畢氏定理的由來 畢氏定理的證明 畢氏定理的應用 商高定理（畢氏定理） 畢氏定理的由來 畢氏定理的證明 畢氏定理的應用
目的：探索直角三角形中三邊長 的關係 斜邊 股 股
畢氏定理的由來
畢達哥拉斯 (Pythagoras) 約公元前 560 年，生於薩摩斯島 約公元前 480 年，卒於梅塔蓬圖姆 精於哲學、數學、天文學、音樂理論 薩摩斯島：Samos, 小亞細亞西岸 梅塔蓬圖姆：Metapontum, 今意大利半島南部塔蘭托附近
畢氏定理的證明 面積分割法法（一） 面積分割法（二） 還有…其他面積分割法
畢氏定理的證明 請利用工作單觀察上面圖形的關係
畢氏定理的證明 幾何證明法（一） c
畢氏定理的證明 幾何證明法（二）
畢氏定理的證明 幾何證明法（三）
畢氏定理 c a 即 a2 + b2 = c2。 b 畢達哥拉斯證明了以下的定理： 在直角三角形中，兩股邊長平方之和等於斜邊邊長的平方。 後世人稱這定理為「畢氏定理」 (Pythagoras’ Theorem)
畢氏定理並非由畢氏先發現！ 約公元前 1700年 巴比倫人已經發現了此定理！ 時間比畢達哥拉斯早了一千多年！ 巴比倫泥板印有 15 組「勾股數組」，分別為： 120 119 169 3456 3367 4825 4800 4601 6649 13500 12709 18541 72 65 97 360 319 481 2700 2291 3541 960 799 1249 600 481 769 6480 4961 8161 60 45 75 2400 1679 2929 240 161 289 2700 1771 3229 90 56 106 巴比倫泥板「普林頓 322 號」
畢氏定理並非由畢氏先發現！ 中國古籍《周髀算經》亦有畢氏定理的記載及證明。 經中更有「勾廣三，股修四，徑隅五」的說法。 因此國內稱這定理為「勾股弦定理」。
徑（弦） = 5 勾 = 3 股 = 4 勾2 + 股2 = 弦2
「畢氏定理」 還是 「勾股弦定理」 ？
3.畢氏定理的應用 a 4 a2 = 32 + 42 a2 = 9 + 16 = 25 3 a = ± 5 (-5不合) ∴ a = 5 (例1)已知直角三角形的二邊長，試求出第三邊的長度？ 解：由畢氏定理～「在直角三角形中，兩股邊長平方之 和等於斜邊邊長的平方。」可得： a a2 = 32 + 42 4 a2 = 9 + 16 = 25 3 a = ± 5 (-5不合) ∴ a = 5
變化一下 (1) c2 = a2 + b2 (2) b2 = c2 - a2 a b c (3) 由畢氏定理中 c2 = a2 + b2
3.畢氏定理的應用 (例2)已知直角三角形的二邊長，試求出第三邊的長度？ 解： 15 9 a
∴所以是25吋的電視機 (例3)通常我們說一台20吋的電視機，表示這台 電視機銀幕的對角線長是20吋。現在有一 部電視螢幕的長為20吋，寬為15吋，如右 圖，這是幾吋的電視？ D A B C 20吋 15吋 解： ∴所以是25吋的電視機
充電站 常見的直角三角形的三邊比： 3 , 4 , 5 5 , 12 , 13 7 , 24 , 25 8 , 15 , 17 20 , 21 , 29
動動腦 c a b 想一想銳角三角形及鈍角三角形是否也有類似的關係呢？？解答？ a2 + b2 = c2 由以上的學習已知直角三角形中兩股長度的平方和 等於斜邊長度的平方，即 : a2 + b2 = c2 c a b 想一想銳角三角形及鈍角三角形是否也有類似的關係呢？？解答？