Ch4 - 光的反射 § 4-1 光的反射定律 § 4-2 平面鏡的成像 § 4-3 拋物面鏡與球面鏡 § 4-4 光速的測定

§ 4-1光的反射定律 1. 光的反射： 2. 光的反射定律： 光自一介質傳播至另一介質界面時，有部份或全部光線自界面返回原介質的現象。 入射光線、反射光線和法線位在同一平面上（此平面稱為入射面），入射光線和反射光線位在法線的兩側。 入射角等於反射角。

3. 光反射的種類： 單向反射： 一束平行光入射至一平滑的反射面，則反射光束也是平行光。 漫射： 一束平行光入射至一起伏不平的粗糙反射面，結果反射線往不同的方向射出。

4. 光路徑的可逆性

§ 4-2 平面鏡的成像 1. 物體經平面鏡反射後所成的像 如右圖，點光源 S 所發出之光線經平面鏡反射後，所有反射光看起來像是從鏡後 S’ 發出，S’ 稱為 S 的像。 1. 物體經平面鏡反射後所成的像 大小與原物體相同。 上下不顛倒。 左右相反。 物距等於像距。 正立虛像。 平面鏡

2. 實像與虛像 像：物體發出的光線經反射或折射後會聚而成的圖形，稱為物體的像。可分成 實像：光線實際會聚而成的像。 虛像：非光線實際會聚，而由其反向延伸線會聚而成的像。 實像 虛像

(C) 0.20公尺 (D) 0.25公尺 (E) 1.0公尺。 [72.夜大] 例題：一人在一平面鏡前 0.50 公尺處，面向鏡子而立。在他背後距鏡面 2.0 公尺處有一物體，高 1.0 公尺。此人欲觀測物體的全像，鏡子的高度至少須為 (A) 5公尺 (B) 0.50公尺 (C) 0.20公尺 (D) 0.25公尺 (E) 1.0公尺。 [72.夜大] 0.5m 2.5 m x 物 人

例題：某人臉寬 xcm，兩眼相距 ycm，則此人於平面鏡前欲見到全臉，鏡寬最少需若干？

2. 光槓桿原理 轉動：若入射光線的方向不變，當平面鏡轉動ψ角時，則反射光線轉動 2ψ角。

例題：右圖中，設平面鏡與光屏相距 10 公尺。若以 2 轉∕秒之頻率旋轉平面鏡，於光屏上反射光之運動速率為何？ 光源 解：80π公尺∕秒

3. 平面鏡之多次反射成像 兩平面鏡夾一θ角，一物置於其間，所成影像數目 像的性質： 所有的虛像均共圓 當所得之像落在兩鏡之背後，便不再繼續成像。 反射次數若為奇數，像與物左右相反。 反射次數若為偶數，像與物左右相同。

像 n = 5 物 72o

像 n = 6 物 60o

例題：二平面鏡相交成 90o，垂直立於 xy 面（即兩鏡面支線沿 z 軸）。一人與鏡子同高，身上衣服印有「pd」字樣，站在圖中 S 的位置，朝兩鏡子的交線看去，則下列敘述何者正確？ (A)此人看到影像中自己衣服上的字是「bq」 (B)此人看到影像中自己衣服上的字是「pd」 (C)此人看到影像中自己衣服上的字是「qb」 (D)此人看到影像中自己衣服上的字是「dp」 (E)此人不可能看到自己的影像。 S y x S’ 答案：(B)

例題：兩面平面鏡鉛直豎立於地面上，其間夾 60o 角，如下圖所示。一人站立於其間，則下列敘述何者正確？ (A)總共可成 5 個虛像 (B)總共可成 6 個虛像 (C)有兩個像左右相反 (D)有三個像左右相反 (E)人不管站在何處，皆可看到所有的像。 60o 人 答案：(A)(D)

例題：平面鏡鏡面向東，以 2 公尺/秒向西移動，一人在鏡前以 4 公尺∕秒向西偏北 60° 方向移動，則： (a)鏡中之像對地的速率為若干？ (b)人見其像之速率為若干？ 答案： (a) 4 公尺∕秒；(b) 0

例題：如右圖，一物體 S 位於兩平面鏡之間，a、b、c 為該物體的成像，欲看見成像 c，眼睛在哪些位置時才可以看見？

§ 4-3 拋物面鏡與球面鏡 拋物面鏡 將一拋物線繞著主軸（即對稱軸）旋轉 180o，所產生的曲面稱為拋物面，以拋物面作成反射面的鏡子即為拋物面鏡。 拋物面鏡的幾何性質 任一平行於主軸的光線入射至拋物面鏡（凹面），其反射光線必定通過拋物線的焦點。 由光行進路徑的可逆性可知，若由拋物面鏡的焦點射出之光線，則經由鏡面反射的光線必定平行於主軸。

