遂平县第一高级中学 沈兴河 2008年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷 ） 1A、某行星绕太阳的运动可近似看作匀速圆周运动，已知行星运动的轨道半径为R，周期为T，万有引力恒量为G，则该行星的线速度大小为_________，太阳的质量可表示为____________． 2A、如图所示，把电量为－510－9 C的电荷，从电场中的A点移到B点，其电势能_________（选填“增大”、“减小”或“不变”）；若A点的电势UA＝15 V，B点的电势UB＝10 V， 则此过程中电场力做的功为_____________． 增大 A B E －2.5×10－8 【解析】：将电荷从从电场中的A点移到B点，电场力做负功，其电势能增加；由电势差公式UAB =W/q ，W= qUAB = －5×10―9×(15－10)J=－2.5×10－8J 。

1B、体积为V的油滴，滴在平静的水面上，扩展成面积为S的单分子油膜，则该油滴的分子直径约为 遂平县第一高级中学 沈兴河 2008年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷 ） 3A、1911年卢瑟福依据α粒子散射实验中α粒子发生了___________（选填“大”或“小”）角度散射现象，提出了原子的核式结构模型．若用动能为1 MeV的α粒子轰击金箔，其速度约为_____________m/s．（质子和中子的质量均为1.67×10－27 kg，1 MeV＝106eV） 1B、体积为V的油滴，滴在平静的水面上，扩展成面积为S的单分子油膜，则该油滴的分子直径约为 ___________．已知阿伏伽德罗常数为NA，油的摩尔质量为M，则一个油分子的质量为___________． 大 6.9×106 【解析】：卢瑟福在α粒子散射实验中发现了大多数α粒子没有大的偏转，少数发生了较大的偏转，卢瑟福抓住了这个现象进行分析，提出了原子的核式结构模型；1MeV=1×106×1.6×10-19= mv2/2，解得v=6.9×106m/s 。 V/S M/NA

遂平县第一高级中学 沈兴河 2008年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷 ） 2B、放射性元素的原子核在衰变或衰变生成新原子核时，往往会同时伴随着___________辐射．已知A、B两种放射性元素的半衰期分别为T1和T2，t＝T1·T2时间后测得这两种放射性元素的质量相等，那么它们原来的质量之比mA:mB＝_________． γ ： 【解析】：放射性元素的原子核在α衰变或β衰变生成新原子核时，往往以γ光子的形式释放能量，即伴随γ辐射；根据半衰期的定义，经过t＝T1·T2时间后剩下的放射性元素的质量相同，则 ，故mA：mB＝2T2 : 2T1

遂平县第一高级中学 沈兴河 2008年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷 ） 3B、某集装箱吊车的交流电动机输入电压为380 V，则该交流电压的最大值为__________V．当吊车以0.1 m/s的速度匀速吊起总质量为5.7103 kg的集装箱时，测得电动机的电流为20 A，则电动机的工作效率为_____________．（g取10 m/s2） 380 75% 解析：输入电压380V为有效值，则最大值为380 V；电动机对集装箱做功的功率P = mgv = 5.7×103×10×0.1W= 5.7×103W，电动机消耗电功率P总=380×20W=7.6×103W，故电动机的工作效率为η =P/P总 =75%

遂平县第一高级中学 沈兴河 2008年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷 ） 4、如图所示，在竖直平面内的直角坐标系中，一个质量为m的质点在外力F作用下，从坐标原点O由静止开始沿直线ON斜向下运动，直线ON与y轴负方向成θ角（θ＜π/4）．则F大小至少为__________；若F＝mgtanθ，则质点机械能大小的变化情况是______________ _ ． Mgsinθ O y x N θ 增大、减小都有可能 【解析】：该质点受到重力和外力F从静止开始做直线运动，说明质点做匀加速直线运动，如图中显示当F力的方向为a方向（垂直于ON）时，F力最小为mgsinθ；若F＝mgtanθ，即F力可能为b方向或c方向，故F力的方向可能与运动方向相同，也可能与运动方向相反，除重力外的F力对质点做正功，也可能做负功，故质点机械能增加、减少都有可能。 mg a b c O N θ

