第四章 物質間的基本交互作用 Ch4-1 重力 Ch4-2 靜電力 Ch4-3 磁力 Ch4-4 強作用與弱作用

重　力

一、天體公轉與地表拋體運動皆受重力影響 1. 運動場上的選手拉扯鏈球，使鏈球持續受到指向圓心的作用力方能做圓周運動。 2. 牛頓推論「地球吸引月球的重力（亦稱為萬有引力（universal gravitation）），則是月球繞地球做圓周運動的向心力來源」。 3. 當投手水平投出棒球，棒球最終會墜落至地面，是因為飛行中的棒球始終受到指向地心的重力作用。 4. 無論是地面的拋體運動或是月球繞地球公轉等，皆受重力影響。

二、萬有引力定律 1665年，牛頓根據當代的研究成果推論，提出萬有引力定律：任何兩質點之間存在一互相吸引之力，稱為萬有引力或重力。此力的大小與兩質點的質量成正比，與兩質點之間的距離平方成反比 F r m1 m2 1798年，英國科學家卡文迪西利用兩對大小鉛球之間的萬有引力對連桿產生的力矩，在實驗室中準確的測出萬有引力常數 G 值。

(a) 卡文迪西的扭擺實驗裝置。 (b) 現今教學實驗室所使用的實驗裝置。

利用所測出的 G 值，卡文迪西是第一位推算出地球質量與密度的科學家。推算過程如下：

萬有引力的性質： 兩個具有體積的物體，其間的萬有引力須以積分的方法來計算，不一定可以看成是所有質量都集中在質心來計算。 一個均勻球體對外界物體所產生的吸引力，相當於球體的質量全部集中於球心處的質點所產生的吸引力。 均勻球殼對球殼內的質點所產生的萬有引力為零；對球殼外的質點所產生的吸引力，相當於球殼的質量全部集中於球心處的質點所產生的吸引力。

4. 物體在地球表面上之重量 W 亦即物體受地球吸引之重力 Fg（物體與地球間之萬有引力），雖然重力的 SI 單位為牛頓，但通常我們都用公斤重或公克重來表示；且質量 1 公斤的物體在緯度 45° 的海平面上所受到的重力我們稱為 1 公斤重。 （M：地球質量；m 物體質量；g：物體所在處之重力加速度，亦稱為重力場強度）

5. 月球、人造衛星受重力作用何以不會落到地球表面？ 原因如下：這是因月球所受之重力提供為使月球作等速圓周運動所需之向心力，其方向指向球心的特性，所以所有繞地衛星的軌道面必須通過地球的球心，且在圓形軌道上運轉時，其速率不變，但其方向則隨時間作均勻的改變。

6. 當太空船在環繞地球運行時，太空人在太空船中也會有失重現象。原因如下： (1) 當太空人及太空船環繞地球運行時，同時都受到地球的重力作用，地球的重力提供了太空船及太空人做圓周運動所需的向心力。 (2) 這向心力會使太空船及太空人做相同的向心加速度運動，他們的向心加速度是相同的，因此太空船的地板沒有給太空人任何正向力，太空人實際上是飄浮在太空船內的，所以太空人便失重了。

三、對克卜勒的行星運動定律的解釋 1. 克卜勒的行星運動定律完全從天文觀測數據中歸納得出，屬於經驗定律。 2. 牛頓從運動定律和重力定律出發，圓滿地解釋克卜勒行星運動定律的原因。 (1) 因為行星繞太陽的軌道不是直線，根據牛頓第二運動定律，行星必須有向心力才能維持軌道運動。 (2) 若將行星受到太陽的萬有引力作為向心力來源，根據萬有引力隨著軌道半徑的平方成反比的性質，可以導出行星各自公轉週期平方與軌道半徑立方的比值恆為一常數，該常數和太陽的質量有關。

例題：洲際通訊衛星繞地球赤道運轉，其週期與地球自轉相同，此種衛星稱為同步衛星。相對地，由地面看此衛星好像是懸在高空中靜止不動。下列有關同步衛星的敘述，何者正確？ 【87.推甄】 (A)它的位置太高，不受地心引力的作用，所以它能懸在高空中靜止不動 (B)它所受的太陽引力恰等於地球對它的引力 (C)它所受的月亮引力恰等於地球對它的引力 (D)它所受的地心引力，恰等於它繞地球作等速圓周運動所需的向心力 答案：D

