第3讲 电磁感应定律的综合应用 考点1 电磁感应中的电路问题 路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，将它们接 第3讲　电磁感应定律的综合应用 考点1 电磁感应中的电路问题 1．电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回 路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，将它们接 上电容器，便可使电容器充电；将它们接上用电器，便可对用 电器供电，在回路中形成电流. 因此，电磁感应问题往往跟电 路问题联系在一起．解决电磁感应电路问题的关键是把电磁感 应的问题等效转换成稳恒直流电路． 智浪教育--普惠英才文库

(1)确定电源：先判断产生电磁感应现象的是哪一部分导 2．基本方法 (1)确定电源：先判断产生电磁感应现象的是哪一部分导 体，该部分导体可视为等效电源. (2)分析电路结构，画等效电路图． (3)利用电路规律求解，主要有欧姆定律，串并联规律等． 3．常见的一些分析误区 (1)不能正确分析感应电动势及感应电流的方向．因产生感 应电动势那部分电路为电源部分，故该部分电路中的电流应为 电源内部的电流，而外电路中的电流方向仍是从高电势到低电 势． 智浪教育--普惠英才文库

(2)应用欧姆定律分析求解电路时，不注意等效电源的内阻 对电路的影响． (3)对接在电路中电表的读数不能正确进行分析，特别是并 联在等效电源两端的电压表，其示数应该是外电压，而不是等 效电源的电动势，也不是内电压． 智浪教育--普惠英才文库

势 E 和感应电流 I 等随_____变化的图线，即 B—t 图线、Φ—t 图线、E—t 图线和 I—t 图线． 考点2 电磁感应中的图象问题 1．图象类型 (1)电磁感应中常涉及磁感应强度 B、磁通量Φ、感应电动 势 E 和感应电流 I 等随_____变化的图线，即 B—t 图线、Φ—t 图线、E—t 图线和 I—t 图线． (2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，有 时还常涉及感应电动势 E 和感应电流 I 等随______变化的图线， 即 E—x 图线和 I—x 图线等． 时间 位移 x 智浪教育--普惠英才文库

(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象． (2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理 量. 2．两类图象问题 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象． (2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理 量. 3．解题的基本方法 (1)关键是分析磁通量的变化是否均匀，从而判断感应电动 势(电流)或安培力的大小是否恒定，然后运用_________或左手 定则判断它们的方向，分析出相关物理量之间的函数关系，确 定其大小和方向及在坐标中的范围． 楞次定律 智浪教育--普惠英才文库

趋势，物理量的增、减或方向正、负的转折点都是判断图象的 关键． (2)图象的初始条件，方向与正、负的对应，物理量的变化 趋势，物理量的增、减或方向正、负的转折点都是判断图象的 关键． 4．解题时要注意的事项 (1)电磁感应中的图象定性或定量地表示出所研究问题的 函数关系． (2)在图象中 E、I、B 等物理量的方向通过物理量的正负来 反映． (3)画图象要注意纵、横坐标的单位长度定义或表达． 智浪教育--普惠英才文库

别注意加速度 a＝0、速度 v 达最大值的特点．这类问题的分析 思路如下： 考点3 电磁感应中的动力学问题 1．电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，分析时要特 别注意加速度 a＝0、速度 v 达最大值的特点．这类问题的分析 思路如下： 智浪教育--普惠英才文库

(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大 2．基本方法 (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大 小和方向． (2)由闭合电路欧姆定律求回路中的电流． (3)分析导体受力情况(包含安培力在内的全面受力分析)． (4)根据平衡条件或牛顿第二定律列方程求解． 3．两种状态处理 (1)导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态．处理方 法：根据平衡条件合外力等于零列式分析． (2)导体处于非平衡态——加速度不为零．处理方法：根据 牛顿第二定律进行动态分析，或结合功能关系分析． 智浪教育--普惠英才文库

安培力做功的过程，是____能转化为其他形式的能的过程， 安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能． 考点4 电磁感应中的能量问题 1．电磁感应过程实质是不同形式的能量转化的过程．过程 可以简化为下列形式： 安培力做功的过程，是____能转化为其他形式的能的过程， 安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能． 电 智浪教育--普惠英才文库