任一平行於主軸的光線入射至拋物面鏡（凸面），其反射光線之反向延長線必會聚於虛焦點，簡稱為焦點。 光行進路徑的可逆性可知，若射向凸面鏡焦點之光線，則經由凸鏡面反射的光線必定平行於主軸。

拋物面鏡的應用 反射式天文望遠鏡利用拋物面鏡會聚光線。 碟型天線相當於拋物面鏡，用以會聚遠方傳來的電磁波。 探照燈，將光源置於凹面拋物面鏡的焦點處，經鏡面反射後的平行光可以傳至甚遠處。

球面鏡 反射面為球面之一部分者，稱為球面鏡。若取凹面作為反射面者叫凹面鏡，若取凸面作為反射面者叫凸面鏡。 球面鏡的名詞解釋 ： 鏡頂：鏡面的中心點，如圖中的 O 點，又稱鏡心。 曲率中心：鏡面的球心，如圖中的 C 點。 曲率半徑：球心到鏡頂的距離，即 R = OC。 主軸：連接鏡頂與球心的直線，如圖中的直線 OC。

焦點：靠近主軸的平行光經凹面鏡反射後，大致會聚於一點，如圖中的 F 點。 焦距：焦點至鏡頂的距離，以 f 表示，f = OF。 孔徑：鏡面圓周的直徑，如圖中的 AB 線段。 孔徑角：由鏡緣兩端 A、B 連接至球心之直線間的夾角∠ACB。 A B

2. 球面鏡像差 球面鏡像差 若球面鏡的孔徑角過大，則平行主軸的所有入射光線反射後無法會聚成一點，經球面鏡反射所成的像會有些模糊。 防止球面鏡像差 必須適度縮小球面鏡的孔徑，使入射至鏡面的光線靠近主軸，且與主軸夾成的角度甚小。

3. 球面鏡的焦距 當球面鏡孔徑不太大時，球面鏡近似拋物面鏡。 因球面鏡易於製造，故我們經常以曲率半徑為 r 的球面鏡來替代焦距為 f 的拋物面鏡，而

凹面鏡成像作圖法則 平行於主軸的入射光線，其反射光線通過焦點。 通過焦點的入射光線，其反射光線平行於主軸。 通過球心 C 的入射光線，其反射光線循入射光線的反方向行進。 入射於鏡頂 O 的光線，其反射光線對稱主軸。

凹面鏡的成像（作圖法） 1. 物體在無窮遠處 像： 位置：焦點上 大小：一點 性質：實像

2. 物體位於兩倍焦距（曲率中心）外 像： 位置：鏡前兩倍焦距與焦距之間 大小：縮小 性質：倒立實像，物體速度大於像的速度

3. 物體位於兩倍焦距（曲率中心）處 像： 位置：鏡前兩倍焦距處 大小：與物同大小 性質：倒立實像

4. 物體位於焦距與兩倍焦距（曲率中心）之間 像： 位置：兩倍焦距（曲率中心）外 大小：放大 性質：倒立實像，物體速度小於像的速度

5. 物體位於焦點處 像： 位置：無窮遠處 大小：× 性質：×

6. 物體位於焦點和鏡面之間 像： 位置：鏡後 大小：放大 性質：正立虛像，物體速度小於像的速度

凸面鏡成像作圖法則 平行於主軸的入射光線，其反射光線的反向延長線通過焦點。 指向焦點的入射光線，其反射光線平行於主軸。 指向曲率中心 C 的入射光線，其反射光線循入射光線的反方向行進。 入射於鏡頂 O 的光線，其反射光線對稱主軸。

凸面鏡的成像（作圖法） 物體置於凸面鏡前 像： 位置：鏡後虛焦點與鏡面之間 大小：縮小 性質：正立虛像，物體速度大於像的速度

球面鏡成像性質 凹面鏡 凸面鏡 鏡後

例題：如將物體在凹面鏡前沿主軸自極遠處等速運動，逐漸移近至其球心上，則 (A) 像自鏡面向外遠離鏡面而至球心 (B) 像的移動速率小於物體的移動速率 (C) 放大率由小逐漸增加至 1 (D) 像作減速運動 (E) 所成之像為倒立實像。 答案：(B)(C)(E)

例題：如右圖所示，正方形 ABCD 置於球心 O 與焦點 F 之間，則其所形成之像為 D C O F V (A) 在 FV 間，形狀為 (D) 在 O 之左，形狀為 A B D C C D B A (B) 在鏡後，形狀為 A B D C (E) 在 O 之左，形狀為 C A B D (C) 在 O 之左，形狀為 A B D C 答案：(D)

