Now, let’s allow the fields to change! 最簡單的方式就是讓物理定律方程式的左邊與右邊時間一樣！

庫倫定律 這基本是一個是違反相對論的超距作用！ 電荷如果突然改變位置， 距離 r 會立刻改變，式子右方會立刻改變 左方的遠處電場最快也要 r/c之後才有變化。 左右不可能相等。

高斯定律 這樣作竟然不違反相對論！ 突然移動電荷，依據相對論，左式中的電場不會改變 現在，不像庫倫定律，右方並不會改變 電荷依舊在封閉曲面內，最快也是以光速才能離開曲面。 此時曲面上的電場已經有時間可以變化了！

所以我們似乎可以大膽地如此修改我們已得到的 Maxwell Equations 基本是對的，但是 Not so simple! 有新的現象會出現！

電能影響磁，磁是否能影響電呢？

第一個電動馬達 1820 i

1820-1831 Sir Humphry Davy 1778-1829

電磁感應 Induction 1831 磁能推動電流，那能不能產生電流？ 法拉第 Faraday

電磁感應 Induction 1831 磁場變化時產生電流！ 法拉第 Faraday

法拉第 Faraday

磁場變化產生感應電場推動感應電流！

磁場變化產生感應電場推動感應電流！ 所產生的電場方向必須推動感應電流

磁場變化是圓柱對稱 推動電流的感應電場也必須是圓柱對稱！ 感應電場線是漩渦狀的封閉曲線！

圓柱對稱磁場變化的感應電場 感應電場線是漩渦狀的封閉曲線！ 電場有電荷以外其它的來源！ 此積分是單位電荷繞路徑一圈電力所作的功： 感應電動勢

Emf 的效果相當於一個電池！ 當迴路中流過電荷 q 時，電池所作的功 W=qV。 Emf 相當於電池的電壓

考慮一個在磁場中移動的迴路！因磁力產生電流！ 當迴路中某截面流過電荷q時，所有截面都留過等量的電荷。 磁力所產生的電動勢

磁力線的增加，產生了電動勢。 電動勢的方向由磁力線數目的變化率的正負來決定。 電動勢與磁力線數目的變化率成正比！ 磁力線數目可以用磁通量計算！ 電動勢等於磁通量的變化率！

感應電動勢等於磁通量變化 Faraday’s Law

Lenz’s Law 判斷電動勢的方向 感應電動勢若產生電流，此感應電流生成的磁場會消弱磁通量的變化。 但法拉第定律的迴路只是一假想的封閉曲線，並不一定有導體存在。

磁場變化時會感應產生電場！ 感應電場與變化的磁場大致垂直！

E E E

假設磁場是均勻的，B=2.0 t3 ，此處B的單位是tesla, 時間t 是秒。請問在時間 考慮如圖一方形的導體迴路，一邊邊長2.0 cm，置於x-y平面上，如圖方形的一角是原點。迴路的總電阻是20.0Ω。在空間中有一隨時間變化的磁場B，磁場是指向z方向，也就是指出指面的方向。 y B x 假設磁場是均勻的，B=2.0 t3 ，此處B的單位是tesla, 時間t 是秒。請問在時間 t = 2.0 s時，迴路內的電流是多大？方向在上圖中是順時鐘還是逆時鐘？ B. 假設磁場是非均勻的，B=2.0 t3 y，這裡位置 y的單位是公尺， 請問在時間 t = 2.0 s時，迴路內的感應電動勢是多少？

電磁感應產生推拒磁場

考慮一個在磁場中移動的迴路！因磁力產生電流！ 當迴路中某截面流過電荷q時，所有截面都留過等量的電荷。 磁力所產生的電動勢

若由隨迴路移動的座標上觀察 右圖中迴路中的電荷不受磁力，電動勢只能來自電力，因此磁通量改變會引發感應電場。 Faraday’s Law 感應電動勢等於磁通量變化

Generator 發電機

Self Induction 自感

電磁震盪

RLC電路

Equations of electromagnetic field, almost! wait a moment!

James Clerk Maxwell (1831-1879) A young Maxwell at Trinity College, Cambridge

Edinburgh University

Trinity College, Cambridge

King’s College London

James Clerk Maxwell Building

安培定律 ? 安培圈不需在一個平面上， 此時 i 為通過以此安培圈為邊界的任一曲面的電流。

安培定律的內在問題

修改安培定律，在右邊加入一個與曲面有關的項： 使得 希望 S1上的電流會等於 S2 上的什麼？

變化的電通量，在產生磁場效果上等同於電流！ Ampere-Maxwell Equation id 位移電流

Maxwell Magnetic Induction Faraday Electric Induction 電場變化時會感應產生磁場！ 磁場變化時會感應產生電場！ 感應磁場與變化的電場大致垂直！ 感應電場與變化的磁場大致垂直！ 變化場與所感應生成的場互相垂直

First Colored Picture By Maxwell

Maxwell 1874-1879 Cavendish Laboratory in the University of Cambridge

James Clerk Maxwell (1831-1879)

Maxwell Equations, Finally 電流是磁場的基本來源，而且產生的磁場是漩渦狀的，不是放射狀的。 電荷是電場的基本來源，而且產生的磁場是放射狀的，不是漩渦狀的。 電（磁）場變化時會感應產生磁（電）場，感應產生的磁（電）場是漩渦狀，大致與變化的電（磁）場方向垂直。