第三章 物體的運動 3-2牛頓運動定律

義大利人伽利略設計了有關慣性的假想實驗，來說明力與物體運動的關係。 伽利略有關慣性的假想實驗 p.56第一段 義大利人伽利略設計了有關慣性的假想實驗，來說明力與物體運動的關係。 按此觀看動畫

物體沿斜面下降，速度會漸增；當物體沿斜面上升時，速度會漸減。 物體由光滑斜曲面滑下，應可達到另一斜曲面等高處才停止。 所得的結論： 伽利略慣性實驗的結論 p.56第二段 觀察的現象： 物體沿斜面下降，速度會漸增；當物體沿斜面上升時，速度會漸減。 物體由光滑斜曲面滑下，應可達到另一斜曲面等高處才停止。 所得的結論： 物體若沒有外界阻止或制止作用，其運動速度保持不變。 日常生活中因為有摩擦的阻止影響，以致於水平運動的物體最後是會停止的。

當物體不受外力作用或所受的合力為零時，靜止的物體維持靜止，運動的物體維持作等速直線運動，此因果關係稱為牛頓第一運動定律。 p.57第二段 牛頓由伽利略慣性實驗進一步分析得 當物體不受外力作用或所受的合力為零時，靜止的物體維持靜止，運動的物體維持作等速直線運動，此因果關係稱為牛頓第一運動定律。 物體具有維持原來運動狀態的性質，此性質稱為物體的「慣性」。 牛頓第一運動定律中物體具有運動狀態不易改變的性質，所以牛頓第一運動定律又稱為慣性定律。

慣性定律的應用 p.57第三段

當一質量為m的物體受到外力 作用時，它會在外力作用的方向上產生加速度 。 若物體質量固定時，加速度的量值與物體的外力的量值成正比。 牛頓第二運動定律 p.58 牛頓第二運動定律： 由牛頓第一運動定律可知當物體運動狀態改變時(即加速度不等於0)必受力的作用，而力與加速度之關係式即為牛頓第二運動定律，其內容如下 當一質量為m的物體受到外力 作用時，它會在外力作用的方向上產生加速度 。 若物體質量固定時，加速度的量值與物體的外力的量值成正比。 受到固定的外力作用時，加速度的量值與物體的質量成反比。

指的是物體所受的外力，若物體同時受到兩個外力作用時則 指的是物體所受的「合力」。 牛頓第二運動定律 p.58 上面三點敘述可用下列公式 來表示 指的是物體所受的外力，若物體同時受到兩個外力作用時則 指的是物體所受的「合力」。 牛頓第二運動定律中力的單位為｢牛頓｣，其定義如下 1牛頓(nt)：可使質量1公斤的物體產生 加速度的力稱為1牛頓。 牛頓與公斤重皆為力的單位，其換算關係式為 1公斤重=9.8牛頓。

合力的求法 之箭頭端與 之箭尾端重合時， 由 之箭尾端指向 之箭頭端 的有向線段即為 之結果。 牛頓第二運動定律 物體受力的方向一定與其加速度同方向，但加速度的方向與速度方向不一定相同，因此受力方向與速度方向不一定相同。 合力的求法 之箭頭端與 之箭尾端重合時， 由 之箭尾端指向 之箭頭端 的有向線段即為 之結果。 補充

牛頓第二運動定律 例1：1.5公斤的滑車在光滑軌道上，受一定力作用，由靜止至速度變為8公尺／秒，歷時0.5秒，則 (1)滑車的平均加速度大小為多少？ (2)受力多大？ (1)加速度＝速度變化／時間差， a＝（8－0）／0.5＝16（m/s2）。 (2)又根據牛頓第二運動定律F＝ma， 可知F＝1.516＝24（N）。

當甲物體作用於乙物體之力稱為作用力，則乙物體同時施於甲物體的力稱為反作用力。 牛頓第三運動定律 p.60 牛頓第三運動定律 當甲物體作用於乙物體之力稱為作用力，則乙物體同時施於甲物體的力稱為反作用力。 兩物體間的交互作用， 有一作用力必同時產生 一反作用力，兩者大小 相等、方向相反，且作 用在同一直線上。 但須注意作用力與反作 用力不作用在同一物體 上，故不會抵消。

