4 額外的電路分析技巧 陳進祥 朱弘仁 陳曦照 譯 Irwin 原著 滄海書局 出版

表 4.1 4.1 簡 介 等效電路

在等效電路的使用上，電流源串接及電壓源並接是不被允許的，除非電源方向相同且具有完全相同的值。 表 4.1 在等效電路的使用上，電流源串接及電壓源並接是不被允許的，除非電源方向相同且具有完全相同的值。

線 性 電路若要符合線性規則，則需同時滿足相加性(additivtiy)及同質性(homogeneity)。 線 性 電路若要符合線性規則，則需同時滿足相加性(additivtiy)及同質性(homogeneity)。 相加性：對於多個輸入源的總響應會相當於每一個輸入源響應的總合，亦即 同質性：若輸入源大小增加k倍，則輸出大小亦增加k倍 。

線 性 電 路 若一電路其輸出與其輸入為線性相關，則稱此電路為線性電路。 線性電路由線性元件、線性相依電源、線性獨立電源組成。 注意：功率與電壓或電流的關係是非線性相依的。

範例 4.1 求出Vout 使用同質性

E 4.1 求出 I0 當 I=6mA

4.2 重 疊 定 理 在任何包含多個獨立電源的線性電路中，網路中任何點的電流或電壓可被計算成個別電源單獨動作時的單獨項貢獻之代數總和。 當再電路中決定一個獨立電源所造成的影響時，其餘獨立電壓源將被短路取代而為零，而其餘獨立電流源將被開路取代而為零。

範例 4.2 求出I1 = + 迴路方程式

範例 4.3 求出VO 將電壓源設為0伏特 分流定律 歐姆定律 將電流源設為0安培

求出VO 範例 4.4 設電流源為0 設電壓源為0

範例 4.5 重疊定理應用在運算放大器電路分析 兩個電源， 一次只分析一個電源 電壓源V1的貢獻 基本的反相增益組態電路 重疊定理 基本的非反相增益組態電路 將電路圖重畫可以更清楚運算放大器電路的基本組態

求出I0 樣本問題 若只有電壓源 若只有3mA電源 若只有4mA電源 分流定律 使用重疊定理

練習 電流源開路 電壓源短路 2 2 1 3 1 3

4.3 戴維寧與諾頓定理 戴維寧定理：藉由一包含一獨立電壓源串接一電阻的等效電路可取代除負載以外的整個網路。 4.3 戴維寧與諾頓定理 戴維寧定理：藉由一包含一獨立電壓源串接一電阻的等效電路可取代除負載以外的整個網路。 諾頓定理：藉由一包含一獨立電流源並接一電阻的等效電路可取代除負載以外的整個網路。 從電路某一組端點檢視，則相對於此組端點，可將整個網路等效成一包含獨立電壓源串接電阻或獨立電流源並接一電阻的簡單電路。

戴 維 寧 定 理 a a i b i 戴維寧轉換 b R + v _ + v _ A部分電路 - B部分線性電路， A部分線性電路， 可以包含有獨立電 源、相依電源及其 它線性元件。 a b _ O v + i B部分線性電路， B部分線性電路 a b _ O v + i - TH R A部分電路 戴維寧轉換

戴維寧定理的推導 因為端電壓及電路A不變，所以端點電流i亦不改變 使用重疊定理 在電路A的所有 獨立電源設為0

右圖即為A部分線性電路的戴維寧等效電路圖。 可以包含有獨立電 源、相依電源及其 它線性元件。 B部分線性電路。 a b _ O v + i 其等效電路如下圖： 右圖即為A部分線性電路的戴維寧等效電路圖。

諾頓定理 a a i b i 諾頓轉換 b R + v _ + v _ A部分電路 A部分線性電路， B部分線性電路， 可以包含有獨立電 O v + i A部分線性電路， 可以包含有獨立電 源、相依電源及其 它線性元件。 B部分線性電路， a b _ O v + i N R A部分電路 B部分線性電路 諾頓轉換

右圖即為A部分線性電路的諾頓等效電路圖。 可以包含有獨立電 源、相依電源及其 它線性元件。 B部分線性電路。 a b _ O v + i Norton 右圖即為A部分線性電路的諾頓等效電路圖。

電源轉換定理 一電壓源 v (包含相依電源)串接一電阻R可由一電流I=v/R 並聯一電阻R來取代，反之亦可。 a a R R V I b b + - S V R a b S I R a b

戴維寧與諾頓定理的關聯 戴維寧與諾頓定理可被視為電源轉換定理的應用。因此利用電源轉換定理可以簡化電路問題。

戴維寧等效電路的求法 移除負載，利用電路分析技巧找到橫跨在開路端的開路電壓Voc。 戴維寧等效電阻的求法： 情況一：若電路僅有獨立電源，則將電壓源以短路取代，電流源以開路取代使其為0，則Rth可由計算開路端單純電阻電路之電阻值而得。 情況二：若電路僅有相依電源，應用一獨立電壓或電流源於開 路兩端點間，求出其相對應之電流或電壓，此端點處的電壓/電流比例即為戴維寧等效電阻。 情況三：若電路同時包含獨立與相依電源，則開路端是短路的 並且兩端點間的短路電流是確定的。開路電壓與短路電流的比例即為戴維寧電阻Rth。

