---------学习辅导（2） 华东理工大学 郝俊文 化工设备机械工学 ---------学习辅导（2） 华东理工大学 郝俊文
四 平面弯曲
教学目的与要求 理解平面弯曲的概念和变形特点。内力分析方法和表达 能基本掌握平面弯曲的应力、弯矩和惯性矩之间的关系 能够分析工程实例并绘制弯矩图和剪力图 能够利用叠加法绘制弯矩图和剪力图 能够根据公式提出提高梁抗弯能力的措施。 能够利用强度条件和刚度条件公式求解工程问题。 完成一定量的习题
重点内容 4.1 平面弯曲的概念及实例 1 弯曲：当杆件上所受的力与杆件的轴心线垂直时，杆件的轴心线就弯曲成一条曲线，产生的变形为弯曲变形。 4.1 平面弯曲的概念及实例 1 弯曲：当杆件上所受的力与杆件的轴心线垂直时，杆件的轴心线就弯曲成一条曲线，产生的变形为弯曲变形。 提示1：弯曲变形的部位是轴心线 提示2：受到的力与杆件的轴心线垂直(横向力) 提示3：变形后的轴心线可以是平面曲线（即平面弯曲），也可以是空间曲线 注意：弯曲与扭转的区别。
2 几个概念 弯曲 平面弯曲 纯弯曲 静定梁 静不定梁 集中载荷 分布载荷 集度 简支梁 外伸梁 悬臂梁
4.2 直梁平面弯曲时的内力 提示1：剪力和弯矩的方向根据变形来确定。 提示2：当弯曲变形呈“笑脸”时，弯矩为正。 4.2.1 剪力与弯矩 剪力和弯矩用截面法获得，并利用静力学平衡方程计算剪力和弯矩的大小。剪力和弯矩的方向根据书上的规定（图4-6） 提示1：剪力和弯矩的方向根据变形来确定。 提示2：当弯曲变形呈“笑脸”时，弯矩为正。 提示3：当微元顺时针转动时，剪力为正。
剪力图和弯矩图可以直观表示杆件的受力情况，绘制时要注意以下几点： 4.2.2 剪力图和弯矩图 剪力图和弯矩图可以直观表示杆件的受力情况，绘制时要注意以下几点： 横坐标与杆件平行，纵坐标与杆件垂直， 横轴水平时，上方为正，横轴竖直时左边为正。 标出特殊点的数值（包括力和力矩的大小和相应的截面位置）。 提示：尽可能不画在题图上
Q－M图的四点规律 1.梁上某段无分布力，Q为水平线，M为斜直线 2.有向下的分布力，Q图递减(↘)，M为上凸(⌒) 在集中力偶处，弯矩图有突变 4 某截面Q＝0，则弯矩为极值。 可以用叠加法求得Q－M图
提示：叠加法求解Q-M图的物理基础 材料力学只研究构件在小变形且为弹性变形时的规律，不涉及塑性变形； 在弹性变形范围内，构件的应力和应变状态与外力的加载次序无关。
叠加法作Q－M图
4.3 平面弯曲的正应力 1 几个概念 平面弯曲，剪力 弯矩 横力弯曲 纯弯曲 剪应力 正应力 提示：为什么研究梁的正应力？ 答案：这是因为，工程中的梁通常为细长梁，这种情况下，梁是否发生破坏决定于正应力。 建议：同学们课后可以进行计算以加强认识。
2 平面弯曲中的三个基本关系 1 变形几何关系——刚性平面假设 2 物理关系——纵向纤维互不挤压假设 3 静力平衡关系
三 讨论 正应力与该截面上的弯矩成正比,与离中性轴的距离成正比,与截面的惯性矩成反比 中性轴上各点的正应力为零, 中性轴两侧分别受拉受压, 可根据变形来确定 4. 最大正应力:
4.4 惯性矩计算和弯曲强度条件 1 矩形截面 2 圆形截面 3 圆环截面
2 梁弯曲正应力强度条件 根据这一准则可进行三项工作： 1截面设计 2 强度校核 3许可载荷计算
4.5 提高梁抗弯强度的措施 提示：提高梁抗弯强度的措施有很多，主要思想包括两个方面： 首先是改变构件的结构形式，即减少应力水平低的地方的材料，增加应力水平高的地方的材料；通常是将轴线附近的材料转移到离轴线较远的地方，以充分发挥材料的效能。如选择合理截面，增加抗弯模量和采用变截面梁。 其次，改变构件的应力分布，包括改变主动力和被动力两个方面。如合理布置支座和载荷作用位置(减少Mmax)或者分散载荷。
例题与习题 4-1 试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，作剪力图和弯矩图。 题图a 题图b
解答a 解答b
