第十章 交变电流 考 纲 展 示 高 考 瞭 望 知识点 要求 交变电流，描述交变电流的物理量和图象 Ⅰ 第十章 交变电流 考　纲　展　示 高　考　瞭　望 知识点 要求 交变电流，描述交变电流的物理量和图象 Ⅰ 1.高考对本章的考查多集中在变压器的原理及其应用、 交流电的有效值、平均值和远距离输电等知识的理解 和应用上．题型多为选择题，主要是对本章知识的单 独考查，题目难度不大，由于变压器与电能的输送密 切相关，贴近生活实际，触及能源利用的社会热点， 符合贴近现实突出能力的命题趋势，仍不失为备考的 重点，故而近年针对变压器的原理及应用的题目出现 的频率非常高． 2.预计在2011年的高考中，对交变电流的考查仍集中在 上述知识点上，但是交变电流的有关知识与其他知识 有很多的结合点，如电路结构分析、电路的动态分析 、电功、电功率的计算，带电粒子在交变电场中的运 动等，所以在今后的考查中可能在大综合题中体现对 交变电流的考查，难度可能较大一些. 正弦交变电流的函数表达式 电感和电容对交变电流 变压器 Ⅱ 电能的输送、传感器

第1讲 交变电流的产生和描述 1.交变电流：大小和 都随时间做 变化的电流，简称交流(AC)电． 方向 周期性

2．正弦式交变电流(如图10－1－1) (1)定义：按 变化的交变电流． (2)产生：将闭合矩形线圈置于 磁场中，并绕 方向的轴做 转动． (3)中性面：与磁场方向 的平面． (4)正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)： 正弦规律 匀强 垂直于磁场 匀速 垂直

1．线圈平面和中性面平行时有哪些特点？ (1)线圈各边都不切割磁感线，感应电动势为零，即感应电流等于零．(2)磁感线垂直于该时刻的线圈平面，所以磁通量最大，但磁通量的变化率为零．(3)交变电流的方向在中性面的两侧是相反的．(4)线圈每经过一次中性面，电流方向改变一次． 2．线圈平面跟中性面垂直时，有哪些特点？ (1)磁通量为零． (2)磁通量的变化率最大． (3)感应电动势、感应电流均最大，电流方向不变．

3．交变电流瞬时值表达式的书写基本思路： (1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象或由公式Em＝nBSω求出相应峰值． (2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式． 如：①线圈从中性面开始转动，则i－t图象为正弦函数图象， 函数式为i＝Imsin ωt. ②线圈从垂直中性面开始转动，则i－t图象为余弦函数图象， 函数式为i＝Imcos ωt.

1．如图10－1－2所示，矩形线圈边长为ab＝20 cm，bc＝10 cm，匝数N＝100匝，磁场的磁感应强度B＝0 1．如图10－1－2所示，矩形线圈边长为ab＝20 cm，bc＝10 cm，匝数N＝100匝，磁场的磁感应强度B＝0.01 T．当线圈以n＝50 r/s的转速从图示位置开始逆时针匀速转动时，求： (1)线圈中交变电动势瞬时值表达式； (2)从线圈开始转起动，经0.01 s时感应电动势的瞬时值．

解析：(1)线圈的角速度为ω＝2πn＝100π rad/s， 产生的感应电动势的最大值为Em＝NBωS＝NBω·ab·bc＝6.28 V. 又刚开始转动时线圈平面与中性面夹角为30°＝π/6， 故线圈中交变电动势的瞬时值表达式为 e＝Emsin(ωt＋π/6)＝6.28sin(100πt＋π/6)V. (2)把t＝0.01 s代入上式，可得此时感应电动势的瞬时值：e＝－3.14 V. 答案：(1)e＝6.28sin(100πt＋π/6)V　(2)－3.14 V

1．周期和频率 (1)周期T：交变电流完成 变化(线圈转一周)所需的时间，单位是 ．公式：T＝ . (2)频率f：交变电流在1 s内完成周期性变化的 ，单位是赫兹(Hz)． (3)周期和频率的关系：T＝ 或f＝ . 一次周期性 秒(s) 次数

