IEEE TRANSACTIONS ON MAGNETICS, VOL. 49, NO. 8, AUGUST 2013 A 2-D Finite-Element Analysis for a Permanent Magnet Synchronous Motor Taking an Overhang Effect Into Consideration Dong-Kyun Woo, Dong-Kuk Lim, Han-Kyeol Yeo, Jong-Suk Ro, and Hyun-Kyo Jung School of Electrical Engineering, Seoul National University, Gwanak-ro, Gwanak-gu, Seoul 151-742, Korea 指導教授：陳盛基 博士　 研究生：郭俊毅

O u t l i n e Abstract Introduction Analysis Model Overhang effect Propose method Results Conclusion Reference

A b s t r a c t 在two-dimensional (2-D) finite-element (FE) 分析中，Overhang effect 可以增加永久磁鐵的殘留磁通密度以及在突出部分的氣隙磁通密度。 不過Overhang structure 需在3-D FE 才能有效計算。 本文提出一個精確的計算方法而不是trial and error 的方式，於2-D FE分析，模擬結果也與3-D FE 吻合。

I n t r o d u c t i o n(1) 在PMSM 的磁鐵材料中，使用rare-earth 能有高轉矩以及良好的效率。然而，需求日益增加導致稀土材料供應不足，使設計PMSM 漸漸使用non rare-earth，例如徑向磁通馬達使用ferrite PM 能改善馬達的性能。 設計在軸向上轉子長度大於定子，可以改善馬達的特性，這樣的結構稱為Overhang，如Fig.1.

I n t r o d u c t i o n(2) 2-D FE 分析在建模與計算速度都比3-D FE 快得多。 但是2-D FE 於PMSM在電磁場分析不能保證精確度，若使用Overhang 結構，因突出端與端部繞組無法計算。例如，磁交鏈與氣隙密度都會有誤差，而在3-D FE 能有精準的分析。 為了解決這個問題，本文提出了能在2-D FE 分析Overhang effect，該方法能有效計算殘留磁通密度，並與3-D FE 結果近似。

A n a l y s i s M o d e l(1) 傳統的PMSM，使用霍爾感測器檢測轉子與旋轉速度的響應。 為了操作霍爾感測器，使用磁鐵或Overhang effect 產生的磁 通是必要的。 若利用Overhang，因轉子從側面突出導致缺乏平衡，使馬達結構變得不對稱，進而產生Z 方向的推力，這會使馬達軸承損壞並產生噪音，為了避免Z 方向推力，本文使用對稱Overhang結構分析於這項研究。 當rare-earth 用於SPM，氣隙磁通密度就足以讓定子飽和，一旦矽鋼片的磁通密度達到飽和狀態，馬達就無法運轉。

A n a l y s i s M o d e l(2) 因ferrite PM 的殘留磁通密度比rare-earth 來的低，因此使用ferrite PM 與Overhang 結構，適合SPM馬達的轉子。換句話說，Overhang 結構於SPM 馬達使用ferrite PM 能確保高轉矩以及功率。 Table I 為馬達分析的參數

O v e r h a n g e f f e c t (1) Fig. 2. Increase of air-gap flux at the stack end by overhang effect. (a) Non overhang model. (b) Overhang model.

O v e r h a n g e f f e c t (2) 使用轉子長度大於定子軸向方向的Overhang 結構，氣隙磁通密度會增加，漏磁通的損失可以抵消，有效地增加馬達的轉矩。 Fig. 3. Overhang 長度與磁交鏈成正比關係

O v e r h a n g e f f e c t (3) 但是，若定子已經飽和，Overhang effect 對馬達就沒有幫助，而由於磁飽和，磁通密度是不均勻的情況，轉子位置也無法準確計算。 且Overhang effect 產生的磁通不能保證有效的特性，選擇突出多長的距離是非常重要的。換句話說，適合的Overhang 長度能使馬達性能提高。

P r o p o s e m e t h o d(1) 本文提出了一種參數計算的方法，在2-D FE 分析中能有效計算Overhang effect 與殘留磁通密度，稱為Overhang parameter。 為了推導出Overhang parameter，使用不同的長度的Overhang effect 所造成的導磁係數，導磁係數為退磁曲線上的斜率。

P r o p o s e m e t h o d(2) Bx、By：x、y 軸的磁通密度 Hx、Hy：x、y 軸的磁場強度 α：磁化角 μ：導磁率 Pc：導磁係數

P r o p o s e m e t h o d(3) 不同長度的Overhang effect 所引起導磁係數的變化

P r o p o s e m e t h o d(4) Fig.6. P’c為non overhang P”c為overhang  

P r o p o s e m e t h o d(5)      

P r o p o s e m e t h o d(6) 本文所提出的參數計算方式透過兩個步驟。 第一個步驟，有Overhang 之殘留磁通密度B’r 工作點需在3-D FE magnetostatic analysis。 第二個步驟，無Overhang 之殘留磁通密度B”r 工作點在2-D FE中分析。 透過兩個步驟可計算出Overhang parameter 帶入下式，2-D FE分析Overhang effect 能精準的被計算。  

R e s u l t s(1) 2-D FE 與3-D FE 分析結果比較於Fig.8-10. Fig. 8. Comparison of the cogging torque. (a) 1 mm overhang. (b) 3 mm overhang.

R e s u l t s(2) Fig. 9. Comparison of the back EMF. (a) 1 mm overhang. (b) 3 mm overhang.

R e s u l t s(3) Fig. 10. Comparison of the load torque in the analysis model. (a) 1 mm overhang. (b) 3 mm overhang.

R e s u l t s(4) Table II 本文所提出的參數法應用於不同Overhang長度且與3-D FE 比較。也可得知，Overhang effect 能使馬達轉矩提升。 Table III Overhang 長度越長，OP 越大，殘留磁通密度越高。

R e s u l t s(5) Table IV 本文所提出的參數法應用於不同極數與槽數的馬達之分析結果。

C o n c l u s i o n(1) 設計Overhang 結構於3-D FE 是不方便的，而本文所提出的參數計算法可以精確的在2-D FE 分析Overhang effect。 利用本文的參數法計算Overhang effect 於2-D FE 並與3-D FE 分析結果比較，也在不同參數條件下的馬達分析，能得知此參數法能有效的應用在二維分析於Overhang effect 且與三維的分析結果吻合。

R e f e r e n c e [1] M. Hafner,T. Finken, M. Felden, and K. Hameyer, “Automated virtual prototyping of permanent magnet synchronous machines for HEVs,” IEEE Trans. Magn., vol. 47, no. 5, pp. 1018–1021, May 2011. [2] E. Sulaiman, T. Kosaka, and N. Matsui, “High power density design of 6-slot-8-pole hybrid excitation flux switching machine for hybrid electric vehicles,” IEEE Trans. Magn., vol. 47, no. 10, pp. 4453–4456, Oct. 2011. [6] K. C. Kim and J. Lee, “Overhang effect analysis of permanent magnet machine according to the rotor types,” in Proc. 12th Biennial IEEE Conf. Electromagn. Field Comput. (CEFC), 2006, p. 414. [9] K. C. Kim, D. H. Koo, and J. Lee, “The study on the overhang coefficient for permanent magnet machine by experimental design method,” IEEE Trans. Magn., vol. 43, no. 6, pp. 2483–2485, Jun. 2007. [10] Y. D. Chun, J. Lee, and S.Wakao, “Overhang effect analysis of brushless DC motor by 3-D equivalent magnetic circuit network method,” IEEE Trans. Magn., vol. 39, no. 3, pp. 1610–1613, May 2003.

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