为发展学生的 思维而教 浙江省玉环县教育局教研室 郑青岳 Tel:0576-81717085 E-mail:yhzhqy@126.com

一个民族要想站在科学的最高峰，就一刻也不能没有理论思维。 弗里德里希·恩格斯 思维是地球上最美丽的花朵。

思维和思维教育的意义 知识与思维的辩证关系 如何有效发展学生的思维

● 思维与思维教育的意义

思维与思维教育的意义 什么叫做思维 所谓思维，就是人们所说的思考。或者说，是人通过头脑的活动对信息进行加工，由已知信息获得新信息的过程。 只要你从已知的信息，通过头脑的活动，获得了新的信息，你就经历了思维的过程。

思维与思维教育的意义 什么叫做思维 教科学为什么要教思维 对科学的认识 物理课程的目标 社会对人才的要求 科学是什么？ 传统的科学观认为：科学是由科学概念、规律、假说、理论等构成的严密的知识体系。

案例1 伽利略对落体运动的研究 亚里士多德的观点：轻物落慢，重物落快。 伽利略的方法：从最简单之处入手——研究自由落体运动。 案例1 伽利略对落体运动的研究 亚里士多德的观点：轻物落慢，重物落快。 伽利略的方法：从最简单之处入手——研究自由落体运动。 伽利略的质疑——一个奇妙的思想实验：如果重的物体比轻的物体下落得快，那么，现在，我将一轻一重两个物体拴在一起让它们下落。这样，快的物体由于被慢的物体拖着而减速，而慢的物体则由于被快的物体拖着而加速。因此，整体下落的速度将比原来快的物体的速度小，而比原来慢的物体原来的速度大。但是，两个物体拴在一起显然比原来重的物体更重，它下落的速度应当比原来快的物体更大。

伽利略的信念：自然界是简单的，自然界的规律也应该是简单的。 伽利略的猜想：自由落体运动是最简单的落体运动，因此它一定是最简单的变速运动，而最简单的变速运动，速度的变化应该是均匀的。 ◆速度对时间的变化是均匀的； ◆速度对空间的变化是均匀的。

伽利略著名的斜面实验

案例1 伽利略对落体运动的研究 v=gt 观察现象提出问题 思想实验提出质疑 根据直觉建立假说 运用逻辑得出推论 通过实验检验推论

我们可以说，这是第一次为新的方法打开了大门，这种将带来大量奇妙成果的新方法，在未来的年代里，会博得许多人的重视。 伽利略

是落体运动本身的知识让学生更有收益，还是伽利略研究落体运动的思维方法让学生更有收益? 案例1 伽利略对落体运动的研究 是落体运动本身的知识让学生更有收益，还是伽利略研究落体运动的思维方法让学生更有收益? 是落体运动的知识对学生更有吸引力和影响力，还是研究落体运动的历程对学生更有吸引力和影响力?

科学并非只是科学概念、规律、假说、理论及其它们形成的结构，科学应当包含：科学知识、科学思维（方法）、科学态度、科学精神。与科学知识相比，闪耀着人类理性和智慧光辉的科学思维，具有更为持久而广泛的迁移效应，对学生能产生更大的吸引力和影响力。科学教育如果仅仅追求科学知识，将是单调而苍白的，也是不完整的。

思维与思维教育的意义 什么叫做思维 教科学为什么要教思维 对科学的认识 物理课程的目标 ◆知识与技能 ◆过程与方法 ◆情感态度价值观

课标对思维教育的要求 教科书要在发展学生“抽象与概括、分析与综合、推理与判断”等科学思维能力方面，比义务教育阶段的物理教科书向前推进一步。义务教育阶段较多的是直接概括；在高中阶段，由于学生抽象思维能力的提高和高中物理课程所研究问题的深化，则较多地要求在抽象的基础上进行概括，且分析的深度和综合的广度也有所提高。在义务教育阶段，物理规律多是由观察和实验直接得出的；在高中阶段，有些物理规律要经过推理得出，而且处理要较多地运用推理和判断。 《高中物理课程标准》