2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值 (1)瞬时值：交变电流某一 的值，是时间的函数． (2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的 ． (3)有效值：让交流与恒定电流通过 的电阻，如果它们在一个周期内 产生的 相等，则这个恒定电流I、恒定电压U就是这个交变电流 的 ． (4)正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系 I＝ 　 U＝ 　E＝ . 时刻 最大值 相同 热量 有效值 (5)平均值：是交变电流图象中波形与横轴所围的面积跟时间的比值，其数值可 以用 ＝ 计算．

1．交变电流的瞬时值、峰值、有效值、平均值的比较 物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况 峰值 最大的瞬时值 Em＝nBSω Im＝Em/(R＋r) 讨论电容器的击穿电压

交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值 (1)计算与电流的热效应有关的量(如功、功率、热量等) (2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值 (3)保险丝的熔断电流为有效值 平均值 交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值 计算通过电路截面的电荷量 由感应电动势的最大值公式Em＝nBSω得，Em仅由n、B、S、ω四个物理量所决定，与轴的具体位置和线圈的形状都无关．

2．对交变电流有效值的理解 交变电流的有效值是根据电流的热效应进行定义的，所以进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻生热(或热功率)进行计算．注意“三同”：即“相同电阻”上，“相同时间”内产生“相同热量”．

2．如图10－1－3所示电路中，已知交流电源电压u＝200 sin 100πt V，电阻R＝100 Ω.则电流表和电压表的示数分别为(　　) A．1.41 A,200 V B．1.41 A,141 V C．2 A,200 V D．2 A,141 V 解析：电流表和电压表显示的是有效值 答案：B

【例1】 电阻R1、R2和交流电源按照图10－1－4甲所示方式连接，R1＝10 Ω，R2＝20 Ω 【例1】 电阻R1、R2和交流电源按照图10－1－4甲所示方式连接，R1＝10 Ω，R2＝20 Ω.合上开关S后，通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示，则(　　)

A．通过R1的电流的有效值是1.2 A B．R1两端的电压有效值是6 V C．通过R2的电流的有效值是1.2 A D．R2两端的电压有效值是6 V 解析：由题图知流过R2交流电电流的最大值 故选项C错误；由 选项D错误；因串联电路电流处处相同，则I1m＝0.6 A， 电流的有效值 故A项错误；由U1＝I1R1＝6 V，故选项B正确． 答案：B

根据图象可以确定的量： (1)电流最大值； (2)周期T和频率f； (3)不同时刻交流电的瞬时值； (4)线圈处于中性面和电流最大值对应的时刻； (5)任意时刻线圈的位置和磁场的夹角．

1－1　如图10－1－5所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是(　　) B．两种情况在0.3 s内通过线圈的磁通量变化之比为1∶1 C．两种情况在相等时间内产生的焦耳热之比Qa∶Qb＝3∶2 D．两种情况在相等时间内产生的焦耳热之比Qa∶Qb＝9∶4

解析：两种情况 Ta∶Tb＝2∶3，fa∶fb＝3∶2，线圈先后两次转速之比为3∶2，选项A正确；两种情况下在0 解析：两种情况 Ta∶Tb＝2∶3，fa∶fb＝3∶2，线圈先后两次转速之比为3∶2，选项A正确；两种情况下在0.3 s内磁通量的变化量不同，选项B错误．交流电的最大值Em＝NBSω，电动势最大值之比为3∶2.Q＝ t，两种情况在相等时间内产生的焦耳热之比Qa∶Qb＝9∶4，选项D正确． 答案：AD

1－2　图10－1－6甲、乙分别表示两种电压的波形，其中图甲所示电压按正弦 规律变化，下列说法正确的是(　　) A．图甲表示交流电，图乙表示直流电 B．两种电压的有效值相等 C．图甲所示电压的瞬时值表达式为U＝311 sin 100πt V D．图甲所示电压经匝数比为10∶1的变压器变压后，频率变为原来的

解析：因图象的纵坐标上电压的正负表示电压的方向，因此两图均为交流电，A项错；对于正弦交流电才有U有效＝ ，虽然两图的峰值相同，但图乙非正弦(余弦)交流电不适用上式有效值的求法，故B错；

正弦交流电电压瞬时值的表达式为u＝Umsin ωt，由图象可知Um＝311 V，T＝2×10－2s，可得ω＝ ＝100π，代入上式得u＝311sin 100πt，故C项对；由变压器原理可知变压器只能根据匝数比改变电压和电流，它不会改变周期和频率，故D错． 答案：C

