第十七章 相關係數 17.1 前言 17.2 相關係數 17.3 功能視窗(Bivariate) 17.4 範例(Bivariate)
17.1 前言 從圖示資料中，雖可概略看出兩變數的關係，但 若要進一步衡量此兩變數的關係，則可利用相關係數 來估計。SPSS的「Correlate」功能即是用以計算兩變 數的相關係數，並可產生單尾或雙尾的檢定機率，以 檢定兩變數的相關係數是否為零的假設。
17.2 相關係數 相關係數是一種用以衡量兩配對隨機變數（bivariate random variables）之關係的度量。一般用以度量兩隨機變數X和Y之相關 測度（measure of correlation）必須滿足下列的要求﹕ 1 相關測度值應介於–1和＋1之間。 若隨機變數X之較大值傾向與Y之較大值配對，且X之較小值傾向與 Y之較小值配對，則其相關測度值應為正值，且若此配對愈密切， 則其值應愈趨近於＋1。 若隨機變數X之較大值傾向與Y之較小值配對，且X之較小值傾向與 Y之較大值配對，則其相關測度值應為負值，且若此配對愈密切， 則其值應愈趨近於–1。 若隨機變數X之值似乎與Y值隨機配對，則其相關測度值應趨近於0。 此時稱兩隨機變數X與Y無關。 2 3 4
1 3 2 17.2.1 皮爾森(Pearson)相關係數 皮爾森樣本相關係數 皮爾森相關係數的意義 皮爾森相關係數（ρ）的檢定 相關程度 0.8 以上 極高 0.6 - 0.8 高 0.4 - 0.6 普通 0.2 - 0.4 低 0.2 以下 極低 皮爾森相關係數（ρ）的檢定 虛無假設H0：兩變數X和Y不相 關（即相關係數為零，ρ＝0） 對立假設H1：兩變數相關（即 相關係數不為零，ρ≠0） 公式： ρ值為： 2
17.2.2 斯皮爾曼(Spearman’s Rho)等級相關係數 簡化 式中Ｔ為 斯皮爾曼等級相關係數的檢定 A. 雙尾檢定 虛無假設H0：兩變數X和Y是不相關（即相關係數為零） 對立假設H1：兩變數相關（即相關係數不為零） B. 正相關單尾檢定 虛無假設H0：兩變數X和Y是不相關（即相關係數為零） 對立假設H1：兩變數正相關（即相關係數大於零） C. 負相關單尾檢定 對立假設H1：兩變數負相關（即相關係數小於零） 2
17.2.3 肯特爾(Kendall’s Tau)相關係數 肯特爾相關係數（τ ） 1 式中Ｔ為 肯特爾相關係數的檢定 A. 雙尾檢定 虛無假設H0：兩變數X和Y是不相關（即相關係數為零） 對立假設H1：兩變數相關（即相關係數不為零） B. 正相關單尾檢定 虛無假設H0：兩變數X和Y是不相關（即相關係數為零） 對立假設H1：兩變數正相關（即相關係數大於零） C. 負相關單尾檢定 對立假設H1：兩變數負相關（即相關係數小於零） 2
《圖17.3-2》「Correalte」的功能視窗 17.3 功能視窗(Bivariate) 《圖17.3-1》 「Statistics」之「Correalte」選項 《圖17.3-2》「Correalte」的功能視窗
《圖17.3-3》「Correalte」選項
17.4 範例(Bivariate) 《圖17.4-1》選擇變數 《圖17.4-2》選擇統計量選項
《圖17.4-3》【範例17.4-1】之結果 《圖17.4-4》【範例17.4-1】之結果(續)