课标对思维教育的要求 《高中物理课程标准》 实验是了解、研究自然规律的重要方法，它的作用不只是为了获取信息。应该让学生认识到实验操作是在相关原理的指引下进行的，学会把实验获得的信息演绎、归纳成结论，只动脑不动手和只动手不动脑都是不正确的。 《高中物理课程标准》

课标对思维教育的要求 《高中物理课程标准》 科学过程是科学家群体从事科学活动的智力劳动过程。科学发展的历史表明，每一个科学上的新发现，特别是具有重大意义的科学发现，都为后续者提供宝贵的教益和启发。教科书应对科学过程所凝练、升华的科学思维方式和科学研究方法有较为精到的展示，让学生汲取前辈科学家科学思维和研究方法的滋养。 《高中物理课程标准》

思维与思维教育的意义 什么叫做思维 教科学为什么要教思维 对科学的认识 物理课程的目标 社会对人才的要求

社会更需要的不是已知现成答案和只会套公式运算的人，而是思维品质优良的人。 企业招聘员工的题目 ◆中国一年约消耗多少只高尔夫球？ ◆叠放到跟帝国大厦同样高的硬币，能否放得进帝国大厦的一个洗手间？ 社会更需要的不是已知现成答案和只会套公式运算的人，而是思维品质优良的人。

一道有趣的美国中学数学试题 美国南加州中学数学试题：证明女孩是魔鬼。假设：追女孩需要时间和金钱；已知条件：时间等于金钱。 根据假设，有 Girl=Time×Money ∵ Time=Money ∴ Girl=Money2 ∵ Money is the root of evil 即女孩是魔鬼。

一个有趣的教育故事 有一位小有名气的中学校长曾教过一届高三毕业班的化学，所教的学生在高考中化学的平均成绩是94分。这些学生绝大部分都进入了大学的不同专业。一年后这些学生放假回乡后纷纷来看望他。他突发奇想，拿当年高考化学试卷对这些学生再进行一次测试，你知道学生的平均分大约有多少吗？——只有16.3分！而且学生所得的分数主要是与化学思维方法有关的内容。

重要的不是获得知识，而是发展思维能力，教育无非是将一切已学过的东西都遗忘时所剩下来的东西。 物理学家劳厄 重要的不是获得知识，而是发展思维能力，教育无非是将一切已学过的东西都遗忘时所剩下来的东西。 物理学家劳厄

●知识与思维的辩证关系

知识与思维的辩证关系 知识是知识，思维是思维，不可相互替代 知识既是思维的基础，也会阻碍思维的发展

知识是思维的基础 R1=R，则R2=？ R1 R2

构成我们学习最大障碍的，是已知的东西，而不是未知的东西。 知识对思维的阻碍 构成我们学习最大障碍的，是已知的东西，而不是未知的东西。 科学学创始人 贝尔纳

θ v v θ F θ v’ F’ v’

知识对思维的阻碍 能否找到三个内角和为270°的三角形？

知识与思维的辩证关系 知识是知识，思维是思维，不可相互替代 知识是思维的基础，却会阻碍思维的发展 思维发展和知识学习相互依赖，相互促进 通过知识的教学发展学生的思维， 通过发展学生的思维促进知识的教学。

●如何有效发展学生的思维

如何有效发展学生的思维 为学生创设良好的问题情境 [前苏联]A·P·鲁利亚 问题解决是思维的充分而必要的条件。 当人有适当的动机而使课题变得迫切了，并且它的解决成为必要的了，当人要从他所处的情境中走出来而又没有现成的（先天的或习惯的）解决办法时，只有在这种场合思维才出现。 [前苏联]A·P·鲁利亚 问题解决是思维的充分而必要的条件。