遂平县第一高级中学 沈兴河 2008年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷 ） 5、在伽利略羊皮纸手稿中发现的斜面实验数据如右表所示，人们推测第二、三列数据可能分别表示时间和长度．伽利略的一个长度单位相当于现在的29/30mm，假设一个时间单位相当于现在的0.5 s．由此可以推算实验时光滑斜面的长度至少为______m；斜面的倾角约为_____度．（g取10 m/s2） 表：伽利略手稿中的数据 1 32 4 2 130 9 3 298 16 526 25 5 824 36 6 1192 49 7 1600 64 8 2104 2.04 1.5 【解析】：依题意，第一列数据为时间的平方t2，从数据分析可知第一列数据与第三列数据之比约为1:32（取平均值后比值为1:32.75），即斜面长度与时间的平方成正比，根据当时数据与现在的数据换算关系和匀变速运动公式，可得角度约为1.5°。

C 【解析】：由核反应方程的质量数和电荷数守恒，可得各个选项中的x分别为正电子、α粒子、质子、中子。 遂平县第一高级中学 沈兴河 2008年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷 ） 6、在下列四个核反应方程中，X表示质子的是 A． B． C． D． C 【解析】：由核反应方程的质量数和电荷数守恒，可得各个选项中的x分别为正电子、α粒子、质子、中子。

遂平县第一高级中学 沈兴河 2008年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷 ） 7、如图所示，一根木棒AB在O点被悬挂起来，AO＝OC，在A、C两点分别挂有二个和三个砝码，木棒处于平衡状态．如在木棒的A、C点各增加一个同样的砝码，则木棒 A．绕O点顺时针方向转动 B．绕O点逆时针方向转动 C．平衡可能被破坏，转动方向不定 D．仍能保持平衡状态 D A O C B 【解析】：设木板AO段重力G1，重心离O点L1，木板BO段重力G2，重心离O点L2，AO长度l，由力矩平衡条件：G1L1＋2Gl = G2L2＋3Gl ，当两边各挂一个钩码后，等式依然成立：G1L1＋3Gl = G2L2＋4Gl ，即只要两边所增加挂钩码个数相同，依然能平衡。

B 8、物体做自由落体，Ek代表动能，EP代表势能，h代表下落的距离，以水平地面为零势能面，下列所示图像中，能正确反映各物理量之间关系的是 遂平县第一高级中学 沈兴河 2008年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷 ） 8、物体做自由落体，Ek代表动能，EP代表势能，h代表下落的距离，以水平地面为零势能面，下列所示图像中，能正确反映各物理量之间关系的是 B EP t O A Ek v B C h D 解析：由机械能守恒定律：EP=E－EK，故势能与动能的图像为倾斜的直线，C错；由动能定理： EK =mgh=mv2/2=mg2t2/2，则EP=E－mgh，故势能与h的图像也为倾斜的直线，D错；且EP=E－mv2/2，故势能与速度的图像为开口向下的抛物线，B对；同理EP=E－mg2t2/2，势能与时间的图像也为开口向下的抛物线，A错。

B 9、已知理想气体的内能与温度成正比．如图所示的实线为汽缸内一定质量的理想气体由状态I到状态II的变化曲线，则在整个过程中汽缸内气体的内能 遂平县第一高级中学 沈兴河 2008年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷 ） 9、已知理想气体的内能与温度成正比．如图所示的实线为汽缸内一定质量的理想气体由状态I到状态II的变化曲线，则在整个过程中汽缸内气体的内能 A．先增大后减小 B．先减小后增大 C．单调变化 D．保持不变 B p V O 等温线 Ⅰ Ⅱ 【解析】：由PV/T为恒量，由图像与坐标轴围成的面积表达PV乘积，从实线与虚线等温线比较可得出，该面积先减小后增大，说明温度T先减小后增大，内能先将小后增大。

