第6章 债券价值评估 6.1债券价值评估基础 6.2债券内在价值计算 6.3债券定价的三大关系与五大定理 6.4利率期限结构 第6章 债券价值评估 6.1债券价值评估基础 6.2债券内在价值计算 6.3债券定价的三大关系与五大定理 6.4利率期限结构 6.5债券久期与凸性

第6章 债券价值评估 学习目的 掌握终值、现值和年金的计算； 第6章 债券价值评估 学习目的 掌握终值、现值和年金的计算； 区分债券内在价值计算的现金流方法和到期收益率法；计算零息债券、附息息票债券和永久债券等各种债券的内在价值； 理解债券市场价格与内在价值之间的关系； 理解债券属性与到期收益率之间的关系；

第6章 债券价值评估 学习目的 掌握债券定价中的三大关系和五大定理； 区别实际利率与名义利率、即期利率与远期利率； 第6章 债券价值评估 学习目的 掌握债券定价中的三大关系和五大定理； 区别实际利率与名义利率、即期利率与远期利率； 掌握利率期限结构的四种理论解释； 了解债券久期与债券凸性及其应用。

6.1 债券价值评估基础 基础知识：现金流、现值和终值 课堂提问 6.1 债券价值评估基础 基础知识：现金流、现值和终值 例：假定王老五将现金1000元存入银行，利率为10%，期限为5年，复利计息，到期时老王将取回多少现金？ 课堂提问

6.1 债券价值评估基础 基础知识：现金流、现值和终值 答案

6.1 债券价值评估基础 基础知识：现金流、现值和终值 课堂提问 6.1 债券价值评估基础 基础知识：现金流、现值和终值 例：假定王老五将现金1000元存入银行，利率为5%，期限为5年，连续复利计息，到期时老王将取回多少现金？ 课堂提问

6.1 债券价值评估基础 基础知识：现金流、现值和终值 答案

6.1 债券价值评估基础 基础知识：现金流、现值和终值 课堂提问 6.1 债券价值评估基础 基础知识：现金流、现值和终值 例：假设投资经理巴博特约定6年后要向投资人支付100万元，同时，他有把握每年实现12%的投资收益率，那么巴博特现在向投资人要求的初始投资额应为多少？ 课堂提问

6.1 债券价值评估基础 基础知识：现金流、现值和终值 答案

6.2 债券内在价值计算 债券价值计算的现金流贴现法

6.2 债券内在价值计算 例，假设面值为100元，年息票率为5%，每年付息一次的5年期债券，其内在价值的计算如表所示。 6.2 债券内在价值计算 例，假设面值为100元，年息票率为5%，每年付息一次的5年期债券，其内在价值的计算如表所示。 期限 现金流 折现率（%） 折现因子 折现值 1 5 4.0 0.9615 4.8075 2 5 4.5 0.9201 4.6005 3 5 5.0 0.8763 4.3815 4 5 5.5 0.8306 4.1530 5 5 5.5 0.7873 3.9365 5 100 5.5 0.7873 78.7300 总和 100.6090

6.2 债券内在价值计算 债券价值计算的到期收益率法

6.2 债券内在价值计算 例，假设面值为100元，年息票率为5%，每年付息一次的5年期债券，其内在价值的计算如表所示 6.2 债券内在价值计算 例，假设面值为100元，年息票率为5%，每年付息一次的5年期债券，其内在价值的计算如表所示 期限 现金流 折现率（%） 折现因子 折现值 1 5 7.0 0.9346 4.673 0 2 5 7.0 0.8734 4.367 0 3 5 7.0 0.8163 4.081 5 4 5 7.0 0.7629 3.814 5 5 5 7.0 0.7130 3.564 9 5 100 7.0 0.7130 71.298 6 总和 91.799 6

6.2 债券内在价值计算 息票债券的价值计算

6.2 债券内在价值计算 息票债券的价值计算 课堂提问 6.2 债券内在价值计算 息票债券的价值计算 例:假设面值为1000元、票面利率为6%、期限为3年的债券，每年付息一次，三年后归还本金，如果投资者的预期年收益率是9%，那么该债券的内在价值是多少？ 课堂提问

6.2 债券内在价值计算 息票债券的价值计算 答案

6.2 债券内在价值计算 零息债券的价值计算 课堂提问 6.2 债券内在价值计算 零息债券的价值计算 例:假设面值为1000元、期限为2年的零息债券，如果投资者的预期年收益率是8%，那么该债券的内在价值是多少？ 课堂提问