对物理教学的启示 在物理教学中，教师应尽量避免将结论直接告知学生，而应采用“问题导入式”教学，为学生创设良好的问题情境，用问题激起学生的认知冲突和求知欲望，用问题激发学生的思维。

案例2 全反射的教学 光从水中射入空气中，当入射角为60°时，折射角为多大？ α β 折射角的正弦居然大于1！为什么？——惊讶、困惑、期待

教学不但要以问题为起点，而且要以进一步的问题来推进。 为了发展学生的思维，应当把物理教学的过程设计成不断提出问题和解决问题的过程。

案例3 库仑定律的教学 …… 目标问题：真空中点电荷之间的相互作用有什么规律？ 电荷之间是否存在相互作用力？ 案例3 库仑定律的教学 目标问题：真空中点电荷之间的相互作用有什么规律？ 电荷之间是否存在相互作用力？ 电荷之间相互作用力的大小可能跟哪些因素有关？ 实际问题很复杂，考虑最简单的情形，应当作怎样的处理？ 点电荷之间相互作用力与电荷量、距离之间存在怎样的关系？ 点电荷之间相互作用的规律跟哪种力的规律很相似？ 如果点电荷之间相互作用规律与万有引力定律相似，其表达式如何？ ……

如何有效发展学生的思维 为学生创设良好的问题情境 向学生展示科学家的思维过程 科学家在漫长的科学研究中不但建立了科学概念和发现了科学规律，他们在科学研究中所运用的思维方法，也是留给我们宝贵的财富。把科学家美丽的思维过程展示给学生，是物理教学进行思维教育的重要内容。

案例4 牛顿的“地-月检验” 后，牛顿思考：苹果落地是 因为苹果受地球的引力，这个引力与太阳对行星的引力也许是同一种力，遵守相同的规律。 案例4 牛顿的“地-月检验” ●原先的认识：天上物体与地上物体受到的引力遵守不同的规律。 ●得出太阳与行星间的引力规律 因为苹果受地球的引力，这个引力与太阳对行星的引力也许是同一种力，遵守相同的规律。 后，牛顿思考：苹果落地是 ●牛顿的“地-月检验”： 牛顿由苹果落地想到了月球。得出月球和苹果都受到地球的引力，跟行星受到太阳的引力一样。 计算月球运动的加速度。 m/s2 m/s2 ●结论：地球对地面上的物体及对月球的引力，与太阳对行星的引力是同一性质的力，遵循相同的规律。

案例5 牛顿第一定律的教学 常见教法： 亚里士多德的观点：有力作用才运动，无力作用不运动。 案例5 牛顿第一定律的教学 常见教法： 亚里士多德的观点：有力作用才运动，无力作用不运动。 伽利略的质疑：运动物体停下来，是因为没有力的作用吗？ 伽利略的问题：如果不受力时作用，运动的物体将会怎样？ 实验：比较不同阻力对运动物体的影响 ◆改变斜面粗糙程度 ◆改变第二斜面倾角 ◆使第二斜面变为水平（录像） 结论：假如没有阻力，运动物体将一直匀速运动下去。

几点质疑： 这个实验与初中的实验有什么本质的区别？ 伽利略研究力和运动关系，最具有创造性思维的是什么？ 本课题教学的重点是实物实验还是理想化实验？

要研究力和运动的关系，为什么去研究没有力作用的运动呢？ ●几点思考 要研究力和运动的关系，为什么去研究没有力作用的运动呢？ 伽利略研究力和运动关系过程中有哪些美丽的思维？ 能否以伽利略的思维过程来设计教学过程，从而使知识的教学与思维的教育有机地整合？

