人民教育出版社普通高中课程标准试验教科书 B版 必修2 《空间中的平行关系习题课 》 北京昌平二中 郑莉

教学内容的分析 例习题的设计 教学特点与效果 说 课 提 纲 教学内容的分析 1 例习题的设计 2 教学特点与效果 3

一、教学内容的分析 平行关系 习题课 平行 垂直 定义 判定 性质 小结 巩固 准备 定义 判定 性质 承上启下

一、教学内容的分析 2. 对定理会背而不会用，对公理化证明听得懂却想不到，缺乏对定理之间的联系的思考，对于证明平行问题没有明确的方向，对定理的应用不够灵活,逻辑推理欠严密.

一、教学内容的分析 教学重点 3. 教学难点 梳理空间中平行关系的内在联系，总 结归纳证明平行问题中的常用方法。 空间向平面的转化，即 平行线及平行平面的构造。

？ 二、例习题的处理 线线平行 线面平行 面面平行 复习回顾定理，认清目前的困惑是对定理会背而不会用，究其原因是不清楚定理间的内在联系。从而让学生明确本节课的目的是将要帮助他们梳理定理关系，学会寻找证明方向，总结常用方法。 线线平行 ？ 线面平行 面面平行

二、例习题的处理 已知四棱锥V-ABCD的底面是平行四边形，点E、F分别为VD、AD的中点. 证明：EF// 平面VAB

二、例习题的处理 已知四棱锥V-ABCD的底面是平行四边形，E为VD的中点， 问：在四棱锥的棱上存在几个点F， 能使得EF//平面VAB ？

二、例习题的处理 方案1 在棱AD上存在点F，即AD中点 方案2 在棱VC上存在点F，即VC中点

二、例习题的处理 1 你是怎么想到这样做的？ 引导学生先梳理线线平行与线面平行的转化关系，从而明确证明的方向，即：将证明线面平行转化为证明线线平行 方案1 方案2

二、例习题的处理 这体现了一种什么思想？从哪到哪的转化？ 如何构造恰当的平面？ 2 引导学生体会从线面平行问题转化为线线平行问题，实际上是从空间向平面的一种转化。进而教学生学会如何构造恰当的平面，学会从运动变化的观点，用平移的方法，找到想要的直线。

二、例习题的处理 你是用什么方法进行平面内的平行关系的转化的？用这种方法找过点E的VB的平行线在哪？ 3 方案1 方案2

二、例习题的处理 4 在这条棱上还存在其他点也能满足条件吗？ 为什么？ 1、提醒学生，这类问题不仅要证明存在性，还要考虑唯一性，培养学生思维的严谨性。 2、在巩固“线面平行的性质”的同时，进一步引导学生体会“反证法”这种逻辑思维的重要形式。 插照片 方案1 方案2

二、例习题的处理 1、梳理线线平行与线面平行的关系 2、平面内平行关系的转化常用方法： 中位线、平行线传递性

二、例习题的处理 方案3 在棱BC上存在点F，即BC中点 证法1 证法2 证法3

二、例习题的处理 1 你为什么想到取BC中点？若猜，为什么猜？若有依据，依据什么？ 1、鼓励学生在研究数学问题的过程中，在认真观察的基础上，敢于大胆合理的猜想，之后进行证明； 2、总结归纳在证明平行关系的问题中，见中点取中点是我们常用的添加辅助线的方法。

二、例习题的处理 2 针对证法一和证法二，需要在平面VAB内找到和EF平行的直线，怎样找呢？ 1、这与方案一和方案二中在面外找平行线，将直线平移出是相反的过程，教会学生如何从运动的观点，将平面外直线平移到平面内，从而找到线线平行。 2、补充“平行四边形”也是平面内平行关系转化的常用方法。 证法1 证法2

二、例习题的处理 针对证法三，这是一种什么样的转化？这种转化最终落实到什么问题？ 3 引导学生明确另一种证明方向，即将线面平行问题转化为面面平行问题，最终落实到线线平行问题，从而将空间中的平行关系完善： 证法3

二、例习题的处理 4 4 在棱VA,VB,AB，CD上存在满足条件的点F吗？为什么？ 引导学生运用“线面平行的定义”用反证法分析证明，提醒学生考虑问题要全面。

二、例习题的处理 1、梳理线线平行与线面平行的关系 与面面平行的关系 2、平面内平行关系的转化常用方法： 中位线、平行线传递性、 平行四边形 判定定理 性质定理 2、平面内平行关系的转化常用方法： 中位线、平行线传递性、 平行四边形

二、例习题的处理 梳理线线平行、线面平行，面面平行定理之间的联系，强化从空间向平面的转化思想，并总结归纳平面内平行关系转化的一些常用的可操作方法。 克服思维的局限和封闭，培养思维的开阔性和严谨的治学态度。 方案1 方案2 方案3

二、例习题的处理 回顾各种可能存在的直线EF，这些直线的分布有什么共同点？为什么？ 引导学生站在更高的高度，从整体上去分析问题，根据“过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行”，找到直接将问题解决的又快又准的办法。

二、例习题的处理 知识小结 梳理出线线平行、线面平行、面面平行之间的关系。 线面平行是枢纽，线线平行是根本

二、例习题的处理 平面 空间 思想： 方法： 思想方法小结 转化 （1）平面内平行关系的转化：中位线、平行 四边形，平行线的传递性 （2）平移法 （3）反证法

二、例习题的处理 2.在三棱柱 中，O是AC的中点，如图所示，问：在 上是否存在一点E，使得OE//平面.若存在，求出E点的位置；若不存在，说明理由. 1.如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在的平面交于AB，M,N分别为AC和BF中点. 求证：MN//平面BCE

三、教学特点与效果 充分发挥例题功能，提高课堂效率。 发挥教师主导作用，注重培养思维能力。

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