第十章 房貸證券之訂價

簡介 一般債券評價公式 P為債券價格； CFi 為該債券在第i期所帶來的現金流入，為一 確定值 r0i 為第i期的折現率

簡介 房貸證券評價公式 P為房貸證券價格； 為房貸證券在第i期所帶來的現金流入，為一 不確定值 r0i 為第i期的折現率

簡介 上面兩個訂價公式最大差異在於現金流量 部分。 房貸證券現金流量不確定現象，主要來自 兩個原因，亦即提前還本的隨機性及提前 還本的利率路徑相依性(Path Dependency) 由於此差異，使得房貸證券在訂價上必須 考慮現金流量的特殊性，因此也發展出特 有的方法，如選擇權調整利差法。

簡介 有些債券發行量大(如美國聯邦政府公 債)，因此市場上經常有交易存在，如 果要瞭解這種債券的價格，只要到市場 上看成交價就即可。利用這些債券，我 們可以找出使上面訂價公式成立的折現 率r，此折現率即為殖利率或到期報酬 率(Yield to Maturity)。

簡介 聯邦政府公債由於量大、交易頻繁，其 價格在市場上即可觀察到；其價格應該 反映債券現金流量折現後的價值。利用 這個原理，我們可以求出不同期限公債 的折現率，稱為公債殖利率曲線或利率 期間結構(Term Structure of Interest Rate)， 這一組殖利率即為債券訂價的基本工具。

簡介 大部分公司債量小，在市場上交易不多， 因此其合理價格並不清楚。在新舊債券 承銷或舊債券交易時，買、賣雙方都需 要評估其合理價位。此時，大多以公債 殖利率再加上一個合理的風險貼水 (Risk Premium)，以折現公司債的現金 流量，求得公司債的價格。

簡介 房貸證券方面，機構轉付證券的發行量 龐大，交易頻繁，其價格在市場上即可 觀察到。因此我們可以尋找轉付證券的 報酬率(Internal Rate of Returns)。此一 報酬率與平均壽命相當的公債報酬率比 較，即可得到利差。

殖利率曲線與債券訂價 美國政府公債 1、國庫券(Treasury Bills) 期限在1年以內不支付利息，以折價出 售，又稱為折價債券(Discount Bonds) 2、中、長期公債(Treasury Note, Treasury Bond) 每半年支付一次利息，到期日歸還本 金。

殖利率曲線與債券訂價

殖利率曲線與債券訂價 Example 表10-1中有五個期限不同之公債，其中 A、B、C、D四債券為1年內到期，不 配發利息，折價出售，面額1,000元的 國庫券；E為一年半後到期，每半年配 發40元利息，面額1,000元的政府公債。

殖利率曲線與債券訂價 三個月利率 六個月利率 可求得r01為0.015，r02為0.016，分別為三個月 與六個月的即期利率。

殖利率曲線與債券訂價 利用不同期限的國庫券，我們可追蹤出 即期利率與期限的關係圖，此即為殖利 率曲線(Yield Curve)。 要畫出超過一年期的殖利率曲線必須藉 助於長期公債。

殖利率曲線與債券訂價 r06 由債券B與債券D可分別求出r02 、 r04分別為0.016、 0.017，帶入上式即可求得r06為0.02。

殖利率曲線與債券訂價 利用不同期限的公債價格，可以找出其 隱含之無違約風險的折現率，這些折現 率就是即期利率，可以用來評估不常交 易而無法觀察到價格的公司債。

殖利率曲線與債券訂價 Example 假設有一年半到期之公司債，其現金流 量為每半年支付40元，在一年半後還本 1,000元。因為首度公開發行，故在市 場上從未交易過，因此需要訂價。 首先，我們必須找到壽命相當的一組公 債，其現金流量必須與公司債相同(一 般要求平均壽命相同即可)。

殖利率曲線與債券訂價 求出一年半到期公債每季的到期報酬率為 r= 0.0199 公債的報酬率即為持有公債直到到期日的平均 報酬率。

殖利率曲線與債券訂價 若評估後決定該公司債每季應有1％的風險貼水， 此公司債到期報酬率應該是0.0299 (0.01+0.0199)。 發行公司債時，即以0.0299作為公司債的折現率， 因而可得到公司債的價格

轉付證券的訂價 靜態現金流量報酬率法(SCFY) P 為證券價格； CFi為證券在第i期所帶來的現金流入，其設算必須依賴提前還本的預測模型，帶有主觀成分 r 為我們要解的靜態現金報酬率

轉付證券的訂價 我們可以找一個平均壽命相當的政府公 債，並比較兩種債券報酬率間的利差。 由於機構轉付證券的違約風險非常低， 幾乎與公債相差無幾，因此，兩種債券 的利差大部分反應的是提前還本風險。

轉付證券的訂價 利差水準/風險貼水受到兩個因素影響 1、不動產景氣 當不動產景氣熱絡時，對房貸資金需求增加，轉 付證券的發行量增加，使轉付證券價格下跌，利 差增加。 2、利率的波動性 房貸利率波動幅度增加會提高房貸利差，因為投 資人隨時會因貸款群組之提前還本而遭受收縮風 險。因此，購買房貸證券的人等於送了一個買權 (Call Option)給貸款群組中的借款人。當利率波

轉付證券的訂價 動幅度加大時，買權價值會增高，轉付證券 較易受到提前還本傷害，因此轉付證券的價 格下跌，也就是報酬率上升。 靜態現金流量報酬率的缺點 1、無法反應利率期間結構 2、並未考慮不同利率路徑之下現金流量的波 動性

轉付證券的訂價 靜態利差法 r 0i為不同期限的政府公債即期利率 SS為靜態利差(Static Spread)，反應轉付證券與政 府公債之間的風險貼水差異。

轉付證券的訂價 靜態利差法與靜態現金流量報酬率法，在 現金流量集中的情況下差異不大；但在現 金流量分散的狀況下就會有較大差異。 一般公司債最大筆現金流量發生在到期日， 現金流量集中，所以兩種訂價法結果相差 不大。 證券化所產生的許多債券中有很多是還本 型債券，其特色是本金之流入平均分布於 各期，以靜態利差法的評估會較準確。

轉付證券的訂價 Example 債券 期限(年) 即期利率 票息 市值 WAL A B C 1 6% $100 2 12.36% 100 3 19.10%

轉付證券的訂價 假設市場上有三種債券，投資期限分別 為1、2、3年。如果目前市場上的利率 結構曲線是平坦的，所有的即期利率都 是6％。 票息 1年期債券的票息6％ 2年期債券的票息12.36％(=(1+6%)2 -1) 3年期債券的票息19.10％(=(1+6%)3 -1)

轉付證券的訂價 假設投資人以200元購買A、C兩組債券，形成 債券組合，該組合的WAL是兩年。以靜態現金 流量報酬率法來評估其價值應取2年即期利率來 折現債券的現金流量 結果與靜態利差法相同

轉付證券的訂價 假設利率殖利率曲線是正斜率 債券 期限(年) 即期利率 票息 市值 WAL A B C 1 5% $100 2 6% 12.36% 100 C 3 7% 22.25%

轉付證券的訂價 靜態現金流量報酬率法 靜態利差法 所以靜態現金流量報酬率法，短期的現金流量 價值有低估現象，長期則有高估現象。