O A B ●教学新设计 ◆伽利略认为：小球沿斜面向下滚，速度增大；向上滚，速度减小；沿水平滚，速度应该不增不减。 ◆ 伽利略为了说明他的思想，又构思了另一个实验，他的构思是从单摆实验开始的。 A B O ◆ 演示：单摆从左边A点自由释放，当摆球到达右边B点时，将会到达怎样的高度？ ◆ 看上去A、B两点似乎等高，但真的等高吗？为什么？ ◆ 是的，虽然眼睛告诉我们两点等高，但头脑告诉我们并不等高。可见，单靠眼睛是不够的，还需要运用科学原理进行思维。当然，思维的结果还需接受实验的检验。怎样证明两点不等高呢？ ◆ 在怎样的条件下，B点可以与A点等高呢？ ◆ 这是一个理想化的条件，伽利略当年利用这一理想化的条件进行如下一连的想象实验。下面让我们循着伽利略的思路进行思考。

A 乙 丙 甲 ◆ 如果在摆线悬点下方的不同位置插入钉子，摆球将到达右边多高的位置？ ◆ 如果不是单摆的运动，而是小球在光滑圆弧轨道上的运动，小球是否也能到达同样的高度？ ◆ 如果轨道不是圆弧形，而是直线形，是否也会出现相同的结果？ A 甲 乙 丙

推理： 如果第二斜面的坡度变小，小球在其上运动时受到的阻力将会变小，运动的距离将会变长，速度减小将会变慢。 第二斜面的坡度变得更小，小球在其上运动时受到的阻力将会更小，运动的距离将会变得更长，速度减小将会更慢。 如果第二斜面的坡度变为零，即变为水平时，小球在其上运动时将不受到阻力，小球将会无休止地运动下去，速度将不会减小，而保持匀速运动。 师：伽利略当年就是利用这个实验，得出：力不是维持运动状态的原因，而是 改变物体运动状态的原因。物体一旦有了速度，如果它不受力的作用，将 以这一速度一直运动下去。 伽利略所设计的斜面实验，哪些方面在实际中是不可能实现的？ 生：两个方面，一是斜面绝对光滑，没有摩擦；二是第二斜面可以无限延伸。 师：像这种突破真实实验的限制，设置理想化条件，利用想像之物，在头脑中 进行的思维操作，称为理想化实验。现在我们可以领会到伽利略将圆弧形 轨道转化为直线形轨道带来的好处了。

如何有效发展学生的思维 为学生创设良好的问题情境 向学生展示科学家的思维过程 让学生体验科学探究的过程 在物理课程中，科学探究“指的是学生们用以获取知识、领悟科学的思想观念、领悟科学家们研究自然界所用方法而进行的各种活动”。在探究的过程中，学生需要根据已有的经验知识提出问题，需要针对问题建立假设，需要设计实验检验假设，需要从实验结果抽象概括出一般的原理，等等。所有这些都有助于发展学生的思维。

案例6 左手定则的教学 提出问题 作出猜测 师：你认为磁场力的方向可能跟哪些因素有关？ 生：可能跟力的方向跟磁场的方向有关，可能 案例6 左手定则的教学 提出问题 在学习磁感应强度知识时我们知道，磁场对通电导体会有力的作用，这个力的方向跟哪些因素有关呢？ 作出猜测 师：你认为磁场力的方向可能跟哪些因素有关？ 生：可能跟力的方向跟磁场的方向有关，可能 跟电流的方向有关。 设计实验 ——控制变量法

· 获取证据 N S 甲 乙 丙 得出结论 （2）让学生用左手对图甲尝试寻找关系，得出初步结论。 甲 乙 丙 得出结论 （1）启发：在学习电流的磁场知识时，我们用右手安培定则确定了磁场方向与电流方向的关系。我们是否也可以用某只手来反映磁场力方向与电流方向、磁场方向之间的关系？ （2）让学生用左手对图甲尝试寻找关系，得出初步结论。 （3）再用乙、丙图作检验，看看结论是否同样适用。 （4）得出左手定则。