6.2 债券内在价值计算 零息债券的价值计算 答案

6.2 债券内在价值计算 永久债券的价值计算 课堂提问 6.2 债券内在价值计算 永久债券的价值计算 例:假设面值为1000元、票面利率为5%的永久公债，每年付息一次，如果投资者的预期年收益率是10%，那么该债券的内在价值是多少？ 课堂提问

6.2 债券内在价值计算 永久债券的价值计算 答案

6.2 债券内在价值计算 债券内在价值与市场价格 债券的内在价值是其理论价值，市场价格并不必然等于其理论价值。当市场价格等于其理论价值时，市场处于均衡状态。净现值法可以被用来作为投资决策的依据。

6.2 债券内在价值计算 净现值法的决策原则

6.2 债券内在价值计算 债券到期收益率 债券的到期收益率是使得债券投资获得的现金流的现值等于其市场价格的折现率，即净现值为零时的折现率，也就是内部收益率（IRR）。到期收益率通常采用年化（annualizing returns）的形式，即到期年收益率，票面利率指的也是年收益率。

6.2 债券内在价值计算 债券到期收益率的计算

6.2 债券内在价值计算 内部收益率法的决策原则

6.2 债券内在价值计算 到期收益率的计算 课堂提问 6.2 债券内在价值计算 到期收益率的计算 例：假设面值为1000元、票面利率为5%、每年付息一次的两年期息票债券，其市场价格是946.93元，它的到期收益率是多少？若投资者的期望收益率是10%，那么该债券是否值得投资？ 课堂提问

6.2 债券内在价值计算 到期收益率的计算 答案

6.2 债券内在价值计算 到期收益率的年化问题 我们在计算债券的理论价值或债券的到期收益率的时候，通常假定每年付息一次，这个假设只是为方便起见而不是必须的，计息周期可以是年、半年、季、月等，该利率被称为周期性利率。周期性利率可以折算成年利率，该年利率被称为有效年利率，以区别于标价年利率。

6.2 债券内在价值计算 到期收益率的年化问题

6.2 债券内在价值计算 到期收益率的年化问题 在借贷活动中，对于相同的年收益率或年利率报价，由于计息次数之间存在差异，投资者实际得到的收益率（或借款人实际支付的利率）是不同的，有效年利率则使得投资者的实际收益率或借款人实际支付得利率之间具有可比性。

6.2 债券内在价值计算 到期收益率的年化问题 尽管将半年的利率转换成年利率可以采取上述公式，但债券市场的惯例（美国和英国）是将半年的利率乘以2来得到年利率。通过这种方法计算出来的到期收益率也被称为债券的等值收益率。

6.2 债券内在价值计算 到期收益率的年化问题

6.2 债券内在价值计算 到期收益率的年化问题 课堂提问 6.2 债券内在价值计算 到期收益率的年化问题 例：假设面值为1000元、票面利率为10%、期限为2年、每半年付息一次的息票债券，其市场价格是965.43元，它的到期收益率是多少？ 课堂提问

6.2 债券内在价值计算 到期收益率的年化问题 答案

6.2 债券内在价值计算 债券收益率的其他度量 当期收益率：债券的年利息收入除以当前售价。 6.2 债券内在价值计算 债券收益率的其他度量 当期收益率：债券的年利息收入除以当前售价。 赎回收益率：债券赎回前的利息现值之和加上赎回价格的现值。 实现复利收益率：取决于再投资利率与到期收益率的关系。 持有期回报率：整个特定投资周期内的回报率。

6.2 债券内在价值计算 债券属性与到期收益率 剩余期限（LENGTH OF TIME TO MATURITY） 6.2 债券内在价值计算 债券属性与到期收益率 剩余期限（LENGTH OF TIME TO MATURITY） 息票利率（COUPON RATE） 赎回或卖出条款（ CALL PROVISIONS ） 税收待遇（ TAX STATUS ） 流动性（MARKETABILITY） 违约风险（ LIKELIHOOD OF DEFAULT ） 可转换性（CONVERTIBLE） 可延期性（DEFERABLE）

