4-1 等分線段、圓弧和角 二等分一線段或圓弧 任意等分一線段 二等分一角

4-2 畫多邊形 已知邊長畫正三角形 已知邊長畫正五邊形 已知邊長畫正六邊形 已知邊長畫任意正多邊形（近似法） 已知外接圓畫正五邊形 已知外接圓畫正六邊形 已知外接圓畫任意正多邊形（近似法） 已知內切圓畫正六邊形 已知內切圓畫正八邊形

1.分別以A、B為圓心，AB長為半徑畫圓弧，得到交點C。 另法： 三個內角為60度，以三角板60-30，可以得到交點C。

1.已知AB為五邊形之一邊邊長。 2.作FK為AB之垂直等分線 3.FG=AB 4.作直線過AGF 5.GH=1/2AB=AF 6.A為圓心、AH為半徑，畫圓弧得到D。

1.以A、B、D為圓心，AB為半徑畫圓弧，得到交點E、C。

常見錯誤： 1.FG=AB一般常錯誤畫成AG=AB，結果正五邊形頂點D下降變矮胖（G下降13.4 ％）。 2.D點是以A為圓心，AH為半徑畫圓弧，得到交點D，一般常錯誤畫成以G為圓心，GH為半徑畫圓弧，得到交點D。

五邊形畫法（另法）： 1.已知AB為五邊形之一邊邊長。 2.作B點之垂直線BF。 3.以B為圓心、AB為半徑，畫圓弧得到點F。 4.作EI為AB之垂直平分線。 5.以E為圓心、EF為半徑，畫圓弧得到點G。 6.以A為圓心、AG為半徑，畫圓弧得到點H、I。 7.AB=BH=HI為五邊形的三個邊。

1.已知AB為六邊形之一邊邊長。 2.作正三角形AOB。 3. O為圓心畫圓。 4.作直線過O，得到E、D。 5.各以A、B為圓心、AB為半徑，畫圓弧得到F、C。 另法：內角為120度 【利用30-60度之三角板另一邊可以得到切點】，六邊形共有六個正三角形。可以發揮想像力產生多種方法。

已知AB為正多邊形之一邊邊長，畫出正多邊形（設為正七邊形）---近似法。 2.用分規將圓弧七等分『近似法』。 3.F2=AB為第二邊。 --------------------------------------- 困難點：圓弧七等分（嘗試錯誤法、量角器25.7度） 嘗試：五、九邊形。偶數邊可以嗎？

已知AB為正多邊形之一邊邊長，畫出正多邊形（設為正七邊形）---近似法。 4. 以2、B為圓心、AB為半徑，畫圓弧得到F、C。 5. 同理得到E、D。

已知外接圓畫正五邊形 1.已知圓O。畫GH、AF兩互相垂直線。AB為五邊形之一邊邊長。 2.作M為OH之等分點。 3.以M為圓心、MA為半徑，畫圓弧得到N。 4.AN為正五邊形之邊長。

5.以A為圓心、AN為半徑，畫圓弧得到其餘四個點。

已知外接圓O，畫出正六邊形。 1.畫出直徑BE。 2.以B、E為圓心、BO為半徑，畫圓弧得到C、D、A、F其餘四個點。 另法：30-60三角板 圖4-10 已知外接圓畫正六邊形

已知圓O為正九邊形之外接圓，畫出正九邊形---近似法。 1.已知AM為直徑。 2.用分規將直徑AM九等分『近似法』，得到點1-8。 3.連接Q2、Q4、Q6、Q8，得到點B、C、D、E。

已知圓O為正九邊形之外接圓，畫出正九邊形---近似法。 4.同理連接P2、P4、P6、P8，得到點K、H、G、F。 【嘗試】畫出五、七、十一……奇數邊。畫偶數邊時選擇奇數點（最下面的點開始）。

已知內切圓O，畫出正六邊形（每一內角120度）。 1.畫出圓O上下兩條平行直線CD、FA。 2.利用30-60度之三角板，畫出圓O之切線EF、CB。 3.同理得到DE、AB。 【利用30-60度之三角板另一邊可以得到切點】，六邊形共有六個正三角形。可以發揮想像力產生多種方法。

已知內切圓O，畫出正八邊形（每一內角135度）。 1.作圓O之外切正四邊形KLMN。 2.畫出對角線KM、LN。 3.以K、L、M、N為圓心、KO為半徑，畫圓弧得到A、B、C、D、E、F、G、H等共八個點。 畫法二： 1.利用45-45度三角板，由切點畫出ED、FG以及FE。 2.畫出垂直線CD、HG。 3.同理上部三個線段。

4-3 畫已知正多邊形之內切圓及外接圓 畫出正多邊形中，相鄰兩個邊的中垂線，交點即為之內切圓及外接圓之圓心。

4-4 求出已知圓弧之圓心 兩割線或者是任意三點形成之兩線段，求出垂直平分線之交點，即為圓心。

4-5 畫出已知直線的平行線和垂直線

4-6 畫直線切於圓弧 自圓外一點畫圓之切線 畫兩圓之內公切線 畫兩圓之外公切線

4-7 畫圓弧切於直線 畫已知半徑圓弧切於互相垂直的兩直線 畫已知半徑圓弧切於互交成銳角或鈍角的兩直線 三種類型都一樣只是角度不同，作法應該一樣較容易記住。

1.將水平線平移距離R，得到平行線ML，（上面任一點圓心所做的弧，會切於AB）。 2.同理得到平行線PN，（上面任一點圓心所做的弧，會切於AC）。 3.交點O點為圓心 ，（圓心O所做的弧，會切於AB、AC）。

4-8畫圓弧切於圓 畫已知半徑之圓弧，由內側切於兩相離之已知圓 畫已知半徑之圓弧，由外側切於兩相離之已知圓 畫已知半徑之圓弧，由外側切於一圓與一直線 畫已知半徑之圓弧，由內側切於一圓與一直線 解法： 先畫出完整草圖，畫出連心線可以判斷出圓心O，是半徑相加還是相減所求出來的。

先畫出完整草圖，畫出連心線可以判斷出圓心O，是半徑相加所求出來的。

4-9畫四心近似橢圓 畫內切於矩形之四心近似橢圓 畫內切於菱形之四心近似橢圓

4-10 畫拋物線 已知拋物線之焦點及準線畫拋物線 已知拋物線之深及寬畫拋物線

4-11畫雙曲線 已知雙曲線之二焦點及頂點畫雙曲線 過一已知點畫等軸雙曲線

1.將圓n等分（n=8）。 2.將垂直半徑取相同n等分（n=8）。 3.將0-0’ 、1-1’ 、2-2’ 、…….8-8’之交點連接起來。