球面鏡成像公式 物理量 正負號 ＋ － 焦距 f 凹面鏡 凸面鏡 物距 p 實物 虛物 像距 q 實像 虛像 物高 ho 正立 倒立 像高 hi m 放大率為： m ＞ 0，表示像是正立的；m ＜ 0，表示像是倒立的。 |m| ＞ 1，表示放大的像； |m| ＜ 1，表示縮小的像。

o

例題：一物體高 2cm，置於焦距為 10cm 的凹面鏡前 30cm處。分別利用作圖法及成像公式求像的位置及其性質。如將凹面鏡改為凸面鏡，則答案為何？

例題：有一蠟燭距牆壁 3 公尺，今欲生成 4 倍之像於壁上，問需用何種球面鏡？焦距若干？此鏡應置於何處？ 答案：需用焦距為 0.8m 的凹面鏡，鏡應置於距牆壁 4m 處。

例題：廚師拿杓子時，見其像距凹面 12 cm 且正立，將杓面翻過來使凸面對自己時，見自己的像為正立，距凸面 4 例題：廚師拿杓子時，見其像距凹面 12 cm 且正立，將杓面翻過來使凸面對自己時，見自己的像為正立，距凸面 4.0 cm，則杓子的曲率半徑為何？ 答案：24 cm

A B O C D 例題：直徑 10cm，曲率半徑 50cm 之凸面鏡，在鏡軸距鏡面 100cm 處觀察鏡內之像時，在 4 0 m 處有汽車與鏡軸成垂直方向通過，且像於鏡內出現時間 2.0 sec，則汽車的平均速率若干？ 答案：約為10 m/s

例題：一凸面鏡曲率半徑 20cm，鏡半徑 2cm，在鏡前10cm，主軸上放一點光源，距鏡前 15cm 有一屏垂直於主軸，則屏上被反射光照亮部分的面積為若干？

例題：半徑 R 的空心球殼內表面鍍上一層銀。一物體置於離球心 3R∕7 處，求此物體所發出光線先經較近球面反射再經較遠球面二次反射所生像的位置？

例題：.焦距相等主軸重合的凹面鏡與凸面鏡相距 25cm，反射面相對，若在凸面鏡前 10cm 處有一物體，先經凸面鏡反射再由凹面鏡反射仍成像在原處，則：(1) 焦距為若干？ (2) 成像之性質及位置為何？ 10cm 15cm 答案：(1) f = 10cm (2) 倒立縮小實像

選讀教材：橫向放大率 物在面鏡的中心軸上以速率 v 作運動，則物經面鏡反射後所成的像，在中心軸上的速率 物 其中 p，q 分別為物距與像距

證明： 設面鏡的焦距為 f，則物距 p，像距 q 滿足 在極短的時間Δt 內，令物與像的位移分別為Δp 和Δq，則

在底下表格的空格內填入正確的答案，每一行代表一種球面鏡。距離以公分為單位；數目前如沒有標示正負號，請為其填上正確的符號。 a b c d e f g h 種類 凸 凹 20 +20 r -40 40 q -10 5 p +10 +30 +60 +24 m +1 -0.5 +0.1 0.5 實像或虛像 虛 正立或倒立 倒

答案 a b c d e f g h 種類 凸 平 凹 - 20 ∞ +20 -20 +8 r - 40 +40 -40 +16 q - 10 +60 +30 -10 -18 - 5 +12 p +10 180 +4 +24 m +0.5 +1 - 2 -0.5 +0.1 +1.25 實像或虛像 虛 實 正立或倒立 正 倒

§ 4-4 光速的測定 伽立略首先試圖利用兩山頭間出現燈光的時間差來測量光速，因光速太快實驗未獲成功。

隆美耳觀察木星的衛星愛歐環繞其運轉的視週期變化，首先測出光速的大約值。 愛歐衛星成蝕的平均週期為 42小時 28分 33 秒。 地球在 E3 位置時所測到愛歐衛星成蝕時刻比在 E1 位置時所測的時刻延後 22 分。把地球公轉的直徑除以此段時間即為光速。

1849 年法國人菲左首先設計出在地面上可以測出光速的實驗。他利用光線經齒輪間隙得到較精確的時間間隔，測得在空氣中的光速為 315，300 km／s

1926 年美國人邁克生以轉動的八面鏡取代菲左實驗中轉動的齒輪，並加長測量的距離，測得更精確的數值。

例題：邁克生測光速的實驗中，若八面鏡與反射的平面鏡相距 30 公里，若觀察者欲見到光源的像，則八面鏡的轉速至少須為若干？ 答案：625 r.p.s.

THE END