6.3 债券定价的三五大定理大关系 债券定价的三大关系 债券的市场价格、票面价值、息票利率与到期收益率之间的三大关系： 6.3 债券定价的三五大定理大关系 债券定价的三大关系 债券的市场价格、票面价值、息票利率与到期收益率之间的三大关系： 平价：当市场价格=票面价值时，到期收益率=息票利率；这种关系被称为平价关系，或债券平价发行； 折价：当市场价格<票面价值时，到期收益率>息票利率；这种关系被称为折价关系，或债券折价发行；

6.3 债券定价的三五大定理 债券定价的三大关系 债券的市场价格、票面价值、息票利率与到期收益率之间的三大关系： 6.3 债券定价的三五大定理 债券定价的三大关系 债券的市场价格、票面价值、息票利率与到期收益率之间的三大关系： 溢价：当市场价格>票面价值时，到期收益率<息票利率；这种关系被称为溢价关系，或债券溢价发行。

6.3 债券定价的三五大定理 债券定价五大定理之一 6.3 债券定价的三五大定理 债券定价五大定理之一 如果债券的市场价格上涨，那么它的到期收益率必定下降；相反，如果债券的市场价格下跌，那么它的到期收益率必定上升，即债券的市场价格与到期收益率之间呈反向关系。（亦可表达为债券的价格与市场利率呈反向关系）

6.3 债券定价的三五大定理 债券定价五大定理之一 课堂提问 6.3 债券定价的三五大定理 债券定价五大定理之一 例：假设票面价值为1000元、期限为5年、每年付息一次、票面利率为8%的债券，当该债券的市场价格分别为1000元、1100元和900元时，它的到期收益率分别是多少？ 课堂提问

6.3 债券定价的三五大定理 债券定价五大定理之一 答案

6.3 债券定价的三五大定理 债券定价五大定理之二 6.3 债券定价的三五大定理 债券定价五大定理之二 如果债券的到期收益率在债券存续期内一直保持不变，那么该债券的折扣或溢价将随着债券存续期的变短而减小。这事实上意味着债券的折扣或溢价与债券的期限呈正向关系，换句话说，长期债券价格对利率变化的敏感性比短期债券要高。

6.3 债券定价的三五大定理 债券定价五大定理之二 课堂提问 6.3 债券定价的三五大定理 课堂提问 债券定价五大定理之二 例：假设票面价值为1000元、期限为5年、每年付息一次、票面利率为6%的债券，当前该债券的市场价格是883.31元，即它的到期收益率是9%。1年以后，它的到期收益率依然是9%，也就是说此时债券的市场价格应该是902.81元，那么债券折扣发生了什么变化？

6.3 债券定价的三五大定理 债券定价五大定理之二 续前例 答案 1年前，该债券的折扣是：116.69（元）； 6.3 债券定价的三五大定理 债券定价五大定理之二 续前例 1年前，该债券的折扣是：116.69（元）； 1年后，该债券的折扣是：97.19（元）； 债券存续期缩短1年，债券的折扣变小了， 116.69-97.19=19.50（元） 答案

6.3 债券定价的三五大定理 债券定价五大定理之三 6.3 债券定价的三五大定理 债券定价五大定理之三 如果债券到期收益率在存续期内不变，那么该债券的折扣或溢价将随着债券存续期的变短而以递增的速率减小。

6.3 债券定价的三五大定理 债券定价五大定理之三 6.3 债券定价的三五大定理 债券定价五大定理之三 例：假设票面价值为1000元、期限为5年、每年付息一次、票面利率为6%的债券，当前该债券的市场价格是883.31元，即它的到期收益率是9%。1年以后，它的到期收益率依然是9%，也就是说此时债券的市场价格应该是902.81元。2年后该债券的到期收益率还是9%，即此时该债券的市场价格是924.06元，那么该债券的折扣发生了什么变化？

6.3 债券定价的三五大定理 债券定价五大定理之三 答案 （续前例） 1年前：该债券的折扣是：1000-883.31=116.69 6.3 债券定价的三五大定理 债券定价五大定理之三 （续前例） 1年前：该债券的折扣是：1000-883.31=116.69 1年后：该债券的折扣是：1000-902.81=97.19 2年后：该债券的折扣是：1000-924.06=75.94 答案