例題：10 kg的鐵球與 5 kg的鐵球由靜止狀態自同一位置同時落下，兩球落地所需時間相同，是因為 (A)兩球材質相同 (B)兩球所受地心引力相等 (C)每一球所受重力與質量之比值相同 (D)兩球的位能變化相同 。 答案：C

例題：設地球為一均勻球體，如果地球的半徑放大為原來的兩倍，但地球的密度保持不變，則地球表面的物體的重量變為原來的幾倍？ 答案：2倍

例題：兩質點間的萬有引力與其質量的乘積成正比，而與其距離的平方成反比。小君想從萬有引力常數 G、地球表面的重力加速度 g、和地球半徑 R 去估算地球的質量 M，她寫出的正確計算式應為下列何者？ 【100.學測】 答案：A

答案：B

例題：小明由 1 樓坐電梯到 10 樓，再從 10 樓坐回1樓，何時量得體重較輕？ (A)由 1 樓剛起動，加速上升時 (B)往上在 5 樓，電梯等速度運動時 (C)往上快到 10 樓，電梯減速時 (D)往下快到 1 樓，電梯減速時 。 答案：C

例題：一物由高空落入地面深井中（未超過地心），其所受重力 (A)一直減小 (B)一直增大 (C)先減後增 (D)先增後減。

例題：關於地球表面各地之重力加速度 g 之值，以下敘述何者正確？ (A)赤道附近的海平面 g 值大於 9 例題：關於地球表面各地之重力加速度 g 之值，以下敘述何者正確？　(A)赤道附近的海平面 g 值大於 9.8公尺∕秒 2　(B)赤道附近的海平面 g 值正好為 9.8公尺∕秒 2　(C)緯度愈高，或愈接近海平面，g 值愈小　(D) g值永遠為 9.8公尺∕秒 2　 (E)緯度愈高，或愈接近海平面，g 值愈大 。 答案：E

靜電力

電荷的種類：產生電力的電荷有兩種，按富蘭克林之命名 一、靜電現象 電荷的種類：產生電力的電荷有兩種，按富蘭克林之命名 正電：被絲絹摩擦後之玻璃棒所帶之電稱為正電。 負電：被毛皮摩擦後之塑膠棒所帶之電稱為負電。 電量單位： 庫侖：電路上 1 安培的穩定電流在 1 秒鐘內通過電路某一截面積上的總電量，以 C 表示。 （註：安培為物理的基本單位之一，將在磁學中定義。） 基本電荷：自然界中最小的電量單位。以 e 表示。 法拉第：1 莫耳之基本電荷所帶之電量。以 F 表示 F = 96500庫侖。

電荷守恆與電荷量子化： 摩擦起電： 電荷守恆定律：自然界任何一個孤立系統的總電荷量是維持不變的。 電荷量子化（不連續性）：1909年米立坎（Millikan）著名的「油滴實驗」證實出每一油滴所帶的電量皆為某一最大公約數 e 的整數倍，此最大公約數 e，稱為電荷的基本單位。 摩擦起電： 將非導體互相摩擦，物質中的電子獲得能量，由一物體轉移到另一物體上。游離能低的物體失去電子而帶正電，游離能較高的物體獲得電子而帶負電。

靜電感應： 由於帶電體的接近而使得一個導體內正、負電荷分離的現象稱為感應起電，1975年瑞典人威爾克發現。聚集於導体不同部分的正、負電荷稱為感應電荷。利用靜電感應原理，使物體帶電的現象稱為感應起電。

例題：一個輕而未帶電的金屬小球乙，用一絕緣線懸掛著，如附圖所示。若將一帶電的金屬球甲靠近乙，則下列敘述何者正確？ (A)乙先被甲排斥，然後被甲吸引與甲接觸 (B)乙被甲吸引，然後一直保持與甲接觸 (C)乙先被甲吸引接觸甲，然後被甲排斥離開甲 (D)乙被甲排斥，不可能碰觸甲 (E)乙不受影響，保持不動。 答案：C