遂平县第一高级中学 沈兴河 2008年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷 ） 10、如图所示，平行于y轴的导体棒以速度v向右做匀速运动，经过半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势E与导体棒的位置x关系的图像是 × y x O v A E x O A 2BRv 2R R B C D 解析：在x=R左侧，设导体棒与圆的交点和圆心的连线与x轴正方向成θ角，则导体棒切割有效长度L=2Rsinθ，电动势与有效长度成正比，故在x=R左侧，电动势与x的关系为正弦图像关系，由对称性可知在x=R右侧与左侧的图像对称。

AB 11、某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2．5 s内物体的 A．路程为65 m 遂平县第一高级中学 沈兴河 2008年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷 ） 11、某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2．5 s内物体的 A．路程为65 m B．位移大小为25 m，方向向上 C．速度改变量的大小为10 m/s D．平均速度大小为13 m/s，方向向上 AB 【解析】：初速度30m/s，只需要3s即可上升到最高点，位移为h1=302/20m=45m，再自由落体2s时间，下降高度为h2=0.5×10×22m=20m，故路程为65m，A对；此时离地面高25m，位移方向竖直向上，B对；此时速度为v=10×2m/s=20m/s，速度该变量为50m/s，C错；平均速度为25m/5s=5m/s，

BD 12、在杨氏双缝干涉实验中，如果 A．用白光作为光源，屏上将呈现黑白相间的条纹 B．用红光作为光源，屏上将呈现红黑相间的条纹 遂平县第一高级中学 沈兴河 2008年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷 ） 12、在杨氏双缝干涉实验中，如果 A．用白光作为光源，屏上将呈现黑白相间的条纹 B．用红光作为光源，屏上将呈现红黑相间的条纹 C．用红光照射一条狭缝，用紫光照射另一条狭缝，屏上将呈现彩色条纹 D．用紫光作为光源，遮住其中一条狭缝，屏上将呈现间距不等的条纹 BD 解析：白光作杨氏双缝干涉实验，屏上将呈现彩色条纹，A错；用红光作光源，屏上将呈现红色两条纹与暗条纹（即黑条纹）相间，B对；红光和紫光频率不同，不能产生干涉条纹，C错；紫光作光源，遮住一条狭缝，屏上出现单缝衍射条纹，即间距不等的条纹，D对。

ACD 13、如图所示，两端开口的弯管，左管插入水银槽中，右管有一段高为h的水银柱，中间封有一段空气．则 A．弯管左管内外水银面的高度差为h 遂平县第一高级中学 沈兴河 2008年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷 ） 13、如图所示，两端开口的弯管，左管插入水银槽中，右管有一段高为h的水银柱，中间封有一段空气．则 A．弯管左管内外水银面的高度差为h B．若把弯管向上移动少许，则管内气体体积增大 C．若把弯管向下移动少许，右管 内的水银柱沿管壁上升 D．若环境温度升高，右管内的 水银柱沿管壁上升 ACD h 【解析】：封闭气体的压强等于大气压与水银柱产生压强之差，故左管内外水银面高度差也为h，A对；弯管上下移动，封闭气体温度和压强不变，体积不变，B错C对；环境温度升高，封闭气体体积增大，则右管内的水银柱沿管壁上升，D对。

遂平县第一高级中学 沈兴河 2008年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷 ） 14、如图所示，在光滑绝缘水平面上，两个带等量正电的点电荷M、N，分别固定在A、B两点，O为AB连线的中点，CD为AB的垂直平分线．在CD之间的F点由静止释放一个带负电的小球P（设不改变原来的电场分布），在以后的一段时间内，P在 CD连线上做往复运动，则 A．小球P的带电量缓慢减小，则它 往复运动过程中的振幅不断减小 B．小球P的带电量缓慢减小，则它 往复运动过程中每次经过O点时的速率不断减小 C．点电荷M、N的带电量同时等量地缓慢增大，则小球P往复运动过程中周期不断减小 D．点电荷M、N的带电量同时等量地缓慢增大，则小球P往复运动过程中的振幅不断减小 BCD M A O C D P F N B ＋ －

