Second Law
𝑄 𝐻 − 𝑄 𝐿 = 𝑊
𝑄 𝐻 − 𝑄 𝐿 = 𝑊
理則學 Logic 基本要義 命題 statement, proposition 簡單命題 simple statement；𝑝、𝑞 等 複合命題 composite statement 連言 conjunction 𝑝∧𝑞 𝑝 且 𝑞 𝑝 and 𝑞 選言 disjunction 𝑝∨𝑞 𝑝 或 𝑞 𝑝 or 𝑞 否定 negation ∼𝑝 非 𝑝 not 𝑝 蘊含 implication 𝑝⟹𝑞 蘊含有許多種文字表述： 𝑝 蘊含 𝑞 𝑝 implies 𝑞 若 𝑝 則 𝑞 if 𝑝 then 𝑞; 𝑞 if 𝑝 (倒裝句)
蘊含命題有三種變化，連同原命題一共有四種： 原命題 (original)： 𝑝⇒𝑞 逆命題 (converse)： 𝑞⇒𝑝 反命題 (inverse)： ~𝑝 ⇒ ~𝑞 逆反命題 (transposition)： ~𝑞 ⇒ ~𝑝 最常見的所謂「不合邏輯」就是誤以為逆命題或反命題等同於原命題。 原命題：和尚是男性 逆命題：男性是和尚 反命題：不是和尚就不是男性 逆反命題：不是男性就不是和尚
𝑝⇒𝑞 original proposition 𝑞⇒𝑝 converse 逆命題 Antecedent 前陳 Consequence 結論 Sufficient Condition 充分條件 Necessary condition 必要條件 𝑝⇒𝑞 original proposition 𝑞⇒𝑝 converse 逆命題 原命題成立，其逆命題不一定成立。
𝑝：「兩三角形三對應邊相等」 𝑞：「兩三角形三角對應相等」 三對應邊相等，三對應角必相等。 𝑝⇒𝑞 三對應角不等，三對應邊必不等。 ~𝑞 ⇒ ~𝑝 三對應邊不等，三對應角未必不等。 ~𝑝 ⇒ ~𝑞 三對應角相等，三對應邊未必相等。 𝑞⇒𝑝 因為逆反命題與原命題等同，可以用逆反命題的證明作為原命題的證明。 這種證明方法稱為「反證法」或「歸謬證法」(reductio ad absurdum)。
反證法 𝑝 𝑞 T F q p F T 原命題(不)成立，其逆反命題必(不)成立 證明逆反命題等同於證明原命題。
若 𝑝⟹𝑞 成立， 𝑝 稱為 𝑞 的充分條件 (sufficient condition)， 𝑞 稱為 𝑝 的必要條件 (necessary condition)。 充分條件：有則必然，缺未必不然。 必要條件：有未必然，缺則必不然。 俗話：「錢非萬能，無錢萬萬不能。」 欲證 𝑝⟹𝑞，可用直證法與反證法。 直證法乃證明 𝑝 為 𝑞 之充分條件， 反證法乃證明 𝑞 為 𝑝 之必要條件。
Equivalence of KP (Kelvin-Planck) statement and C (Clausius) statements KP 表述與 C 表述都是經驗敘述，無法從理則學推導出來。 我們能證明的是這兩種表述是等同的： KP⇒C and C⇒KP 但是這兩個蘊含命題本身還是不容易直接證明； 因此用歸謬證法(即是反證法)證明： ~C ⇒ ~KP and ~KP ⇒ ~C
𝐾: Kelvin-Planck statement of 2nd law −𝐾 : negation of Kelvin-Planck statement 𝐶 : Clausius statement of 2nd law −𝐶 : negation of Clausius statement
KP⇒C and C⇒KP ~C ⇒ ~KP and ~KP ⇒ ~C KP ⇒ C and C ⇒ KP ~C ⇒ ~KP and ~KP ⇒ ~C ~C⇒~KP： 若有完美的冷卻機，則必有完美的熱機；但是有完美熱機違反第二律，事實上沒有完美熱機。 因此沒有完美的冷卻機。 ~KP⇒~C： 若有完美的熱機，則必有完美的冷卻機；但是 有完美的冷卻機違反第二律，事實上沒有完美的冷卻機。因此沒有完美的的熱機。
Final remark: 以上論證並非證明熱力學第二律 而是證明第二律的熱機表述以及冷卻機表述為彼此等同
第二定律與時間之箭 Arrow of Time
第二定律與時間之箭 先 後
第二定律與時間之箭 先 後
第二定律與時間之箭 先 後
第二定律與時間之箭 先 後
第二定律與時間之箭 先 後 合理
第二定律與時間之箭 先 後
第二定律與時間之箭 先 後
第二定律與時間之箭 先 後
第二定律與時間之箭 先 後
第二定律與時間之箭 先 後 不合理
第二定律與時間之箭