諾頓等效電路的求法 利用電路分析技巧找到橫跨在開路端的短路電流ISC。 諾頓等效電阻的求法： 情況一：若電路僅有獨立電源，則將電壓源以短路取代，電流 源以開路取代使其為0，則RN可由計算開路端單純電阻電路之電阻值而得。 情況二：若電路僅有相依電源，應用一獨立電壓或電流源於開 路兩端點間，求出其相對應之電流或電壓，此端點處的電壓/電流比例即為戴維寧等效電阻。 情況三：若電路同時包含獨立與相依電源，則開路端是短路的 並且兩端點間的短路電流是確定的。開路電壓與短路電流的比例即為戴維寧電阻RN。

範例 4.6 決定只含有獨立電源電路的戴維寧等效電路 戴維寧等效電源為開迴路電壓 戴維寧等效電阻可以經由下列的方法求得： 設定所有的獨立電源為零，然後計算由a-b端視入的電阻 “電路B” 因為戴維寧等效電路的計算可以是非常 簡單的，我們可以增加它到我們的電路 的解答的工具箱!! “電路B”

求出VO 範例 4.7 利用電源轉換，將電壓源及串聯的電阻 轉變為電流源及並聯的電阻 利用電源轉換，將電流源及並聯的電阻 轉變為電壓源及串聯的電阻

求出VO 樣本問題 等效電路

求戴維寧等效電路 電壓Vab 是戴維寧等效電壓 節點分析 利用重疊原理來求出短路電流 若電流源斷路則短路電流為 若電壓源短路則短路電流為

求戴維寧等效電路(只包含獨立電源) “Part B”

以戴維寧等效電路求Vo 範例 4.7 以KVL求開路電壓

學習 以戴維寧等效電路求Vo “PART B”

以戴維寧等效電路求Vo 範例 4.8 “Part B”

以戴維寧等效電路求Vo E 4.3 “PART B”

以諾頓等效電路求Vo PART B 以戴維寧等效電路求Vo PART B

求端點a、b的戴維寧等效電路 KVL 使用重疊定理獲得戴維寧等效電壓 將電流源設為0 將電壓源設為0 KVL

求戴維寧等效電路 所有電阻為並聯 計算等效電源 電源轉換 分壓定律

僅具有相依電源的戴維寧等效電路 僅具有相依電源的電路無法自行啟動 對任何只有相依電源的電路來說 在此種情況下，為了獲得戴維寧等效 電阻必須使用其他方法 因為相依電源無法自行啟動，所以必 須存在一外加電源 此外加電源可以為電壓源或電流源，其 電壓或電流值可為任意值

範例 4.9 求端點a、b的戴維寧等效電路 控制變數: 外加電源為1伏特電壓 因為只有相依電源所以 Vth = 0

求端點a、b的戴維寧等效電路 範例 4.10 因為只有相依電源所以 Vth = 0 V1 使用外加電流源 V2 控制變數 戴維寧等效電路

求端點a、b的戴維寧等效電路 戴維寧等效電路 迴路分析 控制變數

在此情形下，將所有電源設為0來求得戴維寧等效電阻的方法將不適用，而須使用開路電壓及短路電流來求等效電阻 包含獨立電源與相依電源的戴維寧等效電路 部分線性電路， 可以包含有獨立電源、相依電源及其它線性元件。 a b _ O v + i 計算開路電壓及短路電流 在此情形下，將所有電源設為0來求得戴維寧等效電阻的方法將不適用，而須使用開路電壓及短路電流來求等效電阻

範例 4.11 以戴維寧等效電路求Vo “Part B” 開路電壓 短路電流

以戴維寧等效電路求Vo 開路電壓 超節點 KVL 短路電流 控制變數 KVL 等效電路 KCL

範例 4.12 以戴維寧等效電路求Vo “Part B” 短路電流 迴路方程式 開路電壓 迴路方程式

電晶體的戴維寧等效電路 短路電流 開路電壓 等效電阻

求端點a、b的戴維寧等效電路 超節點 開路電壓 在超節點上 在超節點上 短路電流 KVL

求端點a、b的戴維寧等效電路 開路電壓 短路電流 節點

4.4 最 大 功 率 傳 輸 功率轉移的問題可分為兩種： 1. 強調功率轉移時效率的高低； 2. 強調功率轉移數量的高低。 為決定電路可以提供負載最大功率以及調整負載造成最大功率傳輸，可以使用戴維寧理論。

不同的RL值可得到不同的功率 含獨立電源的及相依電源的電阻性網 路 戴維寧轉換 令方程式為0可得極值 含獨立電源的及相依電源的電阻性網 路 + - R L V + - SOURCE R TH V L 戴維寧轉換 不同的RL值可得到不同的功率 令方程式為0可得極值 當負載電阻RL等於戴維寧等效電阻RTH時，可獲的最大功率轉移

範例 4.16 決定最大傳輸功率 a b 決定a、b端點的戴維寧等效電路 電路僅包含獨立電源 最大功率傳輸的電阻值

範例 4.17 決定最大傳輸功率 a b 決定a、b端點的戴維寧等效電路 控制變數： 短路電流

學習範例 以功率、輸出電壓和電流等參數對電阻比的函數來繪圖， 並以檢視這些圖形