回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于______． (2)搞清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发 生了相互转化． 2．解答步骤 (1)在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的 回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于______． (2)搞清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发 生了相互转化． (3)根据能量守恒列方程求解． 电源 智浪教育--普惠英才文库

T，磁场方向垂直纸面向里，半径为 b 的金属圆环与磁场同心地 放置，磁场与环面垂直，其中 a＝0.4 m，b＝0.6 m，金属环上 题组1 对应考点1 1．半径为a 的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B＝0.2 T，磁场方向垂直纸面向里，半径为 b 的金属圆环与磁场同心地 放置，磁场与环面垂直，其中 a＝0.4 m，b＝0.6 m，金属环上 分别接有灯 L1、L2，两灯的电阻均为 R＝2 Ω.一金属棒 MN 与 金属环接触良好，棒上单位长度的电阻为 1 Ω，环的电阻忽略 不计． (1)若棒以 v0＝5 m/s 的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑 过圆环直径 OO′ 的瞬时(如图 10－3－1 所示)MN 中的电动势 和流过灯 L1 的电流． 智浪教育--普惠英才文库

OO′为轴向上翻转 90°，若此时磁场随时间均匀变化，其变化 (2) 撤去中间的金属棒 MN ，将右面的半圆环 OL2O′以 OO′为轴向上翻转 90°，若此时磁场随时间均匀变化，其变化 ΔB 4 Δt π 率为 — ＝ T/s，求 L1 的功率． 图 10－3－1 智浪教育--普惠英才文库

E1＝B·2a·v0＝0.2×2×0.4×5 V＝0.8 V 解：(1)棒滑过圆环直径OO′的瞬间，MN 中的电动势 等效电路如图67 所示，流过灯L1 的电流 图67 智浪教育--普惠英才文库

为轴向上翻转90°，半圆环OL1O′中产生感应电动势，相当于 电源，灯L2 为外电路，等效电路如图68 所示，感应电动势 (2)撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O′ 以OO′ 为轴向上翻转90°，半圆环OL1O′中产生感应电动势，相当于 电源，灯L2 为外电路，等效电路如图68 所示，感应电动势 图68 智浪教育--普惠英才文库

I－t 图线(要求写出作图依据)． U－t 图线(要求写出作图依据)． 题组2 对应考点2 2．匀强磁场的磁感应强度 B＝0.2 T，磁场宽度 L＝3 m， 一正方形金属框边长 l＝1 m，每边电阻 r＝0.2 Ω，金属框以速 度 v＝10 m/s 匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向 垂直，如图 10－3－2 所示，求： (1)画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的 I－t 图线(要求写出作图依据)． (2)画出 ab 两端电压的 U－t 图线(要求写出作图依据)． 图 10－3－2 智浪教育--普惠英才文库

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金属框穿出磁场区时ab 两端的电压U3＝E3－I3r＝1.5 V 由此得U－t 图线如图70 所示． 图69 图 70 (2)金属框进入磁场区时ab 两端的电压 U1＝I1r＝2.5×0.2 V＝0.5 V 金属框完全在磁场中运动时，ab 两端的电压等于感应电动势 U2＝Blv＝2 V 金属框穿出磁场区时ab 两端的电压U3＝E3－I3r＝1.5 V 由此得U－t 图线如图70 所示． 智浪教育--普惠英才文库

PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P 题组3 对应考点3 3．如图 10－3－3 所示，两根足够长的直金属导轨 MN、 PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P 两点间接有阻值为 R 的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻 可忽略．让 ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良 好，不计它们之间的摩擦． (1)由 b 向 a 方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出 ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图； 智浪教育--普惠英才文库

(3)求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大值． (2)在加速下滑过程中，当 ab 杆的速度大小为 v 时，求此 时 ab 杆中的电流及其加速度的大小； (3)求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大值． 甲 乙 图 10－3－3 智浪教育--普惠英才文库

