第九章 理知识 第3单元 明考向 提能力 课堂考题 领悟 课下综合 提升

[思维启动] 法拉第曾提出一种利用河流发电的设 想，并进行了实验研究。实验装置的 示意图如图9－3－1所示，两块面积均 为S的矩形金属板，平行、正对、竖直 图9－3－1 地全部浸在河水中，间距为d。水流速度处处相同，大小为v，方向水平，金属板与水流方向平行，地磁场磁感应强度的竖直分量为B，水的电阻率为ρ，水面上方有一阻值为R的电阻通过绝缘导线和电键K连接到两金属板上。

忽略边缘效应。则： (1)该发电装置的电动势E＝________； (2)通过电阻R的电流强度I＝________； (3)电阻R消耗的电功率P＝________。

2．问题归类 (1)以部分电路欧姆定律为中心，包括六个基本物理量( 电压、电流、电阻、电功、电功率、电热)，三条定律(部分电路欧姆定律、电阻定律和焦耳定律)，以及若干基本规律(串、并联电路特点等)。 (2)以闭合电路欧姆定律为中心，讨论电动势概念，闭合 电路中的电流、路端电压以及闭合电路中能量的转化。

3．常见的一些分析误区 (1)不能正确分析感应电动势及感应电流的方向。因产生感应 电动势那部分电路为电源部分，故该部分电路中的电流应为电源内部的电流，而外电路中的电流方向仍是从高电势到低电势。 (2)应用欧姆定律分析求解电路时，没有注意等效电源的内阻 对电路的影响。 (3)对连接在电路中电表的读数不能正确进行分析，特别是并 联在等效电源两端的电压表，其示数应该是路端电压，而不是等效电源的电动势。

[应用升级] 1.用均匀导线做成的正方形线框边长为 0.2 m，正方形的一半放在垂直于纸面 向里的匀强磁场中，如图9－3－2所示。 在磁场以10 T/s的变化率增强时，线框中 图9－3－2 a、b两点间的电势差是 (　　) A．Uab＝0.1 V B．Uab＝－0.1 V C．Uab＝0.2 V D．Uab＝－0.2 V

答案：B

[思维启动] 圆形导线框固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直。规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图9－3－3所示。若规定顺时针方向为感应电流i的正方向，请画出i－t图像。 图9－3－3

(2)分析电磁感应的具体过程。 (3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。 (4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律等规律 写出函数关系式。 (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、 截距等。 (6)画图像或判断图像。

　 [应用升级] 2.如图9－3－4所示，一闭合直角三 角形线框以速度v匀速穿过匀强磁 场区域。从BC边进入磁场区开始 图9－3－4 计时，到A点离开磁场区为止的过程中，线框内感应 电流的情况(以逆时针方向为电流的正方向)是图9－3 －5中的 (　　)

图9－3－5

解析：BC边刚进入磁场时，产生的感应电动势最大，由右手定则可判定电流方向为逆时针方向，是正值，随线框进入磁场，有效长度l逐渐减小，由E＝Blv得电动势均匀减小，即电流均匀减小；当线框刚出磁场时，切割磁感线的有效长度l最大，故电流最大，且为顺时针方向，是负值，此后电流均匀减小，故只有A图像符合要求。 答案：A

[思维启动] (1)安培力做功时对应什么形式的能量发生转化？ (2)安培力对导体棒的运动是动力还是阻力？ 提示：(1)安培力做正功时，电能转化为其他形式的能，克服安培力做功时其他形式的能转化为电能。 (2)通常情况下导体棒由于通电而运动时，安培力是动力；如果是由于导体棒的运动而产生感应电流，那么磁场对导体棒的安培力是阻力。

[知识联动] 1．导体两种状态及处理方法 (1)导体的平衡态——静止或匀速直线运动状态。 处理方法：根据平衡条件合外力等于零列式分析。 (2)导体的非平衡态——加速度不为零。 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合 功能关系分析。