遂平县第一高级中学 沈兴河 2008年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷 ） 15、（4分）如图所示，用导线将验电器与洁净鋅板连接，触摸鋅板使验电器指示归零，用紫外线照射鋅板，验电器指针发生明显偏转，接着用毛皮摩擦过的橡胶棒接触鋅板，发现验电器指针张角减小，此现象说明鋅板带_________电（选填“正”或“负”）；若改用红外线重复以上实验，结果发现验电器指针根本不会偏转，说明金属鋅的极限频率_________红外线的频率（选填“大于”或“小于”）． 正 大于 【解析】：毛皮摩擦过的橡胶棒带负电，因锌板被紫外线照射后发生光电效应缺少电子而带正电，故验电器指针的负电荷与锌板正电荷中和一部分电荷后偏角变小，用红外线照射验电器指针偏角不变，说明锌板未发生光电效应，说明锌板的极限频率大于红外线的频率。

遂平县第一高级中学 沈兴河 2008年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷 ） 16、（4分，单选题）用如图所示的实验装置观察光的薄膜干涉现象，图（a）是点燃的酒 精灯（在灯芯上洒些盐），图（b）是竖立的附着一层肥皂液薄膜的金属线圈，将金属线圈在其所在的平面内缓慢旋转，观察到的现象是 A．当金属线圈旋转30时，干涉条纹同方向旋转30 B．当金属线圈旋转45时，干涉条纹同方向旋转90 C．当金属线圈旋转60时，干涉条纹同方向旋转30 D．干涉条纹保持不变 （a） （b） D 解析：金属丝圈的转动，改变不了肥皂液膜的上薄下厚的形状，由干涉原理可知干涉条纹与金属丝圈在该竖直平面内的转动无关，仍然是水平的干涉条纹，D对。

偏小 17、（6分）在“用单摆测重力加速度”的实验中． ⑴某同学的操作步骤为： 遂平县第一高级中学 沈兴河 2008年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷 ） 17、（6分）在“用单摆测重力加速度”的实验中． ⑴某同学的操作步骤为： a．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上； b．用米尺量得细线长度l； c．在细线偏离竖直方向5位置释放小球； d．用秒表记录小球完成n次全振动所用的总时间t，得到周期T＝t/n； e．用公式g＝42l/T2计算重力加速度 按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比_________（选填“偏大”、“相同”或“偏小”）． 偏小

遂平县第一高级中学 沈兴河 2008年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷 ） ⑵已知单摆在任意偏角时的周期公式可近似为T＝T0[1＋a sin2(θ/2)]，式中T0为偏角θ趋近于0时的周期，a为常数．为了用图像法验证该关系式，需要测量的物理量有________ _；若某同学在实验中得到了如图所示的图线，则图像中的横轴表示_____． T′（或t、n）、θ T′

遂平县第一高级中学 沈兴河 2008年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷 ） 18、（6分）某同学利用图（a）所示的电路研究灯泡L1（6 V，1.5 W）、L2（6 V，10 W）的发光情况（假设灯泡电阻恒定），图（b）为实物图． ⑴他分别将L1、L2接入图（a）中的虚线框位置，移动滑动变阻器的滑片，当电压表示数为6 V时，发现灯泡均能正常发光．在图（b）中用笔线代替导线将电路连线补充完整． （b） V A R E S P （a） L1 L2 L3 E S （c） 1 2

由于RL1比RL2小得多，灯泡L2分得的电压很小，虽然有电流渡过，但功率很小，不能发光。 遂平县第一高级中学 沈兴河 2008年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷 ） ⑵接着他将L1和L2串联后接入图（a）中的虚线框位置，移动滑动变阻器的滑片，当电压表示数为6 V时，发现其中一个灯泡亮而另一个灯泡不亮，出现这种现象的原因是________． ⑶现有如下器材：电源E（6 V，内阻不计），若灯泡L1（6 V，1.5 W）、L2（6 V，10 W）、L3（6 V，10 W）,单刀双掷开关S，在图（c）中设计一个机动车转向灯的控制电路：当单刀双掷开关S与1相接时，信号灯L1亮，右转向灯L2亮而左转向灯L3不亮； 当单刀双掷开关S与2相接时，信 号灯L1亮，左转向灯L3亮而右转 向灯L2不亮． 由于RL1比RL2小得多，灯泡L2分得的电压很小，虽然有电流渡过，但功率很小，不能发光。 L1 L2 L3 E S （c） 1 2