如何有效发展学生的思维 为学生创设良好的问题情境 向学生展示科学家的思维过程 让学生体验科学探究的过程 让学生经历科学概念的建构过程

案例7 弧长与弦长的比较 θ Q P 教材：当θ很小时，弧长和弦长没什么区别…… 不同圆心角对应的弧长和弦长（半径设为1） 圆心角 对应弧长 案例7 弧长与弦长的比较 θ Q P 教材：当θ很小时，弧长和弦长没什么区别…… 质疑：当抽象的叙述学生难以接受时，为什么不能将它具体化？ 不同圆心角对应的弧长和弦长（半径设为1） 圆心角 对应弧长 对应弦长 90° 1.571 1.414 60° 1.047 1 45° 0.7854 0.7653 30° 0.5236 0.5176 10° 0.1745 0.1743 9° 0.1571 0.1569 8° 0.1396 0.1395 7° 0.1222 0.1221 6° 0.1047 5° 0.0872 教学的具体化策略

案例8 加速度正负的意义 必须认识的问题： ■加速度的正负号并非表示加速和减速，而是表示方向； ■加速和减速与加速度的正负（即方向）无直接的关系，却有间接的关系。

例题：汽车甲在10 s内速度由10 m/s增大到25 m/s，汽车乙在10 s内速度由25 m/s减小到10 m/s，求甲、乙汽车的加速度。 （1）让学生在暴露错误认识——思维的暴露 a甲=1.5 m/s2，a乙=-1.5m/s2 概括1：加速度a为正则加速，加速度a为负则减速。 （2）引导学生自纠错误认识——思维的冲突 师：你们所用的公式是 。这个公式中，速度是矢量，矢量进行加减运算时，应先选取正方向，然后再根据设定的正方向，对各个速度取合适的正负号。你们刚才是取哪个方向为正方向呢？如果取反方向为正方向呢？ a甲=-1.5 m/s2，a乙=1.5m/s2 由此推翻概括1。——单由加速度的正负无法判断是加速还是减速。

（3）进一步引导学生认识加速度正负的意义——概念的建构 师：由于正方向规定倒过来，加速度a的正负也倒了过来，这符合矢量的特征，看来加速度的正负表示的是加速度的方向。加速度真的是一个矢量吗？还有什么证据提供支持呢？ 由加速度定义式 因为v0、vt是矢量，Δv=vt-v0也是矢量（如图）。所以，加速度a也是矢量，a与Δv同向。 概括2：加速度作为一个矢量，其正负表示的是加速度的方向。 v0 vt Δv a （4）寻找加速度 a 的方向与加速、减速的关系——概念的建构 a 的正负虽然表示的是加速度的方向，而不是表示是加速还是减速，但加速和减速与 a 的方向（正负）就毫无关系吗？ 由图可得： 概括3：a与v同向（同号）则加速；a与v反向（异号）则减速。

（5）分析最初判断的合理性——反思性思维 虽然矢量的正方向可以任取，但习惯上取速度v的方向为正方向。这样，a为正则表示加速，a为负则表示减速。我们求解例题时，就是由于潜在假定了速度的方向为正，所以直接由a甲为正，a乙为负判断甲做加速运动，乙做减速运动的。

如何有效发展学生的思维 为学生创设良好的问题情境 向学生展示科学家的思维过程 让学生体验科学探究的过程 让学生经历科学概念的建构过程 根据学生的认知规律设计教学过程 ◆ 合情合理 ◆ 严谨缜密 学生原有的知识经验是什么？ 面对某个事物学生会怎么想？ 学生的心理需求是什么？ 学生有哪些困难和障碍？ 怎样做对学生帮助更大？ 你是怎样想到这些问题的？ 你怎样会想到这样去解决问题? 你凭什么能够得出这个结论？

