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中二級數學科 畢氏定理
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目錄 課堂活動 討論項目:畢氏定理 人物略記 畢氏定理的證明 例題 課堂練習一(附工作紙) 畢氏定理的應用問題 課堂練習二 摘要
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課堂活動
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取出一張正方形紙張及一把間尺。 1. 切割一個底為4cm 而高為3cm的三角形。 5 cm 3 cm 2. 量度它的斜邊。 4 cm 1 2
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 cm 3 cm 2. 量度它的斜邊。 1 2 3 4 5 4 cm
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a2 = b2 = c2 = 9 16 25 所以，我們猜測 a2 + b2 = c2 c = 5 a = 3 b = 4 回到目錄
猜測三角形的斜邊與其他兩邊的關係: c = 5 a = 3 b = 4 a2 = b2 = c2 = 9 16 25 所以，我們猜測 a2 + b2 = c2 回到目錄
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討論項目: 畢氏定理
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c2 = a2+ b2 畢氏定理 斜邊 - 它是直角的對邊 a c b 對於任何直角三角形, 如果c是斜邊而a和b是其餘的兩邊, 則
- 它是直角的對邊 a c b 對於任何直角三角形, 如果c是斜邊而a和b是其餘的兩邊, 則 c2 = a2+ b2 回到目錄
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人物 略記
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畢氏定理(Pythagoras’ Theorem)
畢達哥拉斯Pythagoras (~ B.C.) 他是一位希臘的哲學家, 對數學、天文學及樂理均有重大的貢獻。
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百牛定理 回到目錄
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畢氏定理 的證明
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考慮一個邊長為 a+b 的正方形: a b c c c c c 現在, 正方形被切割成 - 4 個全等的直角三角形
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a2 + b2 = c2 a + b A B C D b a c P Q R S 正方形ABCD的面積 正方形PQRS的面積
a 2 + 2ab + b 2 = 2ab + c 2 a2 + b2 = c2 回到目錄
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例題
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斜邊 例一 求圖中AC的長度。 解 AC2 = 122 + 162 (畢氏定理) AC2 = 144 + 256 AC2 = 400
B C 解 12 AC2 = (畢氏定理) AC2 = AC2 = 400 AC = 20
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斜邊 例二 求圖中QR的長度。 解 252 = 242 + QR2 (畢氏定理) QR2 = 625 - 576 QR2 = 49
P 25 24 斜邊 解 252 = QR2 (畢氏定理) QR2 = QR2 = 49 QR = 7 回到目錄
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課堂練習一 (附工作紙)
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5 12 a 1. 求圖中 a 的值。 解 a2 = (畢氏定理)
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6 10 b 2. 求圖中 b 的值。 解 102 = 62 + b (畢氏定理)
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25 7 c 3. 求圖中 c 的值。 解 252 = 72 + c (畢氏定理)
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10 24 d 4. 求對角線 d 的長度。 解 d2 = (畢氏定理)
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e 84 85 5. 求圖中 e 的長度。 解 852 = e (畢氏定理) 回到目錄
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畢氏定理的 應用問題
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畢氏定理的應用 一. 一架汽車由東向西行駛了16 km。然後左轉，再 向前行駛了12 km 。求此時該汽車的位置與出發 點的距離。 16km N 12km ?
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解 B A 在圖中, AB = 16 BC = 12 C AC2 = AB2 + BC2 (畢氏定理) AC2 = 162 + 122
16 km 12 km A B C 解 在圖中, AB = 16 BC = 12 AC2 = AB2 + BC2 (畢氏定理) AC2 = AC2 = 400 AC = 20 此時該汽車的位置與出發點的距離是20 km。
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二. 身高1.2 m 的小明在距離一棵樹160 m 的位置放紙 鳶。他放出的線長200 m而該紙鳶剛好在樹的正 上方。求該紙鳶與地面的距離。
? 1.2 m 160 m
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回到目錄 解 A 在圖中, 考慮 200 m 直角三角形ABC。 C B AB = 200 BC = 160 1.2 m 160 m
AB2 = AC2 + BC2 (畢氏定理) 2002 = AC AC2 = 14400 AC = 120 因此, 該紙鳶與地面的距離 = AC + 小明的高度 = = m 回到目錄
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課堂練習二
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一棵樹高5 m。在陽光投射下，樹的頂部與影子 頂部的距離是13 m。求影子的長度。
解 132 = 52 + L2 (畢氏定理) L2 = L2 = 144 L = 12 L 回到目錄
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摘要
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畢氏定理的摘要 a b c 對於任何直角三角形， 回到目錄
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完
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