遂平县第一高级中学 沈兴河 2008年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷 ） 19、（10分）如图所示是测量通电螺线管A内部磁感应强度B及其与电流I关系的实验装置．将截面积为S、匝数为N的小试测线圈P置于通电螺线管A中间，试测线圈平面与螺线管的轴线垂直，可认为穿过该试测线圈的磁场均匀，将试测线圈引线的两端与冲击电流计D相连．拨动双刀双掷换向开关K，改变通入螺线管的电流方向，而不改变电流的大小，在P中产生的感应电流引起D的指针偏转． 螺线管 试测线圈 ⑴将开关合到位置1，待螺线管中的电流稳定后，再将K从位置1拨到位置2，测得D的最大偏转距离为dm，已知冲击电流计的磁通灵敏度为Dφ，Dφ＝dm/NΔφ，

遂平县第一高级中学 沈兴河 2008年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷 ） 式中φ为单匝试测线圈磁通量的变化量，则试测线圈所在处的磁感应强度的大小为B＝__________；若将K从位置1拨到位置2所用的时间为t，则试测线圈P中产生的平均感应电动势E＝__________． ⑵调节可变电阻R，多次改变电流并拨动K，得到A中电流I和磁感应强度B的数据，见右表．由此可得，螺线管A内磁感应强度B与电流I的关系式为B＝_________________． 实验次数 电流 I（A） 磁感应强度 B（10－3T） 1 0.5 0.62 2 1.0 1.25 3 1.5 1.88 4 2.0 2.51 5 2.5 3.12 0.00125I（或kI）

AB ⑶（多选题）为了减少实验误差，提高测量的准确性，可采取的措施有 A．适当增加试测线圈的匝数N B．适当增大试测线圈的横截面积S 遂平县第一高级中学 沈兴河 2008年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷 ） ⑶（多选题）为了减少实验误差，提高测量的准确性，可采取的措施有 A．适当增加试测线圈的匝数N B．适当增大试测线圈的横截面积S C．适当增大可变电阻R的阻值 D．适当延长拨动开关的时间 AB

遂平县第一高级中学 沈兴河 2008年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷 ） 20A、（10分）汽车行驶时轮胎的胎压太高容易造成爆胎事故，太低又会造成耗油量上升．已知某型号轮胎能在－40C－90C正常工作，为使轮胎在此温度范围内工作时的最高胎压不超过3.5 atm，最低胎压不低于1.6 atm，那么，在t＝20C时给该轮胎充气，充气后的胎压在什么范围内比较合适（设轮胎的体积不变）

解：由于轮胎容积不变，轮胎内气体做等容变化。 遂平县第一高级中学 沈兴河 2008年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷 ） 解：由于轮胎容积不变，轮胎内气体做等容变化。 设在T0＝293K充气后的最小胎压为Pmin，最大胎压为Pmax。依题意，当T1＝233K时胎压为P1＝1.6atm。根据查理定律 ，即 解得：Pmin＝2.01atm 当T2＝363K是胎压为P2＝3.5atm。根据查理定律 ，即 解得：Pmax＝2.83atm

20B、（10分）某小型水电站输出功率为20 kW，输电线路总电阻是6 Ω， ⑴若采用380 V输电，求输电线路损耗的功率； 遂平县第一高级中学 沈兴河 2008年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷 ） 20B、（10分）某小型水电站输出功率为20 kW，输电线路总电阻是6 Ω， ⑴若采用380 V输电，求输电线路损耗的功率； ⑵若改用5000 V高压输电，用户端利用n1:n2＝22:1的变压器降压，求用户得到的电压．