2．电磁感应问题中两大研究对象及其相互制约关系

3．电磁感应中的能量转化 导体切割磁感线或磁通量发生变化，在回路中产生感应电流，这个过程中机械能或其他形式的能转化为电能。具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，又可使电能转化为机械能或内能。因此，电磁感应过程中总是伴随着能量的转化。

[应用升级] 3.如图9－3－6所示，ab和cd是位于水 平面内的平行金属轨道，轨道间距为 l，其电阻可忽略不计。ac之间连接 一阻值为R的电阻，ef为一垂直于ab 图9－3－6 和cd的金属杆，它与ab和cd接触良好并可沿轨道方向无 摩擦地滑动，其电阻可忽略。整个装置处在匀强磁场中， 磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度为B。当施 外力使杆ef以速度v向右匀速运动时，杆ef所受的安培力 为 (　　)

答案：A 答案：A

[典题例析] [例1]　如图9－3－7所示，在竖直方向 的磁感应强度为B的匀强磁场中，金属 框架ABCD固定在水平面内，AB与CD 平行且足够长，BC与CD夹角θ(θ<90°)， 图9－3－7 光滑导体棒EF(垂直于CD)在外力作用下以垂直于自身的速度v向右匀速运动，框架中的BC部分与导体棒单位长度的电阻均为R，AB与CD的电阻不计。导体棒在滑动过程中始终

保持与导轨良好接触，经过C点瞬间作为计时起点，图9－3－8中关于电路中电流大小I与时间t、消耗的电功率P与导体棒水平移动的距离x变化规律的图像中正确的是 (　　) A.①③ B.②④ C.①④ D.②③

[审题指导]　解答本题时应注意以下三个方面： (1)导体棒在BC上运动时回路中的电阻值和切割 磁感线的有效长度均是变化的。 (2)推导I和P的表达式，再做出判断。

[答案]　C

[拓展训练] 1.如图9－3－9所示，一有界区域内， 存在着磁感应强度大小均为B，方向 分别垂直于光滑水平桌面向下和向上 的匀强磁场，磁场宽度均为L，边长 为L的正方形线框abcd的bc边紧靠磁 图9－3－9 场边缘置于桌面上。使线框从静止开始沿x轴正方向匀加 速通过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，能 反映线框中感应电流变化规律的是图9－3－10中的(　　)

图9－3－10 A.①③ B.②④ C.①④ D.②③

答案：A

[知识检索] 电磁感应电路问题几点注意 (1)产生感应电动势的导体相当于一个电源，感应电动势 等效于电源电动势，产生感应电动势的导体的电阻等效于电源的内阻。 (2)产生感应电动势的导体跟用电器连接，可以对用电器 供电，由闭合电路欧姆定律求解各种问题。

(3)产生感应电动势的导体跟电容器连接时，可对电容器 充电，稳定后，电容器相当于断路，其所带电量可用公式Q＝CU来计算。 (4)解决电磁感应中的电路问题，可以根据题意画出等效 电路，使复杂电路更简明。

[典题例析] [例2]　如图9－3－11甲所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L＝0.3 m。导轨左端连接R＝0.6 Ω的电阻。区域abcd内存在垂直于导轨平面的B＝0.6 T的匀强磁场，磁场区域宽D＝0.2 m。细金属棒A1和A2用长为2D＝0.4 m 的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r＝0.3 Ω，导轨电阻不计，使金属棒以恒定速度v＝1.0 m/s沿导轨向右穿越磁场，计算从金属棒A1进入磁场(t＝0)到A2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R的电流，并在图乙中画出。