案例9 自感现象的教学 如果你是一个学习者，最初会怎么想？ 你最初的想法是怎样改变和发展的？ 案例9 自感现象的教学 L R 如果你是一个学习者，最初会怎么想？ 你最初的想法是怎样改变和发展的？ 教师应当稚化自己，站在学生的角度思考问题，充分暴露自己的思维轨迹，从而教会学生思考问题的方法。 老师，你怎么会想到这样设计实验呢？

i t 预言：合下开关后，小灯泡将延迟发光。 实验：不会出现这个现象。为什么？ 两种可能： 是放弃推论，还是改进观察方法？ 重要推论：根据电磁感应规律，当通过一个线圈的电流增大时，通过线圈的磁通量会增加，于是线圈中将会产生一个与电流方向相反的感应电动势。这个电动势将阻碍线圈中电流的增大。 t i 预言：合下开关后，小灯泡将延迟发光。 实验：不会出现这个现象。为什么？ 两种可能： （1）推论错误； L R （2）观察方法不对。 是放弃推论，还是改进观察方法？ 如何改进观察方法？

案例10 动能和动能定理的教学 教材的设计 利用牛顿第二定律及运动学公式推导恒力F所做的功 为什么从功和能关系下手？ 案例10 动能和动能定理的教学 教材的设计 利用牛顿第二定律及运动学公式推导恒力F所做的功 为什么从功和能关系下手？ 怎么想到考察合外力的功？ 怎样认定动能的表达式？ 认定 就是动能的表达式

案例10 动能和动能定理的教学 运动的固体、液体、气体都具有动能。 ◆ 物体由于运动而具有的能叫做动能。 案例10 动能和动能定理的教学 ◆ 物体由于运动而具有的能叫做动能。 运动的固体、液体、气体都具有动能。 ◆ 抛排球和铅球；掷粉笔和打玩具手枪——动能的大小和质量、速度有关。 ◆ 问题一：如果用Ek表示动能， Ek与m、v的定量关系如何？ ◆ 问题二：功是能量变化的量度，即W=ΔE。但不同的功量度的是不同能量的变化，在前面的学习中已经知道：重力的功量度的是重力势能的变化，即WG=ΔEp。那么，什么力的功量度动能的变化，即W？=ΔEk。

案例10 动能和动能定理的教学 ? ΔEk v大小变化 a F合 案例10 动能和动能定理的教学 ◆ 启发：在前面学习重力势能，我们推导出关系式WG=mgh1-mgh2，由此式我们知道重力的功量度的是重力势能的变化，同时也获得了重力势能的表达式E=mgh。那么，我们能否也可以推导出一个功和物体动能变化的关系式，从中看出什么功量度的是物体动能的变化，并得到物体动能的表达式呢？ ◆ 你认为什么力的功量度的是动能的改变？ ΔEk v大小变化 a F合 ? ◆ 推导得出： ◆ 你能否由这个关系式回答前面两个问题？

如何有效发展学生的思维 为学生创设良好的问题情境 向学生展示科学家的思维过程 让学生体验科学探究的过程 让学生经历科学概念的建构过程 针对学生的认知状况设计教学 着力优化学生的思维品质

思维品质，实质是人的思维的个性特征，它反映的是每个个体智力或思维水平的差异。 广阔性 严密性 深刻性 灵活性 批判性

思维的广阔性 思维的广阔性是指全面地考察问题，多角度地思考问题，多方面进行联想，善于揭示影响事物的多种因素，揭示事物之间的多种联系，想象事物变化的多种可能，寻找解决问题的多种途径，是思维开放性、发散性的重要标志。 案例11 曲线运动的速度

· A

思维的深刻性 思维的深刻性是指主体能够善于透过纷繁复杂的现象，把握事物的本质，善于进行抽象概括，抓住问题的核心，揭示隐含的信息，善于根据事物的初态预见事物的发展。