（2）改用高压输电后，输电线上的电流强度变为 遂平县第一高级中学 沈兴河 2008年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷 ） 解：（1）输电线上的电流强度为 输电线路损耗的功率为 P损＝I2R＝52.632×6W≈16620W＝16.62kW （2）改用高压输电后，输电线上的电流强度变为 用户端在变压器降压前获得的电压 U1＝U－I’R＝（5000－4×6）V＝4976V 根据 用户得到的电压为

（1）t＝1s时运动员的加速度和所受阻力的大小。 （2）估算14s内运动员下落的高度及克服阻力做的功。 遂平县第一高级中学 沈兴河 2008年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷 ） 21．（12分）总质量为80kg的跳伞运动员从离地500m的直升机上跳下，经过2s拉开绳索开启降落伞，如图所示是跳伞过程中的v－t图，试根据图像求（g=10m/s2） （1）t＝1s时运动员的加速度和所受阻力的大小。 （2）估算14s内运动员下落的高度及克服阻力做的功。 （3）估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间。

解析：（1）从图中可以看出，在t＝2s内运动员做匀加 速运动，其加速度大小为 遂平县第一高级中学 沈兴河 2008年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷 ） 解析：（1）从图中可以看出，在t＝2s内运动员做匀加 速运动，其加速度大小为 设此过程中运动员受到的阻力大小为f，根据牛顿第二定律，有mg－f＝ma 得f＝m(g－a)＝80×(10－8)N ＝160N （2）从图中估算得出运动员在14s 内下落了h=39.5×2×2m＝158m 根据动能定理，有

所以有 （3）14s后运动员做匀速运动的时间为 运动员从飞机上跳下到着地需要的总时间 t总＝t＋t′＝（14＋57）s＝71s 遂平县第一高级中学 沈兴河 2008年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷 ） 所以有 （3）14s后运动员做匀速运动的时间为 运动员从飞机上跳下到着地需要的总时间 t总＝t＋t′＝（14＋57）s＝71s

（2）求t＝0时，两列波的波峰重合处的所有位置。 （3）辨析题：分析并判断在t＝0时是否存在两列波的波谷重合处 遂平县第一高级中学 沈兴河 2008年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷 ） 22．（12分）有两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x轴正方向传播，波速均为v＝2.5m/s。在t＝0时，两列波的波峰正好在x＝2.5m处重合，如图所示。 （1）求两列波的周期Ta和Tb。 （2）求t＝0时，两列波的波峰重合处的所有位置。 （3）辨析题：分析并判断在t＝0时是否存在两列波的波谷重合处 某同学分析如下：既然两列波的波峰存在重合处，那么波谷与波谷重合处也一定存在。只要找到这两列波半波长的最小公倍，……，即可得到波谷与波谷重合处的所有位置。 你认为该同学的分析正确吗？ 若正确，求出这些点的位置。 若不正确，指出错误处并通过 计算说明理由。

解：（1）从图中可以看出两列波的波长分别为 λa＝2.5m，λb＝4.0m，因此它们的周期分别为 遂平县第一高级中学 沈兴河 2008年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷 ） 解：（1）从图中可以看出两列波的波长分别为 λa＝2.5m，λb＝4.0m，因此它们的周期分别为 （2）两列波的最小公倍数为 S＝20m t＝0时，两列波的波峰生命处的所有位置为 x＝（2.5±20k）m，k＝0，1，2,3，…… （3）该同学的分析不正确。

由于上式中m、n在整数范围内无解，所以不存在波谷与波谷重合处。 遂平县第一高级中学 沈兴河 2008年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷 ） 要找两列波的波谷与波谷重合处，必须从波峰重合处出发，找到这两列波半波长的厅数倍恰好相等的位置。设距离x＝2.5m为L处两列波的波谷与波谷相遇，并设L＝（2m－1）λ0/2 , L＝（2n－1）， 式中m、n均为正整数 只要找到相应的m、n即可 将λa＝2.5m，λb＝4.0m代入并整理， 得 由于上式中m、n在整数范围内无解，所以不存在波谷与波谷重合处。