牛頓運動定律 例2：甲、乙兩物體質量分別為1公斤及2公斤，將其並排置於水平桌上。今以一水平力F＝15牛頓施於甲物體，如圖所示。設甲、乙兩物體與桌面的摩擦力可以忽略，則兩物體的加速度量值為多少公尺∕秒2？甲、乙兩物體間的作用力為多少牛頓？ 【解法一】 以甲物體的受力為考量， 　F＋（－F'）＝15＋（－ F'）＝ma＝1×a 以一水平外力F施於甲物體，則甲、乙兩物體會一起運動，兩物體的加速度會相同。 設甲施給乙物體的作用力為F'，乙施給甲物體的反作用力為－F'，F'與－F'為甲、乙物體間的交互作用力，兩作用力大小相等、方向相反，作用於不同的物體上，如圖3-15所示。 兩物體的加速度量值為 a，加速度的方向向右。 以乙物體的受力為考量， 　F'＝m×a＝2×a 整理可得知 a＝5 m/s2，F'＝10 N。

若將兩物體視為一系統，則甲、乙兩物體間的交互作用會互相抵消。 牛頓運動定律 甲、乙兩物體質量分別為1公斤及2公斤，將其並排置於水平桌上。今以一水平力F＝15牛頓施於甲物體，如圖所示。設甲、乙兩物體與桌面的摩擦力可以忽略，則兩物體的加速度量值為多少公尺∕秒2？甲、乙兩物體間的作用力為多少牛頓？ 【解法二】 若將兩物體視為一系統，則甲、乙兩物體間的交互作用會互相抵消。 兩物體的加速度的量值 ，方向同推力的方向， 若以乙物體的受力為考量， 　F' ＝ ma ＝ 25 ＝10，亦可得 F'＝10 N。 設甲、乙兩物體間的作用力為F'，先以甲物體的受力為考量， 　F＋（－ F'）＝ma＝15，可得F'＝10 N。

重力： 地球對物體所施之吸引力稱為重力，其量值稱為重量。 日常生活中常見的力 p.64 日常生活中常見的力有 重力： 地球對物體所施之吸引力稱為重力，其量值稱為重量。 質量為m的物體其重量為mg，g為物體所在處之重力加速度。 重力之反作用力為物體吸引地球之作用力。 彈力 彈簧對與其兩端相接觸之物體所施之力。

當彈簧被拉長時，兩端的彈力會內縮。當被壓縮時，兩端彈力會外推。 彈簧兩端彈力大小相等方向相反。 日常生活中常見的力 p.64 當彈簧被拉長時，兩端的彈力會內縮。當被壓縮時，兩端彈力會外推。 彈簧兩端彈力大小相等方向相反。 彈力量值與伸長量(或壓縮量)成正比，即 其中k稱為彈力常數。 彈簧愈緊彈力常數愈大，反之愈小。 按此觀看動畫

日常生活中常見的力 例3：有一遵循虎克定律且粗細均勻的彈簧，其彈力常數為250牛頓∕公尺。當施以35牛頓的拉力時，彈簧的全長為34公分。今施一未知力，其全長變為38公分，則彈簧原長為幾公分，且未知力大小為多少牛頓？ 設彈簧的原長為ℓ公尺，則依虎克定律得， 35 ＝ 250 ×（0.34 －ℓ） 解之可得ℓ＝0.20（m）＝20（cm）。 設未知力為F，則依虎克定律得， F＝250×（0.38－0.20）＝45（N）。

日常生活中常見的力 例4：右圖中所示的彈簧秤兩端 各掛10公斤重的重物，若 繩重及各項阻力忽略不計 算，則下列敘述，哪些正 確？ (A)彈簧秤上所顯示的讀數應為10公斤重　(B)繩子在鉛直方向上的拉力為10公斤重　(C)繩子拉物體之力的反作用力是地球吸引物體的力　 (D)物體所受重力的反作用力是鉛直方向上繩子的拉力　(E)繩子拉物體之力與物體所受地球引力的大小相等，方向相反。

