Nilsson平均场加邻近轨道对力模型中 Liaoning Normal University 第十四届全国核结构大会 2012.4.12-16 浙江·湖州 Nilsson平均场加邻近轨道对力模型中 偶偶核基态各角动量价核子对的占有率 包莉娜1，李杭2，李博1，潘姗姗1，丁小雪1，潘峰1 1辽宁师范大学物理与电子技术学院 2中国科学院半导体研究所 Liaoning Normal University

主要内容 理论模型 计算与分析 结论与展望

理论模型 1.能量及本征态 Nilsson平均场加邻近轨道相互作用对力模型 哈密顿量 形变平均场部分 对力相互作用部分

主要内容 前期理论工作见： [1] Feng Pan and J. P. Draayer, J. Phys. A 33 (2000) 9095 [2] 潘峰，戴连荣 . 高能物理与核物理，2001, 25：134 [3] 陈玉艳，潘峰. 高能物理和核物理. 2002, 26: 1142 [4] Y. Y. Chen, Feng Pan, G. S. Stoitcheva, and J. P. Draayer, Int. J. Mod. Phys. B 16 (2002) 2071 [5] Y.-K. Yao , Feng Pan, Luo Yanan, H.-Y. Liu, M.-X. Xie, High Energy. Phys. Nucl. Phys. 30 (2006) 56 [6] Guan Xin, Li Hang, Tan Qi, Feng Pan, and J. P. Draayer, Chin. Phys. C 35 (2011) 747

理论模型 平均场 Nilsson形变平均场 可看作是在球形壳模型的基础上考虑了剩余相互作用中长程部分的四极—四极相互作用，并将四极—四极相互作用做了场近似得到的。

简化为作为高斯型对力的邻近轨道对相互作用 理论模型 对力相互作用 为 Nilsson轨道的能量 简化为作为高斯型对力的邻近轨道对相互作用 陈玉艳，潘峰. 高能物理和核物理. 2002, 26: 1142

理论模型 质子部分或中子部分能量算符的表达式 被单个价质子或价中子所占据的单粒子轨道能量 求和不包含前一项中被单个价 质子或价中子所占据的那些轨道

理论模型 矩阵 是保证轨道不被双对占有的投影算符

理论模型 费米子对算符 对易关系 其中

理论模型 ☆ 对奇A核 ，对偶偶核 ☆ n 表示Nilsson轨道总数 当价质子或价中子对数为k时，能量本征态表达式

理论模型 展开系数C可由行列式给出： 是划去（奇A核）所有被单个价核子所占据轨道后t矩阵的第p个本征矢.为区别于原来的 nxn t矩阵，将其记为 矩阵。从而将在n!/((n-k)!k!)空间内的对角化问题化为n维t矩阵的对角化。

理论模型 k对时系统能量为 由本征函数 表示对奇A核或拆对时的单个价核子所占据的轨道求和 表示划去被单个价核子所占据轨 是 矩阵的第p个本征值。 表示对奇A核或拆对时的单个价核子所占据的轨道求和

理论模型 结合能与奇偶能差的拟合 被拟合核 的总数 A为核的 质量数 Guan Xin, Li Hang, Tan Qi, Feng Pan, and J. P. Draayer, Chin. Phys. C 35 (2011) 747

理论模型 2.角动量占有率 能量本征态 将Nilsson形变壳 模型中各能级的价核 子对产生算符展开为 球形基下的价核子产 生算符.

理论模型 角动量占有率 由 模型本征态按上式展开的每一项中，对Ji=J 的价核子对数目计数并在该项中保留该计数值，然后计算其结果态矢与原本征态的内积就可得到模型中任意能量本征态中角动量为J的价核子对的占有率公式 其中

理论模型 角动量占有率 质子和中子部分具有相同的形式，k表示质子或中子的价核子 对数，K表示总价核子对数， 是模型能量本征态按 Nilsson轨道对算符乘积展开的系数。 总价核子占有率

计算结果 下图表示区分质子中对时20-28Ne，22-30Mg，160-170Er的结合能及奇偶能差

计算结果 下图从左到右分别表示26Ne基态各角动量价中子对、价质子对和总价核子对的占有率

计算结果 Ne

计算结果 Mg

计算结果 Er

计算结果 其它核素

结论与展望 2.因此，含s,d玻色子的IBM及包含g玻色子的扩充模型是可接受的近似可解模型。 1.在Nilsson形变平均场加邻近轨道对力相互作用模型中，无论是轻核还是中重核基态各角动量价核子对占有率中S，D，G等偶数角动量价核子对在基态中起主导作用；在中重核区角动量大于4的价核子对占有率不可忽略。 2.因此，含s,d玻色子的IBM及包含g玻色子的扩充模型是可接受的近似可解模型。 3.对本模型的推广及扩充和计算有待进一步的研究。该方法也可用于计算其它模型，如壳模型中不同角动量价核子对在各能态的占有率。

谢 谢 ！ Liaoning Normal University

计算思想 角动量占有率—具体例子（ ，两对价核子）

相关参数 20Ne 22Ne 24Ne 26Ne 28Ne 0.300 -0.280 -0.140 -0.217 -0.117 0.012 -0.200 0.128 22Mg 24Mg 26Mg 28Mg 30Mg 0.300 -0.140 0.333 0.082 -0.317 -0.128 0.283 0.140 -0.217 0.117 110Cd 0.133 0.033 152Sm 0.225 -0.053 156Gd 0.250 -0.047 160Er 162Er 164Er 0.233 -0.013 -0.007 0.007