第五章 剪切与扭转
教学目的与要求 掌握剪切和扭转的基本概念。内容包括剪切，挤压和扭转的概念；剪应力，剪应变，极惯性矩； 掌握薄壁圆筒扭转。 掌握实心圆轴的扭转；扭转的刚度条件和强度条件及其工程应用。
重点内容 5.1剪切和挤压的概念与计算 5.1.1剪切的概念 剪切的作用效果：力的作用面产生错动； 剪切特点：两力大小相等，方向相反，作用线距离很近； 剪切力作用在剪切面/错动面上； 提示：注意与弯曲的差别：作用线距离不同，作用效果不同。
假设剪应力τ在截面上均匀分布， τ=Q/A MPa 5.2 剪切和挤压的计算及强度条件 5.2.1 剪应力的计算及强度条件 假设剪应力τ在截面上均匀分布， τ=Q/A MPa 强度条件： τ[τ]，其中： [τ]= τb/nb
当接触面为平面时，该平面面积即为挤压面积；当挤压面为曲面时，取该面的正投影面积。 5.2.3 挤压应力计算及强度条件 挤压应力计算 在截面上均匀分布， 强度条件为： 挤压面积的计算 当接触面为平面时，该平面面积即为挤压面积；当挤压面为曲面时，取该面的正投影面积。
5.3 扭转与纯剪切 5.3.1 扭转概念 在力偶的作用下，轴的各个横截面绕其轴线做相对转动的现象。 特点：作用力为一力偶 5.3.1 扭转概念 在力偶的作用下，轴的各个横截面绕其轴线做相对转动的现象。 特点：作用力为一力偶 作用效果：横截面绕其轴线做相对转动 提示： 注意与剪切的区别：作用力不同，作用效果不同，破坏形式不同
5.3.2 扭转变形的特点和扭矩计算 扭矩计算——外力矩和电机功率间的关系： 1 变形特点： a.周向线各自绕圆筒轴线转过一定角度，转过角度不同，圆筒大小形状不变。 b. 纵向线成螺旋状，微体变成平行四边形。 扭矩计算——外力矩和电机功率间的关系： 用扭矩图表示，按右手螺旋法则
5.4 圆轴扭转时的强度和刚度条件 强度条件： 对于圆轴：
习题 1 图示销钉联接，P=18kN，板厚t1=8mm，t2=5mm，销钉与板的材料相同，许用剪应力[]=60MPa, 许用挤压应力 [jy]=200MPa, 销钉直径d=16mm，试校核销钉强度。 解答 <200MPa <60MPa 故 销钉安全。
2 试分析和比较图中两种齿轮的布局，哪一种布局对提高传动轴强度有利？已知：T1=T2+T3。 解答 对于a，最大扭矩为T1=T2+T3, 对于b，最大扭矩为T2和T3中的较大值，显然小于T1, 所以更为合理。
第六章 压杆稳定
教学目的与要求 了解承压杆件失效形式和压杆失稳的概念 掌握细长杆临界压力的计算方法和欧拉公式的适用范围 掌握中长杆临界压力的计算方法和经验/线性公式的应用 压杆稳定性的校核 提高压杆稳定性的措施
重点内容 6.1 压杆失稳的概念 受压杆件在受到干扰后突然偏离原来形状。 提示1 区别失稳和变形的异同 提示2 区别失稳失效和强度失效的差异 提示3 分析失稳失效和强度失效导致的后果的差异 受压杆件受到横向力干扰时的三种不同反应，即稳定平衡，不稳定平衡和失稳。
6.2 临界压力的确定 四个因素：长度，约束，载荷和材料 细长压杆临界压力计算公式 -------欧拉公式
6.3 欧拉公式的适用范围 细长杆临界压力的计算 中长杆临界压力的计算
σ cr λ p s 小柔度杆 中柔度杆 大柔度杆 = =a-b l 2 E
6.4 压杆稳定性条件 稳定条件： 一般ncr的取值大于强度安全系数(1.4~1.7)。
6.5 提高压杆稳定性的措施 1 选择合理的截面形状 2 改变压杆的约束条件 3 改善支承情况 4 合理选择材料
习题 判断题 1. 采用高强钢代替碳钢不能有效提高细长压杆的临界应力。 正确。 2. 采用高强钢代替碳钢不能改善中长杆的稳定性 错误。 正确说法：采用高强钢可以在一定程度上改善中长杆的稳定性。 3. 短粗杆不存在稳定性问题。（正确）
问答题： 稳定性不足时，可以采用哪些解决办法？ 1 两端采用固定约束; 2 减少压杆长度; 3 采用高强钢（中长杆） 4 增加杆直径/面积/或改变形状。
谢谢大家