甲 乙 丙 丁 ＋ ＋ － × ＋ ＋ × － － － ＋ × － － × ＋ 例題：有甲、乙、丙、丁四個小物體，不計萬有引力，發現四者互相作用之電力為甲、乙互相排斥，丙、甲互相吸引，乙、丁互相吸引，丙、丁互相吸引，則甲、乙、丙、丁帶電情形為： (A)甲、乙必帶同性電　 (B)丙、丁必帶異性電　 (C)丙、丁必定有一個不帶電　(D)甲、乙必定有一個不帶電　(E)乙、丙、丁中必定有兩個帶異性電，一個不帶電 答案：ＡＣＥ 甲 乙 丙 丁 ＋ ＋ － × ＋ ＋ × － － － ＋ × － － × ＋

二、庫侖定律 庫侖定律： 庫侖力與萬有引力的比較： r q1 q2 兩者均為保守力且均與距離的平方成反比。 庫侖力是電荷所產生，萬有引力是質量所造成。 庫侖力有吸引力及排斥力，萬有引力只有吸引力。

例題：在一直線上依序有 A、B、C 三個點電荷，帶電量分別為＋q、－2q、＋3q，若 AB 相距 r，BC 相距 0 例題：在一直線上依序有 A、B、C 三個點電荷，帶電量分別為＋q、－2q、＋3q，若 AB 相距 r，BC 相距 0.5r，AB 互相作用的靜電力大小為 18牛頓，則此時 C 所受的總靜電力大小為多少牛頓？ (A) 212 (B) 204 (C) 126 (D) 90 。 答案：B

例題：兩相同金屬球，各帶電荷量為＋q 與－5q，庫侖力為 F，則將兩球以導線聯結後，達成平衡，兩球間的庫侖力變為 (A) F (B) 0 例題：兩相同金屬球，各帶電荷量為＋q 與－5q，庫侖力為 F，則將兩球以導線聯結後，達成平衡，兩球間的庫侖力變為 (A) F (B) 0.2F (C) 0.4F (D) 0.8F (E) 5F 。 答案：D

例題：如附圖所示，在一直線上有兩個點電荷。電量為＋4Q的點電荷固定於 x＝5a，電量為－Q的點電荷固定於 x＝9a。將一點電荷＋Q置於直線上何處時，此＋Q電荷所受的靜電力為零？ (A) 3a (B) 7a (C) 11a (D) 13a (E) 15a 。 答案：D

磁力

一、磁極與磁力 1. 磁極：磁棒上磁性最強的兩端，稱為磁極。 (1) N 極與 S 極：在地面上任一地方，懸掛的磁棒靜止時，指向地球北方的磁極稱為指北極（north pole），簡稱北極或 N 極；指向地球南方的磁極稱為指南極（south pole），簡稱為南極或 S 極。 (2) 磁鐵的 N 極或 S 極一定會同時存在，亦即無 磁單極的存在。

2. 磁力：兩極間的相互作用力 (1) 將兩根磁棒相互靠近，發現兩極間具有相互作用的磁力，N 極與 N 極、S 極與 S 極間則相互排斥（即同性相斥）；而 N 極與 S 極相互吸引（即異性相吸)。 (2) 磁極間相互作用的磁力與電荷間相互作用的靜電力相似。

3. 地磁學說：英國吉爾伯特（William Gilbert）所提出，認為地球本身也是一塊大磁石。 (1) 地磁南北極：假想磁棒的磁軸延線，和地球表面相交的兩個地點，其一在地理南極附近的，稱為地磁 N 極，另一在地理北極附近的，稱為地磁 S 極。 (2) 地磁軸的方向與地球自轉軸（地理南北極連線）並不一致，兩者相交約10°，地球的磁力線（磁場），發自地磁的 N 極而回到地磁的 S 極。

例題：下列有關「磁」的敘述，何者正確？ (A)將一磁棒從中間切斷，則各擁有單一磁極　 (B)單獨的磁極能存在於自然界中　 (C)地磁 N 極在地球的北方　 (D)磁針的 N 極指向地球的北方　 (E)如果你現在站在地球的北極點附近，則地磁的磁力線是由你的腳底地面發出，而進入南極附近。 答案：Ｄ