图71 智浪教育--普惠英才文库

cd 与足够长的水平光滑金属导轨垂直且接触良好，匀强磁场垂 题组4 对应考点4 4．(双选，2011 年广州一模)如图 10－3－4，金属棒 ab、 cd 与足够长的水平光滑金属导轨垂直且接触良好，匀强磁场垂 直导轨所在的平面．ab 棒在恒力 F 作用下向右运动，则( ) A.安培力对 ab 棒做正功 B.安培力对 cd 棒做正功 C.abdca 回路的磁通量先增加后减少 D.F 做的功等于回路产生的总热量 和系统动能增量之和 答案：BD 图 10－3－4 智浪教育--普惠英才文库

热点 电磁感应中的综合问题 图10－3－5 的圆形金属线圈与阻值为 2R 的电阻 R1 连接成闭合回路，线圈的 【例题】如图 10－3－5 甲所示，一个电阻值为 R、匝数为 n 的圆形金属线圈与阻值为 2R 的电阻 R1 连接成闭合回路，线圈的 半径为 r1，在线圈中半径为 r2 的圆形区域内存在垂直于线圈平面 向里的匀强磁场，磁感应强度 B 随时间 t 变化的关系图线如图乙 所示，图线与横、纵轴的截距分别为 t0 和 B0.导线的电阻不计，求 0 至 t1 时间内： 图10－3－5 智浪教育--普惠英才文库

(2)通过电阻 R1 上的电量 q 及电阻 R1 上产生的热量 Q. 智浪教育--普惠英才文库

首先要了解磁场的变化过程，再利用楞次定律判断电流的方向， 然后根据法拉第电磁感应定律分析解决问题. 规律总结：在给定有关图象分析电磁感应过程的题目中， 首先要了解磁场的变化过程，再利用楞次定律判断电流的方向， 然后根据法拉第电磁感应定律分析解决问题. 智浪教育--普惠英才文库

ab、cd 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触， 1．(2011 年天津卷)如图 10－3－6 所示，两根足够长的光 滑平行金属导轨 MN、PQ 间距为 l＝0.5 m，其电阻不计，两导 轨及其构成的平面均与水平面成 30°角．完全相同的两金属棒 ab、cd 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触， 已知两棒质量均为 m＝0.02 kg，电阻均为 R＝0.1 Ω，整个装置 处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度 B＝0.2 T， 棒 ab 在平行于导轨向上的力 F 作用下，沿导轨向上匀速运动， 而棒 cd 恰好能够保持静止．取 g＝10 m/s2，问： 智浪教育--普惠英才文库

(1)通过棒 cd 的电流 I 是多少，方向如何？ (2)棒 ab 受到的力 F 多大？ (3)棒 cd 每产生 Q＝0.1 J 的热量，力 F 做的功 W 是多少？ 图 10－3－6 智浪教育--普惠英才文库

Q＝I2Rt 解：(1)棒cd 受到的安培力Fcd＝BIl 棒cd 在共点力作用下平衡，则Fcd＝mgsin30° ② 到c. ① ② 由①②式代入数据解得I＝1 A，方向由右手定则可知由d 到c. (2)棒ab 与棒cd 受到的安培力大小相等，Fab＝Fcd 对棒ab 由共点力平衡有 F＝mgsin30°＋BIl 代入数据解得F＝0.2 N． ③ ④ (3)设在时间t 内棒cd 产生Q＝0.1 J 热量，由焦耳定律可知 Q＝I2Rt ⑤ 智浪教育--普惠英才文库

E＝Blv E 2R x＝vt 设ab 棒匀速运动的速度大小为v，则产生的感应电动势 ⑥ ⑦ 由闭合电路欧姆定律知I＝ 力F 做的功W＝Fx 综合上述各式，代入数据解得W＝0.4 J. ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 由闭合电路欧姆定律知I＝ 智浪教育--普惠英才文库

ab 的电阻为0.4 Ω，导轨电阻不计，导轨ab 的质量为0.2 g，垂 易错点 对安培力的判断 【例题】如图 10－3－7 所示，竖直平面内有足够长的金属 导轨，轨距 0.2 m，金属导体 ab 可在导轨上无摩擦地上下滑动， ab 的电阻为0.4 Ω，导轨电阻不计，导轨ab 的质量为0.2 g，垂 直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.2 T，且磁场区域足够 大，当ab 导体自由下落0.4 s 时，突然 接通电键 K，则： (1)试说出 K 接通后，ab 导体 的运动情况； (2)ab 导体匀速下落的速度是多少？ (取 g＝10 m/s2) 图 10－3－7 智浪教育--普惠英才文库