6.3 债券定价的三五大定理 债券定价五大定理之三 （续前例） 答案 6.3 债券定价的三五大定理 债券定价五大定理之三 （续前例） 债券存续期缩短1年（从5年到4年），债券的折扣变小了，即116.69-97.19=19.50（元），变化率为1.95%； 债券存续期同样缩短1年（从4年到3年），债券的折扣同样变小了，但变化更大：即97.19-75.94=21.25（元），变化率为2.125%。 答案

6.3 债券定价的三五大定理 债券定价五大定理之四 6.3 债券定价的三五大定理 债券定价五大定理之四 债券的到期收益率下降将导致债券价格的上涨，上涨的幅度要大于债券的到期收益率同比例上升所导致的债券价格下跌的幅度。该定理表明，由到期收益率的上升或下降所引起的债券价格变化是不对称的。

6.3 债券定价的三五大定理 债券定价五大定理之四 课堂提问 6.3 债券定价的三五大定理 债券定价五大定理之四 例：假设票面价值为1000元、期限为5年、每年付息一次、票面利率为7%的债券，现以面值发售，到期收益率为7%。如果到期收益率下降至6%，那么它的价格是多少？如果到期收益率上升为8%，那么它的价格又是多少？ 课堂提问

6.3 债券定价的三五大定理 答案 债券定价五大定理之四

6.3 债券定价的三五大定理 债券定价五大定理之五 6.3 债券定价的三五大定理 债券定价五大定理之五 息票利率越高，由到期收益率变化所引起的债券价格变化率越小（该定理不适用于存续期为1年的债券或永久债券）。

6.3 债券定价的三五大定理 债券定价五大定理之五 6.3 债券定价的三五大定理 债券定价五大定理之五 例：假设债券A与债券B的票面价值均为1000元、期限为5年、每年付息一次，但两者的票面利率不相同，债券A的票面利率为7%，债券B的票面利率为9%。假定两者的到期收益率均为7%，即债券A的现行市场价格是1000元，债券B的市场价格是1082元。当两者的到期收益率同时由7%上升为8%时，两者的价格变化率存在什么差异？

6.3 债券定价的三五大定理 债券定价五大定理之五 对债券A来说 答案

6.3 债券定价的三五大定理 债券定价五大定理之五 对债券B来说 答案

6.4 利率期限结构理论 何谓利率期限结构 金融市场上的利率水平是用债券及其它债权型金融商品的到期收益率来度量的。债券市场上存在各种具有不同风险特性的债券品种，不同的债券的到期收益率是不同的，金融市场上也就存在不同的利率。但这些市场利率都包含了一个共同因素——即无风险利率。

6.4 利率期限结构理论 何谓利率期限结构 影响无风险利率的主要因素 资本货物的生产能力 资本货物生产能力的不确定性 消费的时间偏好 6.4 利率期限结构理论 何谓利率期限结构 影响无风险利率的主要因素 资本货物的生产能力 资本货物生产能力的不确定性 消费的时间偏好 风险厌恶程度 整个市场对风险的厌恶越厉害，接受风险者所要求的风险补偿就越大，市场的无风险利率就越低。

6.4 利率期限结构理论 何谓利率期限结构 影响无风险利率的主要因素 6.4 利率期限结构理论 何谓利率期限结构 影响无风险利率的主要因素 资本货物的生产能力是以其每年生产出的价值占资本货物本身价值的百分比来度量的，即以资本的收益率来度量，它是股票、债券和其他所有金融工具收益的根本来源，受制于技术、资源约束以及市场需求等因素。对资本的预期收益越高，市场的利率水平就越高，否则反之。

6.4 利率期限结构理论 何谓利率期限结构 市场上不存在一个单一的无风险利率，因为影响利率水平的基本因素会随着时间的变化而变化，所以无风险利率会随着期限的不同而不同，无风险利率与期限的关系就称为利率的期限结构。

6.4 利率期限结构理论 何谓利率期限结构 理论上完美的收益率曲线通常指的是零息债券的即期利率与到期期限之间的关系，但由于零息债券有限，很难构成完整的收益率曲线。因此，大多数教科书用政府发行的息票债券的到期收益率来替代零息债券的即期利率，息票债券到期收益率与其期限之间的关系称为收益率曲线。通常用收益率曲线作为利率期限结构的替代物。