例題：宋朝時的學者沈括在他所著的《夢溪筆談》中，記載著一段話：「以磁石磨針鋒，則能指南，然常微偏東，不全南也。」關於這段話所提供的訊息，下列敘述何者錯誤？ (A)地球磁極具有微小的偏角是因為地磁有緩慢自轉的現象　(B)中國人早就知道應用天然磁石製作成指南針，並藉它來辨別方向　(C)指南針之所以能指向南方，是因為地球表面有方向相當穩定的磁力線　(D)「微偏東，不全南」指出地球磁極相對於地理南北極具有微小的偏角　(E)根據地表的磁場可想像地球為一個磁極與地理南北極很接近的磁性球體 答案：A

二、磁場與磁力線 1. 磁場：磁力所分布的空間。 2. 磁場或磁力線的方向：在磁場空間某處磁針 N 極所指的方向。 (1) 忽略地球磁場的影響，在磁鐵附近灑下鐵粉，鐵粉受磁化後沿著磁力的方向排列，鐵粉分布的圖樣可大致描述磁鐵在其周遭所建立的磁力線。

(a) (b) (c) (a)一根棒狀磁鐵周遭磁力線圖樣；(b)兩根相互排斥的棒狀磁鐵的磁力圖樣；(c)兩根互吸引的棒狀磁鐵的磁力線圖樣

(2) 磁力線的特性： ①磁力線從 N 極出發經磁鐵外部到 S 極，再從 S 極經磁鐵內部回到 N 極，形成一封閉曲線。 ②磁力線不相交。 ③磁力線上任一點之切線方向即為該點的磁場方向及外加小磁針 N 極所指的方向。 ④磁力線愈密處，磁場強度愈大。磁力線稠密處的磁場較強，例如磁鐵的磁極處；磁力線稀疏處的磁場較弱，例如磁鐵棒中央處。 ⑤磁力線並非磁性物質在磁場中受磁力之運動 軌跡。

▲由磁針N極所指方向為磁場與磁力線的方向。磁棒內外的所有磁力線皆形成封閉狀曲線，而且互不交會。

例題：如右圖所示為一根磁棒置於x軸上，它的兩個磁極分別位於y軸的 左右兩邊並且和原點等距，而 x-y 平面則由坐標軸劃分為Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、Ⅳ四個區域。下列有關這磁棒所產生之磁力線分布與方向的敘 述，哪些是正確的？（應選兩項） 【100.學測】 (A)若在y軸上直立一無限大的平面鏡，則區域Ⅰ之磁力線 所成的像，與區域Ⅱ上的磁力線分布與方向完全相同　 (B)若在x軸上直立一無限大的平面鏡，則區域Ⅱ之磁力線 所成的像，與區域Ⅲ上的磁力線分布與方向完全相同 (C)若在y軸上直立一無限大的平面鏡，則區域Ⅳ之磁力線 (D)若在x軸上直立一無限大的平面鏡，則區域Ⅰ之磁力線 所成的像，與區域Ⅳ上的磁力線分布與方向完全相同 (E)若在x軸上直立一無限大的平面鏡，則區域Ⅰ之磁力線 答案：ＢＤ

例題：下列有關磁力線的敘述何項正確？ (A)磁力線在任何地方都是由 N 極到 S 極　 (B)一磁鐵的磁場的方向和磁力線方向相反 (C)磁力線是一種處在被拉緊的橡皮一樣，是具有彈性的　 (D)如果你現在站在地球的南極點（附近），則地磁的磁力線是由你的腳底的地面發出，而進入北極附近 答案：D

強作用與弱作用

一、強作用（strong interaction） 1. 前因：為了使原子核能夠穩定存在，原子核裡勢必存在能夠與靜電排斥力相抗衡的吸引力。 2. 提出者：湯川秀樹（Hideki Yukawa）在1935年提出強交互作用（strong interaction）的假設，後來獲得實驗證實。 3. 內容：在核子間（質子與質子間、質子與中子間、中子與中子間）有一種很強的吸引力，可以克服靜電排斥力，並使原子核得以穩定存在，稱為強力或核力（nuclear force）。

(1) 一個原子內的質子和中子集中在半徑大約 10-14公尺～ 10-15公尺的原子核範圍內，所以質子和中子這兩種組成原子核的粒子統一稱之為核子。 (2) 在核子尺度的範圍內，核力作用大約是電磁力的 100倍。 強作用在原子核外就衰退得 非常厲害，所以強作用屬於 一種短程力。大箭矢與小箭 矢分別表示原子核內與原子 核外之核力示意圖。

4. 強力作用的範圍很短約 10-15 公尺（短程力），一旦離開原子核範圍以外，這作用就衰減得幾乎不存在，所以平常並不會察覺到。 5. 由於強作用的本質與靜電力、重力截然不同，因此被視為是另外一種物質間的基本交互作用，亦稱為強力。

二、弱作用（weak interaction） 1. 前因： (1) 中子的衰變（decay）： 實驗發現原本在原子核裡很穩定的中子，若單獨存在，平均經過約16分鐘，中子就會轉變成質子，同時射出電子和反微中子，如右圖所示。 （中子 → 質子＋電子＋反微中子） 註：反微中子：一種基本粒子，質量很小，不帶 電，因為不容易和其他物質有交互作用，故 很難被觀察到。

(2) β衰變：原子核衰變時，射出的電子稱為β射線，其能量遠高於原子核外的電子能量，所以β衰變後產生的電子並不是原本就存在於原子核外的電子。 （例如：甲原子核 → 乙原子核＋β射線） (3) 中子裡原本沒有電子存在，但是衰變時卻會射出電子，則代表有某種力的作用使物質本身的組成產生本質上的變化。 2. 提出者：1937年，義大利裔美國物理學家費米（Enrico Fermi）提出。

3. 內容：中子衰變過程發射的電子，應該是經由某種作用之後方能產生。該作用遠遠小於電磁力的大小，而且僅能在比核子更小的範圍內（約10－18公尺）產生影響，所以稱為弱作用或弱力。 4. 弱作用發生在許多放射性元素的衰變過程，由於弱作用屬於短程力（一般發生在原子核的核子之中，故其作用力影響的範圍比強作用力更短，作用過程發生的時間卻比強力長很多），除了改變物體運動狀態之外，還會改變粒子的本質，如中子衰變的方式使物質產生改變。

三、物體間的四種基本交互作用 自然界的四種基本交互作用 ◎ 所有物體間的相互作用力依其本質可被簡單地區分為四種基本交互作用，由強至弱依序為：強作用、電磁作用、弱作用、重力作用。 自然界的四種基本交互作用 原子核的形成、恆星發光生熱的核反應 組成核子的夸克之間、核子之間 原核子內 （～10－15 m） 極強 物理對象 作用對象 作用範圍 相對作 用強度 交互作用 強作用

大氣壓力、行星與恆星的形成、天體的軌道運動 任何物體 無窮遠，隨距離的平方遞減 極弱 放射性元素的衰變、恆星發光生熱的核反應 電子與核子之間等 質子或中子的結構內部(～10－18 m) 弱 原子的形成、分子或晶體等化學鍵、正向力、摩擦力 電荷之間 強 弱作用 重力作用 電磁作用

答案：ＥＦＨＩ 例題：下列有關「強作用」與「弱作用」之敘述，哪些正確？ (A)強作用和原子核的α衰變有關 (B)強作用和原子核的β衰變有關 (C)強作用和原子核的γ衰變有關　 (D)弱作用即為電磁交互作用力　 (E)弱作用和原子核的β衰變有關　 (F)弱作用過程中可產生新粒子　 (G)中子的衰變是屬於強作用的一種交互作用　 (H)中子的衰變是屬於弱作用的一種交互作用　 (I)強作用的強度大於弱作用　 (J)強作用的作用範圍比弱作用小　 (Ｋ)弱作用可束縛原子核內的粒子 答案：ＥＦＨＩ

答案：(1)甲＞乙＞丙＞丁；(2)甲、丙； (3)甲； (4)丙 例題：所有物體間的相互作用力依其本質可被區分為四種基本交互作用，即 (甲) 強作用、(乙) 電磁作用、(丙) 弱作用、(丁) 重力作用。請回答下列問題： （以 (甲)、(乙)、(丙)、(丁) 代號回答） (1) 上述四種作用力由大至小依序排列為何？ (2) 上述哪幾種作用力的作用距離僅侷限在原子核或更小的範圍內？ (3) 哪種作用力可以使原子核內的質子、中子緊密結合？ (4) 單獨存在的中子很不安定，平均經過約16分鐘就會衰變成質子，同時還會射出其它粒子，促成中子衰變的作用是哪種作用？ 答案：(1)甲＞乙＞丙＞丁；(2)甲、丙； (3)甲； (4)丙