第9章 單一方案的評估

關鍵概念 定義在確定性下評估單一方案的絕對性及相對性價值評估準則 定義現值、未來值、年金值、還有市場附加價值為評估工程方案的絕對性價值評估準則 定義內部報酬率、外部報酬率、以及益本比為相對性的價值評估準則

假設 現金流的大小及發生時間為已知 利率 (最小可吸引的投資報酬率--MARR) 為已知，而且在決策的時間範圍(研究期間)中固定不變 決策：接受或拒絕所提出的方案

利率 針對投資，令支出等於收入時的利率便是報酬率 期望賺回的錢比資金所需成本要來得多 想要賺入的比率至少與特定成長率同樣高 因此 利率 > 資金成本 利率 = 最小可吸引的投資報酬率 (MARR)

決策 接受方案 拒絕專案 表示該方案能夠為公司產生可接受的財富水準 (對公共單位而言，其利益大於成本) 表示目前所分析的方案並沒比較好 如果選擇此決策，則應釋出資金以啟動計畫。 拒絕專案 表示目前所分析的方案並沒比較好 「維持現狀」也是一種替代方案 拒絕等同於接受「維持現狀」這個替代方案

絕對價值 vs. 相對價值 絕對價值 指一個方案可為公司在特定時間點所產生的財富總金額 相對價值 指一個方案在相對於其投資規模所能產生的價值

絕對性評估準則：現值(PW)法 此數值通常稱做現值、淨現值或NPV 根據以下準則做決策 (其中i為MARR)： PW值 決策 PW(i) >0 接受 PW(i) =0 邊際(臨界)點 PW(i) <0 拒絕

例題9.1 現值(PW)分析 CSR 是一家糖、鋁及建築等產品製造商。 其10年供電合約：80%供應全國電力，20%供應其糖廠所需電力。 假設每年生產的電力可獲得$1,500萬元澳幣的收入(含政府對再生能源補助)；並使糖廠節省$375萬元澳幣。 假設該發電廠每年的營運與維護費用為$100萬元(澳幣)。在第10年結束時該電廠價值$1,000萬元。 若MARR=12%，請以10年使用期分析此專案。請忽略稅款問題。

例題9.1 解答 現值(PW)法 繪製現金流圖： (個別現金流圖) (淨現金流圖) 現金流圖包含三部分: $15M+$3.75M–$1M =$17.75M 繪製現金流圖： (個別現金流圖) (淨現金流圖) 現金流圖包含三部分: 時間零的初始投資(–$100M) ; 年度利潤 ($15M +$3.75M–$1M=$17.75M) 第10年的剩餘價值($10M)。

例題9.1 解答 現值(PW)法 現值： 利用等額多次付款現值因子(P/A, i, N)求解 PW(12%) = –$100M + $17.75M(P/A,12%,10) + 10M(P/F,12%,10) = –$100M + $17.75M(5.6502) + 10M(0.3220) = 351萬元 初始投資額 年度利潤 剩餘價值 由於 PW(12%) > 0，故接受此專案計畫

現值(PW)法的討論 例題9.1 假設MARR= 12% 時可得該專案的現值為$351萬元。 $351萬元的意義？ 為何這數值會使決策為「接受此專案」？ $351萬元是現值不是利潤。 利潤是一個會計詞彙，因為利潤的計算不會考量金錢的時間價值 現值為負值的專案可能是有獲利的 因為使用正利率進行折價，會減低未來利潤在時間零的價值。

現值(PW)法的討論 請考量例題9.1。澳幣$l億元的投資額在10年期間產生總計$1億8,750萬元的淨收入。(很明顯的，這是一個有獲利的專案)。然而， 如果MARR=25% ，則 由於PW(25%) < 0，故拒絕此專案 Why? 現值可定義為「減損後的利潤」 減損的意義是什麼? 取決於如何解讀利率MARR

現值(PW)法的討論 決定MARR(最小可吸引的投資報酬率)的因素: 「減損」會「扣除」 MARR的底線值， (即資金成本、預期獲利) (1) 資金的成本(例如：貸款利率) (2) 預期會獲利的最小利率 「減損」會「扣除」 MARR的底線值， (即資金成本、預期獲利) 現值便是在扣除底線值後剩下的金額： 狀況(1) 在支付資金成本後所剩下的價值 若例題9.1的MARR=25%為資金貸款成本，則該專案的收入扣除貸款利息後所剩價值為負值，故不值得投資

現值(PW)法 狀況(2) MARR為預期會獲利的最小利率 例題9.1，假設「維持現狀」(也是一種替代方案)所能獲得的投資報酬率為12.826% 可設定該專案的MARR= 12.826% ，則 PW(12.826%) = –$100M + $17.75M(P/A,12.826%,10) + $10M(P/F, 12.826%,10) = 0 決策：可接受或拒絕此專案的投資 此專案投資所獲得的利潤等值於「維持現狀」可獲得的利潤(即此專案無法獲得比維持現狀更多的利潤)

