◆ 第4節 駐 波 一、駐波 二、兩端固定之弦的駐波 三、一端固定、一端為自由端之弦的駐波 範例 1 範例 2 範例 3 範例 4 範例 5 ◆ 第4節 駐 波 一、駐波 二、兩端固定之弦的駐波 三、一端固定、一端為自由端之弦的駐波 範例 1 範例 2 範例 3 範例 4 範例 5 1
一、駐波 1. 形成駐波的條件 如下圖所示，振幅、波長、頻率（週期）皆 ，但行進方向 的兩正弦波交會時，其合成波的波形不見前進，波幅僅在波節與波節間作週期性的漲落，稱為駐波。 相等 相反
2. 波節與波腹 3
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(1)形成駐波的介質中，恆靜止不振動的質點，稱為波節或節點，如上圖中的N1、N2、N3、N4、N5、N6等各點。 (2) 形成駐波的介質中，位於相鄰兩節點間中央之振幅最大的質點，稱為波腹或腹點，如上圖中的A1、A2、A3、A4、A5等各點。 5
(3)駐波的波腹與波節等距分布，若進行波的波長為λ，則駐波中相鄰兩波節或相鄰兩波腹間的距離 = ，而相鄰之波節與波腹之距離= ， 如上圖所示。 6
3. 駐波的特性 (1)駐波振動的頻率與波長和原來的進行波相等。 (2)如右圖所示，除節 點外，各質點均在 原處作 ，其振幅則隨各質點之位置而異。腹點的振幅最大（為原進行波振幅的 ），越靠近節點處，其振幅則漸減。 S.H.M. 兩倍 (3)駐波的波形無法前進，能量被限制在波節間無法傳遞出去，能量以動能和位能的形式來回互換。 7
動畫：克卜勒第二定律 動 ：繩波上的駐波 畫 8
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二、兩端固定之弦的駐波 1. 駐波的頻率 (1)如下頁表內的圖所示，將一彈性弦的兩端固定，撥弄弦使之振動，產生波在弦上傳播，經兩固定端反射後，因為干涉而形成駐波。
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2. 基音與泛音 (1) 當n＝1時，為弦樂器的弦振動時所發出的聲音當中，振動頻率最低的音，稱為 或 。 (3) 基音和泛音統稱為 ，如下頁表所示。 基音 第一諧音 泛音 高次諧音 諧音
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三、一端固定、一端為自由端之弦的駐波 1. 駐波的頻率 (1)如下頁表內的圖所示，將一彈性弦一端固定、一端為自由端，撥弄弦使之振動，產生波在弦上傳播，經兩端反射後，因為干涉而形成駐波 。
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2. 基音與泛音 與兩端固定之弦的駐波類似，但沒有偶數的諧音，如下表所示。
◎樂器的波形 1.樂器所發出的聲波，並不是由單一種基音所組成，而是基頻與其他比例不同的泛音所共同形成，因此，若想知道某個音符的波形，仍然要靠疊加原理來描繪，如下圖所示。
2.不同樂器所發出的同一律音，其基音的強度與頻率雖可以調到一致，但泛音的數目與強度，則無法完全相同，因而產生不同的波形，便有不同的音色。下頁圖為音叉、橫笛與單簧管因泛音強度不同造成不同波形的比較圖。
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1 駐波的基本觀念 範例1 一條長度為5.0公尺、兩端固定的繩上所形成的駐波，其示意圖如下圖。此駐波是由波形相同，但行進方向相反的二波重疊而成，此二波的波長為何？(A)1.0 (B)1.5 (C)2.0 (D)2.5 (E)3.0 公尺。【100指考】
形成駐波時，相鄰兩波節或相鄰兩波腹間的距離 = 。 解
2 基音與諧音 範例2 弦線A的長度為 L，線密度為μ，張力為T，兩端固定。另一弦線 B，線密度為2μ，張力為 3T，兩端也固定。欲使 B 弦的基頻與 A 弦的第三諧音頻率相同，則 B 弦長度應為 。【87日大】
解
3 兩端皆為固定端的駐波 範例3 一條長度為1公尺、質量為10公克的均勻琴弦，一端連在起振器上，另一端跨過定滑輪，與重量400牛頓的砝碼連接。若調整起振器的振動頻率，使弦上產生三個波腹的駐波，如下圖所示，則 (1)弦上波速為 公尺/秒。 (2)駐波的波長為 公尺。 (3)起振器振動頻率是 赫茲。
解
4 一端為自由端的駐波 範例4 一根線密度為0.02 公斤/公尺之弦，弦一端固定於一振盪器上，另一端接於一個質量可不計的環上，環則套在一個細長且光滑的柱上。振盪器的振動頻率為175赫茲時，弦的張力為98牛頓，可使弦產生如下圖(a)所示的駐波，則
(1) 弦長為 公尺。 (2)如下圖(b)所示，欲使中間的節點數再增加一個，則振盪的頻率應調整為 赫茲。 (3)承(2)，此時駐波的波長為 公尺。
解
5 二端皆為自由端的駐波 範例5 當我們使用正確的頻率來回撥動浴缸裡的水，可以產生駐波，而使靠浴缸壁兩邊的水交替起伏（即一邊高時，另一邊低）。若水的波速為1.0公尺/秒，浴缸寬75公分，則下列何者為正確的頻率？ (A)0.67赫茲 (B)1.48赫茲 (C)2.65赫茲 (D)3.78赫茲 (E)4.23赫茲。 【91指考】
解
CHAPTER 2 波動 NEXT 第5節 惠更斯原理 37