§3-8 功率增益和最高振荡频率 1、 交流小信号电流电压方程 §3-8 功率增益和最高振荡频率 1、 交流小信号电流电压方程 推导电流电压方程与 Y 参数的步骤：先利用电荷控制方程得到 “ i ～ q ” 关系，再推导出 “ q ～ v ” 关系，两者结合即可得到 “ i ～ v ” 方程。

本节以均匀基区 NPN 管为例。 下面先列出一些推导中要用到的关系式： （并推广到高频小信号）

1）小信号下的电荷控制模型 ( i ～ q 关系 ) 晶体管中的各种电荷： 参考方向：电流均以流入为正，结电压为 Vbe 和 Vcb 。 基极交流小信号电流 ib 由以下六部分组成：

(1) 补充与基区少子复合掉的多子的电流 ; (2) 由基区注入发射区的 ipe ，这些电荷在发射区中与多子相复合，故可表示为 ; (3) 当VBE 变化时，对CTe 的充电电流 (4) 当VCB 变化时，对CTc 的充电电流 (5) 当qB 变化时，对 CDe 的充电电流 (6) 当qE 变化时引起的电流 这部分电流可以忽略。

所以基极交流小信号电流 ib 可以表为： 其中基区少子的小信号电荷 qb 又可分为由Vbe 引起的 qb ( E ) 和由 Vcb 引起的 qb ( C ) 两部分。

集电极交流小信号电流 ic 由以下三部分组成： (1) 从发射区注入基区，并渡越过基区后被集电结收集到的 (2) 当VCB 变化时，对CTc 的充电电流 (3) 当VCB 变化时，引起 qb ( C ) 变化时所需的电流 所以：

2）交流小信号电流电压方程 再来推导 “q ～ v ” 关系： 上式中： 故得：

上式中的 qb ( E ) 实际上就是 CDe 上的电荷，即： Vbe 增加时，qb ( E ) 增加。

将 与 代入 中，得： 所以： Vcb 增加时，qb ( C ) 减少。

于是得到各 “q ～ v ” 关系为：

将以上 代入 中，并经整理和简化后得： 上式中：

下面推导 ic ： 上式中，必须将 看作一个整体，即 ，它 也分为与 有关的 和与 有关的 ，即：

上式的其余两项为： 代入 ic 中，并经整理后得： 以上所得到的 ic 、ib 表达式，与直流小信号共发射极电流电压方程相比，仅仅多了电容 Cπ 与 Cμ 。

当用小信号振幅来表示时，可得晶体管的共发射极交流小信号电流电压方程为：

再由 的关系，可求出 ，并考虑到： 从而可得共基极交流小信号电流电压方程为：

2、混合π 等效电路 根据共发射极交流小信号电流电压方程： 可得原始的共发射极交流小信号等效电路：

电路的转化： c、e 之间的 jω CμVcb和e、b 之间的 jω CμVcb可以转化为 c、b 之间的 jω CμVcb ，又由于此电流正比于 c、b之间的电压Vcb ，所以这实际上是 c、b 之 间的电容 Cμ 。

和 的意义很明显 ， 表示Vcb 变化时，通过 WB 的变化而引起的 的变化。

电路的简化： ， 再考虑到 基极电阻 rbb’ 和 c、b 之间的寄生电容 Csc 后得：

上图中： 以上等效电路中因未包括τd 与τc 的作用，因此只适用于 fT << 500 MHz 的一般高频管。

上面的等效电路中有两个 r 与C 的并联支路，所以若要作进一步的简化，则在不同的频率范围内有不同的简化形式。对于 r 、C 的并联，当频率较低时可忽略 C ，当频率较高时可忽略 r 。分界频率为： 将 rπ 与 C π 代入 f π 中，得：

例：一个 ，偏置于 的高频 晶体管，其混合π 参数为： 经计算可得 ：

3、T 形等效电路 略去混合π等效电路中的 ro 与 Csc ，再改画成共基极形式，并将电流源方向倒过来，将 gmVb’e 写成 gmVeb’ ，得到：

将 e、c 之间的电流源转换成 e、b’ 之间和 b’ 、c 之间的两个电流源，其中 e、 b’ 之间的电流源是电阻 。

再对 b’ 、c 之间的电流源 gmVeb ’ 进行转换：

再略去 ，得共基极 T 形等效电路： 将 e 、b 位置互换，可得到共发射极等效电路。再将 rμ 与 C μ 合为一个阻抗：

对电流源 做转换：

得共发射极T 形等效电路如下： 上图同样只适用于 fT << 500 MHz 的一般高频管。

测验四 求下图共发射极T 形等效电路中 与 并联支路的分界频率，通常可以忽略哪个元件？

答案： 通常因 ，所以可忽略 。