第一章 直角坐標系 1－1 數系的發展
1-1 數系的發展 1. 實數系 2. 整 數 3. 除法算則 4. 有理數 5. 有理數與數線 6. 無理數 7. 共軛無理數 1-1 數系的發展 1. 實數系 2. 整 數 3. 除法算則 4. 有理數 5. 有理數與數線 6. 無理數 7. 共軛無理數 8. 有理化分母 9. 實數的性質(1) 10. 實數的性質(2)
實數系 有理數 (Q) 分數 有限小數 整數 ( Z ) 無理數 (不循環的無限小數) 正整數(N) 零 負整數 實數 (R) 無限循環小數
整數 在數的世界裡，我們將 正整數（自然數）、零、 負整數統稱為整數。
除法算則 設 a 、b 為二整數，且 ，則必存在唯一的一組整數 q、r ，使得 a=bq+r，其中 。 被除數＝除數 × 商數＋餘數
有理數 1.設 a 、b為二整數，且 ，則形 如 的數，稱為有理數。 (即可用分數的形式來表示的數) 2. 有理數包含了整數、分數、有限小數及循環小數。
有理數與數線 由簡單尺規幾何作圖所建構出來的有理數，在數線上均可找到一個對應點。 如下圖所示：
無理數 在數線上，除了有理數的對應點之外，還有很多點未被有理數對應，我們稱這些點所對應的數為無理數（即不循環的無限小數）。
共軛無理數 在無理數中，形如 與 者，互稱為共軛無理數。
有理化分母 當分母為 ，a為正整數時，分母、分子同乘以 。 當分母為 （或 ），a、b為相異正整數時，分母、分子同乘以 （或 ）。
實數的性質(1) 設 x、y、z 均為實數： 1. 三一律： x > y， x = y ，x < y，三式中恰有一式成立。 2. 遞移律：若 x > y 且 y > z，則 x > z。 3. 加法律：若 x > y，則 x + z > y + z。 4. 乘法律：當z >0時，若 x>y， 則 xz > yz，反之亦成立； 當z <0時，若 x>y， 則 xz < yz，反之亦成立。
實數的性質(2) 設 x、y 為相異實數： 1. x > y x – y > 0 2.