6.4 利率期限结构理论 即期利率 即期利率（spot rates）是在给定时点上零息债券的到期收益率，可以把即期利率想象为即期贷款合约的利率。即期贷款合约是指合约一经签定，贷款人立即把资金提供给借款人。换句话说，即期利率等于0时刻贷款，t时刻一次性还本付息所要求的回报率。即期利率通常用年利率表示。

6.4 利率期限结构理论 即期利率 某债券现价为797.19元，2年后还本1000元，问2年期即期利率是多少？ 课堂提问

6.4 利率期限结构理论 即期利率 答案

6.4 利率期限结构理论 远期利率 远期利率（forward rates）则是与远期贷款合约相联系的，远期贷款合约的贷款人承诺在未来某个日期把资金提供给借款人，合约签定时不发生资金转移但预先设定利率，这个利率就是远期利率。远期利率也按年利率表示。 应该注意的是，即期利率和远期利率都是针对无风险证券（如国库券）而言的，也就是说，即期利率和远期利率都是无风险利率。

6.4 利率期限结构理论 远期利率 根据约定，1年后贷款841.68元，3年后连本带息偿还1000元。问1年后的2年期的远期利率是多少？ 课堂提问

6.4 利率期限结构理论 远期利率 答案

6.4 利率期限结构理论 即期利率与远期利率之间的关系 6.4 利率期限结构理论 即期利率与远期利率之间的关系 例：假设有两种债券，债券A是面值为1000元、期限为1年的零息债券，市场价格为934.58元；债券B是面值为1000元、期限为2年的零息债券，市场价格为857.34元。假设债券可以无限分割，问从现在算起1年后放款、2年后收回贷款的利率应该怎样确定？即远期利率

6.4 利率期限结构理论 T=1 T=0 T=0 T=2 T=1 T=2 T=0

6.4 利率期限结构理论 即期利率与远期利率之间的关系 6.4 利率期限结构理论 即期利率与远期利率之间的关系 假设有1元钱可供投资，投资期限为2年。那么，投资者有两种选择，一是直接购买2年期的零息债券（到期策略）；二是先购买1年期的零息债券，同时按照市场的远期价格购买从第2年年初起的1年期零息债券（滚动策略）。在均衡的市场上，这两种投资策略的结果是相等的。

6.4 利率期限结构理论 即期利率与远期利率之间的关系

6.4 利率期限结构理论 即期利率与远期利率之间的关系

6.4 利率期限结构理论 即期利率与远期利率之间的关系 课堂提问 6.4 利率期限结构理论 即期利率与远期利率之间的关系 1年期即期利率等于6%，2年期即期利率等于7%，3年期即期利率等7.5%，问1至2年的远期利率是多少？2至3年的远期利率是多少？ 课堂提问

6.4 利率期限结构理论 即期利率与远期利率之间的关系 答案

6.4 利率期限结构理论 即期利率与远期利率之间的关系 课堂提问 6.4 利率期限结构理论 即期利率与远期利率之间的关系 假定1年期即期利率为6%， 某债券票面利率为8%，票面价值1000元，3年后的今天到期，1年后的今天支付利息，每年支付一次。问该债券今天的市场价格是多少？ 课堂提问

6.4 利率期限结构理论 即期利率与远期利率之间的关系 答案

6.4 利率期限结构理论 名义利率与实际利率 假设一揽子商品与服务在基年的价格是100元，在本年年初的价格是121元，在本年年末的价格是124元，本年的金融市场名义利率是7%。投资者在年初卖出单位一揽子商品与服务将获得121元，把它投资于金融市场，年末其所得为129.47元（121×1.07），然后用所得可以购回1.0441单位的一揽子商品与服务，投资者的实际收益率为4.41%（=1.0441-1），远低于名义利率。

6.4 利率期限结构理论

6.4 利率期限结构理论 利率期限结构的几种典型形态 向上倾斜的收益率曲线； 向下倾斜的收益率曲线； 水平的收益率曲线； 6.4 利率期限结构理论 利率期限结构的几种典型形态 向上倾斜的收益率曲线； 向下倾斜的收益率曲线； 水平的收益率曲线； 驼峰状的收益率曲线。

6.4 利率期限结构理论 利率期限结构的三个经验事实 不同期限的利率具有共同走势。 6.4 利率期限结构理论 利率期限结构的三个经验事实 不同期限的利率具有共同走势。 当短期利率较低时，收益率曲线很可能向上倾斜；当短期利率很高时，收益率曲线很可能转而向下倾斜。 收益率曲线向上倾斜的机会最多。