答案：(A)(B)(E) (A)彈簧秤兩端懸掛相同質量的物體，故彈簧秤 兩端各受到10 kgw 的力，讀數為10 kgw。 (B)鉛直方向上繩子的拉力與物體的重量抵消， 故此力為10 kgw。 (C)繩子拉物體之力的反作用力，應為物體拉繩 子的作用力。 (D)物體所受重力的反作用力，應為物體吸引地 球的引力。

正向力： 當兩物體相接觸且互相擠壓時，接觸面處會產生垂直於接觸面且反抗擠壓的作用力，稱為正向力。 日常生活中常見的力 p.65 正向力： 當兩物體相接觸且互相擠壓時，接觸面處會產生垂直於接觸面且反抗擠壓的作用力，稱為正向力。 擠壓愈嚴重時正向力愈大。

若兩物體接觸面「非光滑」且有滑動現象(或有滑動的傾向)時則接觸面間會存在一個「阻止」物體滑動的力(方向與接觸面平行)，稱為摩擦力。 日常生活中常見的力 p.65 摩擦力： 若兩物體接觸面「非光滑」且有滑動現象(或有滑動的傾向)時則接觸面間會存在一個「阻止」物體滑動的力(方向與接觸面平行)，稱為摩擦力。 按此觀看動畫

靜摩擦力：當接觸面無滑動現象時，桌面與 物體間的摩擦力。 靜摩擦力非定值，會隨推力(拉力)而增加。 靜摩擦力與動摩擦力 p.67 靜摩擦力：當接觸面無滑動現象時，桌面與 物體間的摩擦力。 靜摩擦力非定值，會隨推力(拉力)而增加。 靜摩擦力有一最大值，稱為最大靜摩擦力，當推力超過最大靜摩擦力時，摩擦力會小於推力而使物體開始運動。 最大靜摩擦力與正向力成正比。即 μs稱為靜摩擦係數，只與接觸面的性質(材料、粗糙)有關，與接觸面積大小、物體運動的快慢無關。 fS(max) ＝μs N 按此觀看動畫

從施力者來觀察，靜摩擦力的方向與受力者滑動傾向的方向相反。 p.66 從施力者來觀察，靜摩擦力的方向與受力者滑動傾向的方向相反。

動摩擦力：當接觸面有滑動現象時，兩物 體間的摩擦力。 p.66 動摩擦力：當接觸面有滑動現象時，兩物 體間的摩擦力。 動摩擦力與正向力成正比，即 稱為動摩擦係數，只與接觸面的性質(材料、粗糙)有關，與接觸面積大小、物體運動的快慢無關。 從施力者來觀察，動摩擦力的方向與受力者滑動的方向相反。 動摩擦力又可分為滑動摩擦力及滾動摩擦力兩種，滾動摩擦力比滑動摩擦力小。 fk ＝μk N

例5：一質量為2公斤的木塊靜止平放於一水平面上，要拉動木塊，至少需施力4牛頓，但木塊運動後，僅須用2牛頓的力，即可使其維持等速度運動。求木塊與地面間的靜摩擦係數與滑動摩擦係數分別為多少？ 　 當物體置放於水平面上，水平面施於物體的 正向力需等於物體的重力，因此正向力 N＝2公斤重，N＝29.8＝19.6牛頓。 最大靜摩擦力為4牛頓， 靜摩擦係數: 滑動摩擦力為2牛頓， 滑動摩擦係數:

人於路面行走與摩擦力 當人於路面行走時，就是依靠路面的摩擦力來移動，若沒有摩擦力將寸步難移。 球鞋鞋底的溝紋可增加鞋子與地面的摩擦力，因此在溼滑的地面上行走時可以避免滑倒。

人於路面行走時，路面對人的摩擦力為靜摩擦力或是動摩擦力？ 腦力激盪 人於路面行走時，路面對人的摩擦力為靜摩擦力或是動摩擦力？ 靜摩擦力 人於路面向前行走時，路面對人的摩擦力方向應向前或是向後？ 向前 按此觀看動畫

摩擦力的應用 摩擦力的應用(一)增加摩擦力的實例