現值(PW)法 針對例題9.1，對投資而言： 隨著資金成本的增加，PW會減低 (隨著利率(i=MARR)的增加，PW值會減低)

絕對性評估準則：未來值(FW)法 計畫的未來值(FW)法類似於現值(PW)法，不過未來值所評估的是方案最後(第N期)的價值 FW Value 決策 FW(i) >0 接受 FW(i) =0 邊際(臨界)點 FW(i) <0 拒絕

例題：未來值(FW)法 鋁業巨人美鋁公司在非洲迦納規劃一項擴建案，總值15億美元(分別在2005、2006年各投資ㄧ半)。 這項合約會重新啟用一座精煉廠，產能為每年12萬公噸的鋁。 該座精煉廠預期在此項投資的兩年後(即2007年) 能夠完全投入運作。 假設在2007年每噸收入為$1,800美元 ，其支出總計為收入的85%。假設此價格每年會漲3.5%。 請問其未來值為何？假設每年8%的利息以及10年的壽命期。

解答 現金流圖 2007年淨收入(A1)= ($1,800元/噸)(12萬噸)(1-85%)=$3240萬元=$32.4M 未來值 05 32.4 750 06 07 16 44.2 04 現金流圖 2007年淨收入(A1)= ($1,800元/噸)(12萬噸)(1-85%)=$3240萬元=$32.4M 未來值 由於 FW(8%) < 0，故拒絕此專案計畫

絕對性評估準則：年金值(AE)法 以週期性(每期等額)的年金模式定義方案的價值 AW Value 決策 AW(i) >0 接受 邊際(臨界)點 AW(i) <0 拒絕 三種絕對性評估方法所得決策結果具一致性 PW(i)>0  FW(i)>0  AW(i)>0

例題 9.3 年金(年度等額)值 中國船舶工業集團花費36億美元擴建其長興島造船廠。 假設投資額平均分配在2004到2014年。 例題 9.3 年金(年度等額)值 中國船舶工業集團花費36億美元擴建其長興島造船廠。 假設投資額平均分配在2004到2014年。 其產出量從2006年的100萬載重噸(dwt)，每年增加100萬dwt，到2015年產出量為1,000萬dwt。 每100萬dwt可獲得$6億美元的收入，而成本為$5億美元。 請計算此專案從時間零到2020年的年金(年度等額)值，假設每年的MARR為 10% 。假設2004年底為時間零，而2020年結束時，此造船廠的殘餘價值為$3億美元。在此分析中，請忽略所有跟稅款有關的問題。 課本有誤

例題 9.3 解答 繪製現金流圖 收入 淨收入 殘餘價值 300M =3600M/11 (投資) (個別現金流圖) (淨現金流圖) 支出

例題 9.3 解答 淨現金流圖

例題 9.3 解答 此專案有4種不同的現金流模式要加以分析： (1) 36億美元的投資額平均分配於11年中，造成從2004年到2014年每年3億2 ,727萬元的現金流出。 (2) 1億美元的等差變額淨收入從第2005年的$0美元開始，增加到第2015年的10億美元。

例題 9.3 解答 (3) 2016~2020年期間，每年10億美元淨收入的等額多次付款系列可平均分配到專案可使用期間的每年： (4)這座設施的殘餘價值可以往回分配到各個年度： 將(1)~(4)所有年金(年度等額)值加總： AE(10%)=AE(10%)1 + AE(10%)2 + AE(10%)3 +AE(10%)4 可得每年2億1,670萬美元的總年金(年度等額)值。

相對性評估準則：內部報酬率(IRR)法 以投資報酬率作為分析投資案的方法 IRR值 決策 IRR >MARR 接受 IRR =MARR 其中 i*為為一實數，定義為內部報酬率 (IRR) IRR值 決策 IRR >MARR 接受 IRR =MARR 無關緊要 IRR <MARR 退回

or PW(i*)=0 FW(i*)=0 AW(i*)=0 + - i PW(i) i* ● If i* ≧ MARR → 接受該方案

例題 9.6 內部報酬率 芬歐匯川紙業公司位於中國常熟的工廠增加一條新的生產線，價值$1億歐元，每年產量可增加45萬公噸。 例題 9.6 內部報酬率 芬歐匯川紙業公司位於中國常熟的工廠增加一條新的生產線，價值$1億歐元，每年產量可增加45萬公噸。 假設這條生產線於2005年夏季開始以最大產能進行生產，並可營運20年，到時這條生產線會被拆除，以$500萬歐元售出。 假設1公噸的紙會產生$500歐元的收入，其邊際利潤為12%(即利潤(收入減支出)為其收入的12%)。 試求此項投資的內部報酬率，並將之與20%的MARR相較，進行分析(請忽略稅款)。