（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置。 （2）在电场I区域内适当 位置由静止释放电子，电 遂平县第一高级中学 沈兴河 2008年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷 ） 23．（12分）如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场I和II，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）。 （1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置。 （2）在电场I区域内适当 位置由静止释放电子，电 子恰能从ABCD区域左下 角D处离开，求所有释放 点的位置。 （3）若将左侧电场II整体水平向右移动L/n（n≥1），仍使电子从ABCD区域左下角D处离开（D不随电场移动），求在电场I区域内由静止释放电子的所有位置。

解得 y＝L/4，所以原假设成立，即电子离开ABCD区 域的位置坐标为（－2L，L/4) 遂平县第一高级中学 沈兴河 2008年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷 ） 解：（1）设电子的质量为m，电量为e，电子在电场I中做匀加速直线运动，出区域I时的为v0，此后电场II做类平抛运动，假设电子从CD边射出，出射点纵坐标为y，有 解得　y＝L/4，所以原假设成立，即电子离开ABCD区 域的位置坐标为（－2L，L/4) （2）设释放点在电场区域I中，其坐标为（x，y），在电场I中电子被加速到v1，然后进入电场II做类平抛运动，并从D点离开，有

解得 xy＝L2/4 ，即在电场I区域内满足议程的点即为所求位置。 遂平县第一高级中学 沈兴河 2008年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷 ） 解得　xy＝L2/4 ，即在电场I区域内满足议程的点即为所求位置。 （3）设电子从（x，y）点释放，在电场I中加速到v2，进入电场II后做类平抛运动，在高度为y′处离开电场II时的情景与（2）中类似，然后电子做匀速直线运动，经过D点，则有 解得　 即在电场I区域内满足议程的点即为所求位置

遂平县第一高级中学 沈兴河 2008年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷 ） 24．（14分）如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属球，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻R2，已知R1＝12R，R2＝4R。在MN上方及CD下方有水平方向的匀强 磁场I和II，磁感应强度大小均为B。现 有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从 半圆环的最高点A处由静止下落，在下 落过程中导体棒始终保持水平，与半圆 形金属环及轨道接触良好，高平行轨道 中够长。已知导体棒ab下落r/2时的速度 大小为v1，下落到MN处的速度大小为v2。

（1）求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小。 遂平县第一高级中学 沈兴河 2008年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷 ） （1）求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小。 （2）若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变，求磁场I和II之间的距离h和R2上的电功率P2。 （3）若将磁场II的CD边界略微下移，导体棒ab刚进入磁场II时速度大小为v3，要使其 在外力F作用下做匀加速直线运 动，加速度大小为a，求所加外 力F随时间变化的关系式。

遂平县第一高级中学 沈兴河 2008年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷 ） 解：（1）以导体棒为研究对象，棒在磁场I中切割磁感线，棒中产生产生感应电动势，导体棒ab从A下落r/2时，导体棒在策略与安培力作用下做加速运动，由牛顿第二定律，得 mg－BIL＝ma，式中l＝ r 式中 由以上各式可得到

（2）当导体棒ab通过磁场II时，若安培力恰好等于重力，棒中电流大小始终不变，即 遂平县第一高级中学 沈兴河 2008年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷 ） （2）当导体棒ab通过磁场II时，若安培力恰好等于重力，棒中电流大小始终不变，即 式中　　 解得 导体棒从MN到CD做加速度为g的匀加速直线运动，有 得　　 此时导体棒重力的功率为

根据能量守恒定律，此时导体棒重力的功率全部转化为电路中的电功率，即 遂平县第一高级中学 沈兴河 2008年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷 ） 根据能量守恒定律，此时导体棒重力的功率全部转化为电路中的电功率，即 所以， （3）设导体棒ab进入磁场II后经过时间t的速度大小为 ，此时安培力大小为 由于导体棒ab做匀加速直线运动，有 根据牛顿第二定律，有F＋mg－F ′＝ma　　

遂平县第一高级中学 沈兴河 2008年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷 ） 即 由以上各式解得