案例12 超重与失重的教学 实验：向上运动时，F>G；向下运动时，F<G。 向上运动 起始阶段 ——加速 F>G 超重 案例12 超重与失重的教学 实验：向上运动时，F>G；向下运动时，F<G。 向上运动 起始阶段 ——加速 F>G 超重 加速度向上 加速度向下 最后阶段 ——减速 F<G 失重 向下运动 起始阶段 ——加速 F<G 失重 最后阶段 ——减速 F>G 超重 概括1：向上运动时超重；向下运动时失重。——有那么简单吗？ 概括2：向上运动起始阶段超重；向上运动最后阶段失重。 概括3：向上加速时超重；向上减速时失重。 概括4：向下加速时失重；向下减速时超重。 概括5：向上加速和向下减速时超重；向上减速和向下加速时失重。 概括6：加速度向上时超重，加速度向下时失重。 概括7：F=m(g±a) (a向上时取正）

各人所用的拉力都等大，则哪种情况小船靠岸较快？ F

思维的严密性 思维的严密性是指主体思考问题时能始终做到有理有据，推理过程环环相扣，考虑问题全面周到，合乎逻辑，不以想像代替分析，不以直觉代替推理。

案例13 灯丝为什么通常在开灯时烧断 解释：开灯瞬间，灯丝的温度较低，电阻较小，电流较大，单位时间内产生的热量较多，灯丝的温度较高，所以，灯丝通常在开灯时被烧断。 质疑：灯丝是在温度达到 钨的熔点后才熔断的，它不可能在低温时熔断。灯丝熔断时的温度一定高于灯丝正常发光时的温度。 问题的症结：灯丝粗细的不均匀性。

问题的症结——灯丝粗细的不均匀性 通电时，CD段比AB段的电阻大，温度较高。 灯丝粗细的不均匀性原来已存在，但会越来越明显。

思维的批判性是指思维活动中善于反思、善于质疑，善于评价，能够从常人认为没有问题中发现问题，从常人看不出破绽中发现破绽。

案例14 重力对曲线运动物体做功的计算 h1 A h mg B h2 ■求对曲线运动物体做的功，一定要分割吗？ 案例14 重力对曲线运动物体做功的计算 h h1 h2 A B s mg ■求对曲线运动物体做的功，一定要分割吗？ ■分割处理除了麻烦，还会带来哪些弊端？ ■教材并非是完美无瑕的！

案例15 向心加速度描述的是什么？ 有人说，在变速直线运动中，加速度描述的是物体速度大小改变的快慢。在圆周运动中，向心加速度描述是物体速度方向改变的快慢。你认为这个说法正确吗？ ﹒ O B A 图上，A、B两点做匀速圆周运动时，速度方向改变的快慢完全相同，即相同时间内速度方向改变的大小完全相同。但两者的向心加速度却完全不同。 描述速度方向改变快慢的物理量是角速度、周期或频率，而不是向心加速度！

谢谢！

案例6 面积测量教学中的三维目标 面积＝长×宽 面积＝π×半径2 ● 转换测量的思想方法； ● 近似处理的思想方法； 案例6 面积测量教学中的三维目标 ● 转换测量的思想方法； ● 近似处理的思想方法； ● 对自然界的一种信念。 面积＝长×宽 面积＝π×半径2

一道普通例题中的思维教育因素 例题：一物体从塔顶做自由落体运动，经过3 s 钟落地，g=9.8 m/s2。求：（1）塔的高度；（2）物体落地时的速度。 测量变换 如果你想粗测这座塔的高度，但又没有足够长的尺子，即使有尺子测量也不方便，你有什么间接测量的方法？需要什么器材？ 方法一：两个同伴，一只秒表。测时间算高度； 方法二：两个同伴，一只相机，一支米尺 。测速度算高度。

另一个思想实验：如果有两个物体一样重，根据重物落快，轻物落慢的观点，则这两个物体下落将会一样快。设想我们将这两个物体拴在一起，由于两个物体下落一样快，在下落过程中，它们之间将不会相互拖拽，下落的快慢将与原来一样。而两个物体拴在一起后，其重量将变为原来的两倍。可见，物体下落的快慢与轻重无关。