例題 9.6 解答 繪製現金流量圖

例題 9.6 解答 將現金流的現值寫成  i*26.78%

解答--如何求解IRR 試誤法、內插法、目標搜尋 (電腦搜尋)、Excel的IRR函數、製圖法 PW(i*) = –$100M+$27M(P/A,i*,20)+$5M(P/F,i*,20) = 0 試誤法+內插法： 試 i = MARR = 20%  PW(20%) = $31.6M i = 25%  PW(25%) = $6.81M (正值) i = 30%  PW(30%) = –$10.4M (負值)  i : 介於25% 與30% 求i*值 (i*–25%)/(30%–25%) = ($6.81–$0)/[$6.81–(–$10.4)] i*  26.98% (誤差較大)

IRR的意義 提供一種關於投資效率的評估準則 定義持續該計畫的投資(再投資)在計畫中的金錢增長速率 如果IRR > MARR，則此計畫可得之報酬會高於MARR，因此可接受 如果IRR < MARR，則此計畫的報酬會低於MARR ，因此是無法接受的

IRR的問題 計算複雜 無法保證IRR的存在 計畫獲利的再投資仍是以此IRR(此計畫的報酬率)值計算  此假設與不符實務狀況

判斷IRR值是否唯一的原則 笛卡兒正負號法則： Norstrom準則： 如果以時間而言，現金流只有一次的正負號改變，則我們可保證只有一個內部報酬率 如果有多次的正負號改變，就可能有多重根以及多重內部報酬率的機會 Norstrom準則： 如果在時間中累計現金流只有一次的正負號改變，則存在唯一解使我們可得唯一的正數實根

例題9.7 重新檢驗IRR 據估計，某座新的1,000百萬瓦核能發電廠，成本為每仟瓦$1,400美元。這導致$14億美元的總投資額。 假設這座電廠可以運轉20年，每百萬瓦小時的發電，可以產生$100美元的收入，而此電廠每日會運轉16小時，一年300日。每$100美元的收入中，可有$50美元的利潤。（其餘$50美元則使用在營運與維護成本上。） 最後，假設在20年底，關閉此座設施與處置放射性廢料的成本總計為$35億美元。 試求這項投資案的IRR。假設8%的MARR。

例題9.7 解答 繪製現金流量圖 此投資案的現值為 使用Excel的IRR函數： 若使用預設的10%猜測值，會得到 PW(i) = -$1.4B+$240M(P/A, i*, 20) - $3.5B(P/F, i*, 20) 使用Excel的IRR函數： 若使用預設的10%猜測值，會得到 i*=IRR(-1400, 240,240, …, -3260,)= 12.63% 若猜測值為0%，會得到 i*=IRR(-1400, 240,240, …, -3260,0)=0.57%

例題9.7 解答 現值圖形跨越了X 軸兩次。顯然地，IRR方法的 i* 並沒有唯一解。

因為它們的現金流圖中會有多次的正負號改變，例如： 可能會有多重IRR值的典型的工程方案 因為它們的現金流圖中會有多次的正負號改變，例如： 處置/恢復成本的投資： 需要移除設備或清理廠址的投資案，可能會在計畫最後的幾個週期中造成正負號的改變。

可能會有多重IRR值的典型的工程方案 天然資源的開採： 階段性擴展： 公司在時間零進行決策，其資金投資可能會發生在多個期間 因為擴展是逐階段進行的，，現金流屬看起來會更像圖9.14

相對性評估準則：外部報酬率(ERR)法 需要兩種利率 定義現金流為正向 (An+) 或負向 (An–) 投資利率i*：投資案期望賺取的報酬率 注意：此法以投影片教材為準 需要兩種利率 投資利率i*：投資案期望賺取的報酬率 借貸利率：資本成本與再投資所使用的利率 (屬於外部利率) (註：課本以r表示外部利率) 定義現金流為正向 (An+) 或負向 (An–)

相對性評估準則：ERR法 ERR值 決策 ERR >MARR 接受 ERR =MARR 無關緊要 ERR <MARR 退回 ERR會令時間N的正向現金流等值於時間零的負向現金流 1.將所有現金支出以外部投資利率(市場利率) 折價至時間零的現值 2.將所有現金收入以外部投資利率(市場利率)  轉至第N期的未來值 3.令以上兩筆現金流等值的情況下，找出外部投資報酬率(ERR)值 ERR值 決策 ERR >MARR 接受 ERR =MARR 無關緊要 ERR <MARR 退回

3 i*%=? 2 1  FW(i*)=0 A-n: 第n期的淨支出 A+n:第n期的淨收入 N: 計畫的研究期間 ε: 外部利率(市場行情利率)

例題 9.8 外部報酬率ERR法 請針對例題9.7所提供的資料，應用ERR方法，判斷是否從事此項投資案。假設恢復成本總計$35億美元。假設 ε = MARR=8%。

例題 9.8 外部報酬率ERR法 例題 9.8解答 使用ε = MARR=8%，求出ERR: