9-1為例 P1＝P(N1)， P2＝P(N2)， P3＝1－P1－P2 E(A1)＝15 P1＋8P2＋21(1－P1－P2) E(A2)＝9 P1＋14P2＋10(1－P1－P2) E(A3)＝153P1＋4P2＋26(1－P1－P2) 則 E(A1)≧E(A2) 5P1＋17P2≦11 E(A1)≧E(A3) 7P1＋9P2≧5 E(A2)≧E(A3) 12P1＋26P2≧16 所以，E(A1)≧E(A2)，E(A1)≧E(A3) A1是最佳決策 E(A2)≧E(A1)，E(A2)≧E(A3) A2是最佳決策 E(A3)≧E(A1)，E(A3)≧E(A2) A3是最佳決策 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】

風險情況決策之敏感性 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】

貝氏分析的步驟 1. 定義事前機率P(Nj)，j＝1，……，n 2. 估計抽樣的條件機率 P(Oi∣Nj)＝P(抽樣結果∣自然狀態)， i＝1,…,k；j＝1,…,n 以上機率表示在自然狀態 Nj 之下，抽樣結果是Oi 的機率，稱作可能機率 3. 利用以上兩個估計機率計算抽樣機率 P(Oi)＝ P(Oi∣Nj)P(Nj) i ＝ 1,…,k 4. 計算事後機率 i ＝ 1,…,k；j＝1,…,n 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】

例題3 P(Oi∣Nj) 自然狀態 N1 N2 N3 抽樣結果 O1 .90 .05 .10 O2 O3 .80 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】

例題3-解1/2 P(O1) ＝(0.9)(0.3)＋(0.05)(0.4)＋(0.10)(0.3)＝0.32 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】

例題3-解2/2 P(Nj∣Oi) O1 O2 O3 自然狀態 N1 .844 .037 .054 N2 .062 .889 .073 N3 .094 .074 .873 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】

事後分析的步驟 計算抽樣結果是Oi 的最佳方案，令其期望值為 E(Oi)，i＝1，2，3。 2. 計算有抽樣情報的最佳期望報酬： E(Oi)P(Oi) 3. 計算抽樣情報價值(Expected Value of Sample Information，簡稱EVSI)， = E(Oi)P(Oi) － (事前分析期望報酬) 4. 若EVSI大於抽樣的成本，則值得抽樣； 否則不值得去買抽樣情報。 事後分析的步驟 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】

例題41/5 O1 N1 .844 N2 .062 N3 .094 期望值 A1 15 8 21 15.13＝E(O1) A2 9 14 10 9.40 A3 13 4 26 13.66 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】

例題42/5 O2 N1 .037 N2 .889 N3 .074 期望值 A1 15 8 21 9.22 A2 9 14 10 13.52＝E(O2) A3 13 4 26 5.96 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】

例題43/5 O3 N1 .054 N2 .073 N3 .873 期望值 A1 15 8 21 19.73 A2 9 14 10 10.24 A3 13 4 26 23.69＝E(O3) 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】

例題44/5 E(Oi)P(Oi) ＝ (15.13)(0.32)＋(13.52)(0.405)＋(23.69)(0.275) ＝16.83 EVSI＝16.83－14＝2.83 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】

例題45/5 (補充) EPPI ＝ 0.3(15)＋0.4(14)＋0.3(26) ＝ 17.9 EVPI ＝ 17.9－14 ＝ 3.9 例題45/5 (補充) EPPI ＝ 0.3(15)＋0.4(14)＋0.3(26) ＝ 17.9 EVPI ＝ 17.9－14 ＝ 3.9 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】

決策樹 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】

決策樹求解的步驟 第1步：定義問題。 第2步：畫出決策樹，包括決策點，事件點，方案及狀態。 第3步：估計每個狀態的機率。 第4步：估計每個方案的成本及最後報酬。 第5步：從最後向前計算(back ward)，或者從最右向左計算。在事件點計算其期望值；在決策點取其最大值，並在此方案作記號“ˇ”。 第6步：到達起點，則依記號“ˇ”找出最佳決策。 第7步：實施決策。 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】

例題5-建廠計畫決策樹 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】

例題5-決策樹計算 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】

效用函數圖 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】

效用函數的類型 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】

一般效用函數 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】

電腦應用範例 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】

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「決策分析」→「決策樹」→「建立決策樹」： 1. 說明： (1) 紅色的字為各事件（Event）/ 決策（Decision）的利潤/成本，使用者可修改。 (2) 藍色的字為各事件的機率，使用者可修改 (3) 黑色的字為各事件/決策的名稱，使用者可修改 (4) 在淺藍色的儲存格中，圓形為事件，正方形為決策，直線為中點。 (5) 在淺藍色的儲存格點選巨集[決策樹]或ctrl+D可對決策樹做增減修改。   管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】

2. 若要增加子樹，將儲存格移到淺藍色的格子上，按下Ctrl + D，進行操作： (1) 選成轉成一個事件點或轉成一個決策點 　　(1) 選成轉成一個事件點或轉成一個決策點 　　(2) 輸入分支數目 3. 按下確定即可增加一個子樹。 4. 決策樹設定：可選擇極大值(Max)或極小值(Min)，此設定會套用到整個決策樹。 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】

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