【例2】 一个边长为6 cm的正方形金属线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，电阻为0. 36 Ω 【例2】 一个边长为6 cm的正方形金属线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，电阻为0.36 Ω.磁感应强度B随时间t的变化关系如图10－1－7所示，则线框中感应电流的有效值为(　　)

答案：B

求交变电流有效值的方法 (2)利用有效值的定义计算(非正弦式交流电)．在计算有效值时“相同时间”至少取一个周期或周期的整数倍． (3)利用能量关系： 当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值．

2－1 调光灯、调速电风扇以前是用变压器来实现的，该技术的缺点是成本高、体积大、效率低，且不能任意调节灯的亮度或电风扇的转速．现在的调光灯、调速电风扇是用可控硅电子元件来实现的．如图10－1－8为经过一个双向可控硅调节后加在电灯上的电压．那么现在电灯上的电压为(　　)

解析：电灯上的电压值，如没有特殊说明一般指电压的有效值，设加在电灯上的电压的有效值为U，取一个周期，由电流的热效应得 答案：C

【例3】 如图10－1－9所示，交流发电机线圈的面积为0.05 m2共100匝．该线圈在磁 感应强度为 T的匀强磁场中，以10π rad/s的角速度匀速转动，电阻R1和 R2的阻值均为50 Ω，线圈的内阻忽略不计，若从图示位置开始计时， 则(　　) A．线圈中的电动势为e＝50 sin 10πt V B．电流表的示数为 A C．电压表的示数为50 V D．R1上消耗的电功率为50 W

解析：由于线圈从图示位置(即磁场方向平行于线圈平面)开始计时，所以e＝Emcos ωt，其中E m＝NBSω＝50 V，故线圈中的电动势e＝50cos 10πt V，故A选项错误；线圈产生的电动势的有效值为 由于线圈的内阻不计，故电压表的示数为 故C选项错误；电流表的的示数 故B选项正确；电阻消耗的电功率为P＝U2/R1＝25 W，故D选项错误． 答案：B

3－1　将硬导线中间一段折成半圆形，使其半径为r(m)，让它在磁感应强度为B(T)、方向如图10－1－10所示的匀强磁场中绕轴MN匀速转动，转速为n(r/s)，导线在a、b两处通过电刷与外电路连接，外电路接有阻值为R(Ω)的电阻，其余部分的电阻不计，则(　　)

A．通过电阻R的电流恒为 B．电阻R两端的电压的最大值为Bnπ2r2 C．半圆导线从图示位置转过180°的过程中，通过电阻R的电荷量为 D．电阻R上消耗的电功率为 解析：因为是线圈转动发生电磁感应，且图示位置磁通量最大，产生正弦式交变电流，故A项错误；感应电动势的最大值 且电路中除电阻R以外其余部分的电阻不计，所以Um＝Em＝Bnπ2r2，故B项正确； 导线由图示位置转过90°时，可视为通过半圆的磁通量由 由法拉第电磁感应定律可得：

所以导线由图示位置转过90°时通过电阻R的电荷量为 由于再转90°时电流的方向不变，由对称性可知，半圆导线从图示位置转 180°的过程中，通过电阻R的电荷量 答案：BCD

如图10－1－11所示为交流发电机的示意图，矩形线圈的匝数N＝50匝，每匝线圈的边长Lab＝0. 4 m，Lbc＝0 如图10－1－11所示为交流发电机的示意图，矩形线圈的匝数N＝50匝，每匝线圈的边长Lab＝0.4 m，Lbc＝0.2 m，矩形线圈所在处的匀强磁场的磁感应强度B＝0.2 T，线圈总电阻r＝1 Ω，外接电阻R＝9 Ω，线圈以n＝ r/s的转速在磁场中匀速转动，求： (1)线圈产生的感应电动势的最大值． (2)若从线框过中性面开始计时，写出回路中的电流随时间变化的关系式． (3)交流电流表和交流电压表的读数． (4)此交流发电机的总功率和输出功率． (5)线圈从图示位置转过θ＝90°的过程中通过电阻R的电荷量．

【考卷实录】

【教师点评】 错误之处：①第(3)问中误认为电流表、电压表测量的是电流、电压的最大值． ②第(5)问中用有效值计算电荷量出现错误． 错因剖析：①没能掌握电流表、电压表测量的是电流、电压的有效值． ②没能区分计算电热时，应用电流的有效值，而计算电荷量，应用电流的平均值．

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