6.4 利率期限结构理论 无偏预期理论（the unbiased expectations theory） 6.4 利率期限结构理论 无偏预期理论（the unbiased expectations theory） 该理论认为，远期利率是市场对未来即期利率的无偏估计（或无偏预期）。如果市场预期短期利率将要上升，则期限长的零息债券利率要高于期限短的零息债券利率，收益率曲线呈上翘形态。如果市场预期短期利率将要下降，则反之。

6.4 利率期限结构理论 无偏预期理论 假设1年期的即期利率是7%，2年期的即期利率是8%，问未来1年期的预期即期利率与远期利率之间的关系如何？

6.4 利率期限结构理论 无偏预期理论

6.4 利率期限结构理论 流动性偏好理论（the liquidity preference theory） 6.4 利率期限结构理论 流动性偏好理论（the liquidity preference theory） 该理论认为，远期利率并不是未来即期利率的无偏预期，而是市场预期未来即期利率加上流动性补偿（或流动性溢价）。当预期即期利率上升时，收益率曲线将向上倾斜；当预期即期利率不变时，收益率曲线同样向上倾斜；当预期即期利率小幅下降时，收益率曲线也可能向上倾斜；只有当市场预期利率将要大幅下降时，才会出现向下倾斜的收益率曲线。

6.4 利率期限结构理论 流动性偏好理论 续用前例，假设预期即期利率是8.6%，流动性补偿就是0.41%（9.01%-8.6%）。

6.4 利率期限结构理论 流动性偏好理论

6.4 利率期限结构理论 市场分割理论（the market segmentation theory） 6.4 利率期限结构理论 市场分割理论（the market segmentation theory） 该理论认为投资者和借款人由于偏好、习惯或受法律限制而局限于某一类证券市场，这些市场处于分割状态，即期利率由各个市场的供求关系决定。不同到期期限的证券之间不能相互替代，甚至在可以获得更高回报时，投资者和借款人也不能随意离开他们原来所在的市场而进入另外一个市场。

6.4 利率期限结构理论 市场分割理论（the market segmentation theory） 6.4 利率期限结构理论 市场分割理论（the market segmentation theory） 一般来说，投资者对长期债券的需求小于短期债券，因此，长期债券市场的资金供给偏少，债券价格偏低，债券收益率偏高，从而导致长期利率通常要高于短期利率，收益率曲线更多地向上倾斜。 

6.5 债券久期与凸性 债券久期的定义 债券久期就是考虑了债券产生的所有现金流的现值因素后计算的债券的实际期限，是完全收回利息和本金的加权平均年数。债券的名义期限实际上只考虑了本金的偿还，而忽视了利息的支付；债券久期则对本金以外的所有可能支付的现金流都进行了考虑。

6.5 债券久期与凸性 债券久期的计算

6.5 债券久期与凸性 债券久期的计算 例：设票面价值为1000元、期限为3年、每年付息一次、票面利率为8%的债券，市场价格为950.25元，到期收益率为10%。计算该债券的久期。如果直接套用公式，那么该债券久期为：

6.5 债券久期与凸性 债券久期的特点 任何息票债券的久期都小于该债券的名义到期期限；零息债券的久期与名义到期期限相等； 6.5 债券久期与凸性 债券久期的特点 任何息票债券的久期都小于该债券的名义到期期限；零息债券的久期与名义到期期限相等； 债券的息票利率与久期之间存在反向关系，即如果债券期限保持不变，则债券息票利率越高，久期越短；

6.5 债券久期与凸性 债券久期的特点 债券到期期限与久期呈正向关系，即如果债券息票利率保持不变，则期限越长久期也越长； 6.5 债券久期与凸性 债券久期的特点 债券到期期限与久期呈正向关系，即如果债券息票利率保持不变，则期限越长久期也越长； 到期收益率与久期呈反向关系。即如果其它因素保持不变，则到期收益率越低久期越长。

6.5 债券久期与凸性 债券价格与久期的关系

6.5 债券久期与凸性 债券价格与久期的关系

6.5 债券久期与凸性 债券价格与久期的关系 例：设现行市场价格为1000元、到期收益率为8%的债券，其久期是10年。当到期收益率上升为9%时，该债券的价格将怎样变化？