的安培力作用．合力竖直向下，ab 仍处于竖直向下的加速运动 状态．随着向下速度的增大，安培力增大，ab 受竖直向下的合 错解分析：K 闭合后，ab 受到竖直向下的重力和竖直向上 的安培力作用．合力竖直向下，ab 仍处于竖直向下的加速运动 状态．随着向下速度的增大，安培力增大，ab 受竖直向下的合 力减小，直至减为0 时，ab 处于匀速竖直下落状态． 上述解法是受平常做题时总有安培力小于重力的影响，没 有对初速度和加速度之间的关系做认真的分析，不善于采用定 量计算的方法分析问题． 智浪教育--普惠英才文库

ab立即受到一个竖直向上的安培力． B2l2v0 F安＝BIlab＝ F安－mg B2l2v a＝ m mR v0＝gt＝4 m/s 正确解析：(1)闭合K 之前导体自由下落的末速度为 v0＝gt＝4 m/s K 闭合瞬间，导体产生感应电动势，回路中产生感应电流． ab立即受到一个竖直向上的安培力． B2l2v0 R F安＝BIlab＝ ＝0.016 N>mg＝0.002 N 此刻导体棒所受到合力的方向竖直向上，与初速度方向相 反，加速度的表达式为 F安－mg B2l2v a＝ ＝ －g m mR 智浪教育--普惠英才文库

速度减小至 F安＝mg 时，ab 做竖直向下的匀速运动． (2)设匀速下落的速度为v，此时 智浪教育--普惠英才文库

轨，相距 0.5 m，与水平面夹角为 30°，不计电阻，广阔的匀强 磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度 B＝0.4 T，垂直导轨放置 1．如图 10－3－8 所示，平行且足够长的两条光滑金属导 轨，相距 0.5 m，与水平面夹角为 30°，不计电阻，广阔的匀强 磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度 B＝0.4 T，垂直导轨放置 两金属棒 ab 和 cd，长度均为 L＝0.5 m，电阻均为 R＝0.1 Ω， 质量分别为 0.1 kg 和 0.2 kg，两金属棒与金属导轨接触良好且 可沿导轨自由滑动．现 ab 棒在外力作用下，以恒定速度 v＝1.5 m/s 沿着导轨向上滑动，cd 棒则由静止释放，(取 g＝10 m/s2)试 求： 智浪教育--普惠英才文库

Eab＝BLv＝0.4×0.5×1.5 V＝0.3 V. Eab 0.3 I＝—＝ (1)金属棒 ab 产生的感应电动势； (2)闭合回路中的最小电流和最大电流； (3)金属棒 cd 的最终速度． 图 10－3－8 解：(1)金属棒ab 产生的感应电动势为 Eab＝BLv＝0.4×0.5×1.5 V＝0.3 V. (2)刚释放cd 棒时，通过cd 棒中的电流为 Eab 0.3 2R 2×0.1 I＝—＝ A＝1.5 A 智浪教育--普惠英才文库

cd 棒所受重力沿斜面向下的分力为mgsin30°＝1 N 则刚释放cd 棒时，cd 棒受到的安培力为 F＝BIL＝0.4×1.5×0.5 N＝0.3 N cd 棒所受重力沿斜面向下的分力为mgsin30°＝1 N 因F<mgsin30°，故cd棒沿导轨向下加速滑动，即abcd回 ΔΦ Δt 路的感应电动势E0＝ 增大，电流也增大，故最小电流为 Imin＝I＝1.5 A 当cd 棒的速度达到最大时，回路的电流最大，此时cd 棒 的加速度为零． 智浪教育--普惠英才文库

mgsin30° BL(v＋vcd) Imax＝ 由mgsin30°＝BImaxL BL 得Imax＝ ＝5 A. (3)金属棒cd 最终匀速下滑，设匀速下滑的速度为vcd.由 BL(v＋vcd) 2R Imax＝ 得vcd＝3.5 m/s. 智浪教育--普惠英才文库

空间一匀强磁场的边界，其中 EO∥E′O′，OF ∥F′O′， 且 EO⊥OF；OO′为∠EOF 的角平分线，OO′间的距离为 l； 1．(2011 年海南卷)如图10－3－9，EOF 和 E′O′F′为 空间一匀强磁场的边界，其中 EO∥E′O′，OF ∥F′O′， 且 EO⊥OF；OO′为∠EOF 的角平分线，OO′间的距离为 l； 磁场方向垂直于纸面向里．一边长为 l 的正方形导线框沿 OO′ 方向匀速通过磁场，t＝0 时刻恰好位于图示位置．规定导线框 中感应电流沿逆时针方向时为正，则感应电流 i 与时间 t 的关系 图线可能正确的是( ) 智浪教育--普惠英才文库

图 10－3－9 智浪教育--普惠英才文库

增大为正；左边框再运动至OO′中点过程，感应电流为正不 变；左边框由OO′中点再运动至O 点过程，感应电流先减小 为负不变；右边框再运动至O 点过程，感应电流减小至0.B 正 确． 答案：B 智浪教育--普惠英才文库

BL C．产生的焦耳热为 qBLv B2L2v R 导轨平面与水平面成θ角(0 <θ<90°)，其中MN与PQ平行且间距 2．(2011 年福建卷)如图 10－3－10，足够长的 U 形光滑金属 导轨平面与水平面成θ角(0 <θ<90°)，其中MN与PQ平行且间距 为L，导轨平面与磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直，导轨电阻不计． 金属棒 ab 由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良 好接触，ab 棒接入电路的电阻为 R，当流过ab棒某一横截面的电 量为 q 时，棒的速度大小为 v，则金属棒ab 在这一过程中( 1 2 qR BL C．产生的焦耳热为 qBLv ) A．运动的平均速度大小为 —v B．下滑位移大小为 B2L2v R D．受到的最大安培力大小为 sinθ 图 10－3－10 智浪教育--普惠英才文库

答案：B 智浪教育--普惠英才文库

定有长为 L＝2 m、宽为 d＝1 m 的金属 U 形导轨，在 U 形导轨 右侧 l＝0.5 m 范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应 3．(2011 年浙江卷)如图 10－3－11 甲所示，在水平面上固 定有长为 L＝2 m、宽为 d＝1 m 的金属 U 形导轨，在 U 形导轨 右侧 l＝0.5 m 范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应 强度随时间变化规律如图乙所示．在 t＝0 时刻，质量为 m＝ 0.1 kg 的导体棒以v0＝1 m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动， 导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ＝0.1，导轨与导体棒单位 长度的电阻均为λ＝0.1 Ω/m，不计导体棒与导轨之间的接触电 阻及地球磁场的影响(取 g＝10 m/s2)． 智浪教育--普惠英才文库

(2)计算 4 s 内回路中电流的大小，并判断电流方向； (3)计算 4 s 内回路产生的焦耳热． 图 10－3－11 智浪教育--普惠英才文库

代入数据解得t＝1 s，x＝0.5 m，导体棒没有进入磁场区域． 导体棒在1 s 末已经停止运动，以后一直保持静止，离左端 解：(1)导体棒先在无磁场区域做匀减速运动，有 代入数据解得t＝1 s，x＝0.5 m，导体棒没有进入磁场区域． 导体棒在1 s 末已经停止运动，以后一直保持静止，离左端 位置仍为x＝0.5 m. (2)前2 s 磁通量不变，回路的电动势和电流分别为 E＝0，I＝0 智浪教育--普惠英才文库

R＝5λ＝0.5 Ω E R Q＝I2Rt＝0.04 J. 回路的总长度为 5 m，因此回路的总电阻为 回路的电流为I＝—＝0.2A 根据楞次定律，在回路中的电流方向是顺时针方向． (3)前 2 s 电流为零，后 2 s 有恒定电流，焦耳热为 Q＝I2Rt＝0.04 J. 智浪教育--普惠英才文库