图9－3－11

[审题指导]　解本题时，应把握以下三点： (1)搞清不同阶段A1、A2谁是电源。 (2)画出不同阶段的等效电路图。 (3)用闭合电路的欧姆定律知识分析。

故0～0.2 s内　I＝0.12 A 0．2 s～0.4 s内　I＝0 0．4 s～0.6 s内　I＝0.12 A I与t关系如图所示 [答案]　见解析

[知识检索] 巧解电磁感应中力、电、能等综合问题 (1)认真审题，弄清题目给出的情景和运动过程的关键状态。 (2)明确等效电源，画出等效电路，进行电路的分析并列式。 (3)确定研究对象进行受力分析，画出受力示意图。 (4)写出安培力的表达式，抓住关键状态列出牛顿运动定律 的表达式。

(5)确定研究过程，明确安培力做功与电路中电能的转化关 系，列出功能关系的表达式。 (6)联立方程式进行求解。

[答案]　(1)8.8 m/s2　(2)0.44 J

1．(2011·江苏高考)如图9－3－14所示， 固定的水平长直导线中通有电流 I， 矩形线框与导线在同一竖直平面内， 图9－3－14 且一边与导线平行。线框由静止释放，在下落过程中(　　) A．穿过线框的磁通量保持不变 B．线框中感应电流方向保持不变 C．线框所受安培力的合力为零 D．线框的机械能不断增大

解析：当线框由静止向下运动时，穿过线框的磁通量逐渐减小，根据楞次定律可得产生的感应电流的方向为顺时针且方向不发生变化，A错误，B正确；因线框上下两边所在处的磁场强弱不同，线框所受的安培力的合力一定不为零，C错误；整个线框所受的安培力的合力竖直向上，对线框做负功，线框的机械能减小，D错误。 答案：B

2．(2011·海南高考)如图9－3－15， EOF和E′O′F′为空间一匀强磁场 的边界，其中EO∥E′O′，FO∥ F′O′，且EO⊥OF；OO′为∠EOF 的角平分线，OO′间的距离为l；磁 图9－3－15 场方向垂直于纸面向里。一边长为l的正方形导线框沿 O′O方向匀速通过磁场，t＝0时刻恰好位于图示位置。 规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，则感应 电流i与时间t的关系图线可能正确的是 (　　)

图9－3－16

答案： B

3.(2012·淮南质检)如图9－3－17所示电路， 两根光滑金属导轨，平行放置在倾角为 θ的斜面上，导轨下端接有电阻R，导轨 电阻不计，斜面处在竖直向上的匀强磁 图9－3－17 场中，电阻可略去不计的金属棒ab质量为m，受到沿斜 面向上且与金属棒垂直的恒力F的作用，金属棒沿导轨 匀速下滑，则它在下滑高度h的过程中，以下说法正确 的是 (　　)

A．作用在金属棒上各力的合力做正功 B．重力做的功等于系统产生的电能 C．金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热 D．金属棒克服恒力F做的功等于电阻R上产生的焦耳热

解析：根据动能定理，合力做的功等于动能的增量，故A错；重力做的功等于重力势能的减少，重力做的功等于克服F所做的功与产生的电能之和，而克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热，所以B、D错，C对。

4.(2010·天津高考)如图9－3－18所示， 质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.3 Ω，长 度l＝0.4 m的导体棒ab横放在U型金属 框架上，框架质量m2＝0.2 kg，放在绝 图9－3－18 缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，相距0.4 m 的MM′、NN′相互平行，电阻不计且足够长。电阻R2＝ 0.1Ω的MN垂直于MM′。整个装置处于竖直向上的匀强磁

场中，磁感应强度B＝0.5 T。垂直于ab施加F＝2 N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM′、NN′保持良好接触，当ab运动到某处时，框架开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。 (1)求框架开始运动时ab速度v的大小； (2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q＝0.1 J。求该过程ab位移x的大小。

解析：(1)ab对框架的压力 F1＝m1g 框架受水平面的支持力 FN＝m2g＋F1 依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力 F2＝μFN ab中的感应电动势

答案：(1)6 m/s　(2)1.1 m

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