THE USE OF DIAGRAM IN SOLVING NON ROUTINE PROBLEMS (解非例行性問題時圖表的使用) 2/24/2019 Pantziara ,M., Gagatsis,A.,&Demetra Pitta-Pantazi Department of Education, University of Cyprus:Proceedings of the 28th conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education,2004 李雅媚整理

前言 這篇論文是在探討解特殊問題過程中圖表所扮演的角色 由兩種利用圖表所組成六個非例行性問題的測驗給194個12歲的學生 在測驗A，學生回答問題可以以任何方法回答 在測驗B，題目皆附有圖表，學生解題要利用這個特定的圖表來作答 測驗結果顯示這兩種測驗並沒有統計上的顯著差異

導論一 數學教育的研究是在探討解題過程中使用多樣表述的重要性 Markmann interprets the term “representation(表徵)” as the concept that includes the represented world, a representing world, a set of rules that map elements of the represented world to elements of the representing world, and a process that uses the information in the representing world. Represented world是解題的敘述，但representing world包含空間的圖表如抽象的形式以及可應用的情境

導論二 圖表被視為一種表徵 圖表是一種顯示空間設計資料的視覺表現 圖表可以用於呈現問題的結構 使用圖表的好處 數學思考和解題的有力工具 簡化複雜情境 使抽象概念具體化 用比較簡單的感知結論代替計算密集的研究過程和構成推論結論 這篇論文目的在調查解非例行性問題圖表的影響

理論背景Networks, Matrices and Hierarchies 圖表有效的使用依賴所給予情境是否適當 Novic和Hurley提出三種多用途適合問題情境的圖表:Networks、Matrices、Hierarhies， 這些圖表透過不同的情境，強調結構的共同性而且對基本的非例行性問題是有用的 Networks consists of sets of nodes with one or more lines emanating from each node that link the nodes together. Matrices use two dimensions to represent the relationships between two sets of information. Hierachies comprise diverging or converging paths among a series of points.

任何可以互相連結的節點都具有相同的status 理論背景二 status 方向性 子集 Networks 任何可以互相連結的節點都具有相同的status 單向的 有 Matrices 同一列有相同的status 同一行也有相同的status 沒有方向性 沒有 Hierarchies 在相同階層的節點具有相同的status 有方向的

(a)非例行性問題圖表的呈現能增進學生解題的能力嗎? (b)非例行性問題圖表的呈現如何影響學生的反應? 理論背景三 這篇研究觀察下列問題: (a)非例行性問題圖表的呈現能增進學生解題的能力嗎? (b)非例行性問題圖表的呈現如何影響學生的反應? (c) networks , hierarchies 和matrices的使用使學生在解非例行性問題變得容易嗎? (d)圖表的使用對學生來說是容易的嗎?

研究方法一 測驗A和測驗B都包含六個相同結構的問題，但測驗B要用所給予的圖表回答 為了檢驗圖表在解題過程所造成的影響，設計兩種測驗 Q1:當給予四棵樹的距離時，學生必須找出兩棵樹的距離 Q2:當清潔工開始清理窗戶時，找出他所走的步伐 Q3:A(聖誕卡和復活節卡)×B(卡片的顏色綠或黃)×C(緞帶的顏色藍或綠)

Q6:A(四種口味的冰淇零)×B（三種錐形甜筒) 測驗A是由194個六年級Cypriot的學生作答，測驗B在測驗A完成後一個禮拜施測 研究方法二 Q4:四組人喝酒的可能 Q5:四個人和其喜歡的書的搭配 Q6:A(四種口味的冰淇零)×B（三種錐形甜筒) 測驗A是由194個六年級Cypriot的學生作答，測驗B在測驗A完成後一個禮拜施測

使用電腦軟體SPSS和CHIC做資料收集和統計分析 A＝＞B意味著在問題A成功那麼在問題B也會成功 研究方法三 使用電腦軟體SPSS和CHIC做資料收集和統計分析 A＝＞B意味著在問題A成功那麼在問題B也會成功 用T-test分析在兩個測驗中學生完成的差異

第一、二個問題在平均值和T-test中測試A和測試B沒有明顯的差異 研究結果 第一、二個問題在平均值和T-test中測試A和測試B沒有明顯的差異

Wrong Responses in Test A Responses in Test B Correct Responses in Test A A1 W:112(58%) C:82(42%) B1 W:84(75%) W:41(50%) C:28(25%) C:41(50%) A2 W:77(40%) C:117(60%) B2 W:43(56%) W:37(32%) C:34(44%) C:80(38%) A3 W:97(50%) C:97(50%) B3 W:57(59%) W:33(34%) C:40(41%) C:64(66%) A4 W:22(11%) C:172(89%) B4 W:12(55%) W:23(13%) C:10(45%) C:149(87%) A5 W:62(32%) C:132(68%) B5 W:27(44%) W:41(31%) C:35(66%) C:91(69%) A6 W:75(39%) C:119(61%) B6 W:33(44%) W:15(13%) C:42(66%) C:104(87%)

討論一 每一個圖表的存在對於學生回答問題具有決定性的角色，在測驗A學生回答問題依賴其數學能力，在測驗B學生必須有效地利用圖表，但不是每個學生都能這樣做 沒有能力正確地解釋圖表 缺乏利用圖表解題的經驗

討論二 這篇研究的結果顯示: 1.在測驗B中圖表的使用並沒有增加學生解非例行性問題的能力 2.有效的利用圖表並不意味著解題成功，而解題成功並不表示一定要有效的利用圖表

討論三 3.圖表對某些學生來說可以使問題變得簡單，但對某些學生來說卻使問題變的更加困難 為了有效地使用圖表，學生必須培養將文字題轉換成圖表的能力 學生對圖表的讀寫能力可以透過設計的教學活動完成