6.5 债券久期与凸性

6.5 债券久期与凸性 债券久期的缺陷 在久期的计算中，对所有的现金流都采用同一个折现率，这意味着利率期限结构是平坦的。 6.5 债券久期与凸性 债券久期的缺陷 在久期的计算中，对所有的现金流都采用同一个折现率，这意味着利率期限结构是平坦的。 久期实际上只考虑了收益率曲线平移的情况 。 久期方法只考虑了债券价格变化与到期收益率变化之间的线性关系。

6.5 债券久期与凸性 债券久期的缺陷 但实际情况是，价格变化与到期收益率变化之间的关系不是线性的，而是一种凸性关系，即当到期收益率降低某一数值时，债券价格的增加值要大于收益率上升同一数值时债券价格的降低值（债券定价的定理5），这种特性被称为凸性。

6.5 债券久期与凸性 当到期收益率发生较大变化时，利用债券久期所推算的债券价格并等于债券实际价格，利率变化引起债券实际价格的上升幅度比久期的线性估计要高，而下降的幅度要相对较小，两者近似的精确度取决于债券价格—到期收益率曲线的凸性。

6.5 债券久期与凸性 债券久期可以看作是债券价格对到期收益率小幅波动敏感性的一阶估计，债券凸性则是对债券价格利率敏感性的二阶估计，或是对债券久期利率敏感性的测度，它可以对债券久期估计的误差进行有效的校正。

6.5 债券久期与凸性 债券凸性的计算

6.5 债券久期与凸性 债券凸性的计算

6.5 债券久期与凸性 债券组合管理策略 消极债券管理 债券指数基金 免疫策略 现金流匹配法 积极债券管理

6.5 债券久期与凸性 债券组合管理之免疫策略 免疫策略利用价格风险与再投资风险相互抵消的特点，保护投资者不受损失。成立的条件：（1）债券组合与负债的现值相等； （2）债券组合与负债的久期相等。

6.5 债券久期与凸性 免疫策略 久期的可加性

6.5 债券久期与凸性 免疫方法的案例说明：例：某投资经理人预计两年后要支付100万元。有两种债券可供投资，债券A的期限为1年，息票利率为7%，每年付息一次，面值为1000元。债券B的期限为3年，票面利率为8%，每年付息一次，面值为1000元。债券A和债券B的到期收益率均为10%。投资经理人面临的选择： 单纯地直接投资债券A； 单纯地直接投资债券B； 采取免疫策略，构建投资组合。

6.5 债券久期与凸性 免疫方法的案例说明 第一步：确定组合中各债券的投资比例。

6.5 债券久期与凸性 免疫方法的案例说明 第二步：确定组合中各债券的投资金额 。

6.5 债券久期与凸性 免疫方法的案例说明 第三步：确定组合中各债券的投资数量。

附录：我国国债净价交易制度 国债净价交易是国际债券市场上中长期附息国债普遍采用的交易方式。它是指在国债交易中，将国债的成交价格与债券的应计利息分解，让价格随行就市；而应计利息则根据票面利率按天计算，债券的持有人享有持有期间应得的利息收入。因此，净价交易就是以不含应计利息的价格进行交易。

附录：我国国债净价交易制度 应计利息是指自上一利息支付日至买卖结算日期间某附息国债内含的利息。 全价和净价的关系 全价=净价+应计利息

附录：我国国债净价交易制度 净价交易，全价交割。 交割价格=净价+应计利息 对于购买者而言，他的购买成本 购买成本=交割价格×成交数量+交易费用 对于出售者而言，他的收入 收入=交割价格×成交数量－交易费用

附录：我国国债净价交易制度

附录：我国国债净价交易制度 P为债券价格，单位：元/百元面值； C=票面利率（年%）×面值（元/百元面值）； i为买方收益率，单位：年%； n为买方自买入至持有债券到期整年利息支付次数,不足一年部分不再计算； d为从买方自买入结算日到下一个最近的利息支付日的天数。

练习题 1、现有三年期国债两种，分别按一年和半年付息方式发行，其面值为1000元，票面利率为6%，市场利率为8%，其发行价格分别是多少？

练习题 2、假设目前市场上的利率期限结构是平坦的，市场年利率是10%（一年计一次复利），一个债券基金经理面临着市场上的两种债券：债券A面值1000元，息票率为8%，一年付一次利息；债券B面值1000元，息票率为10%，一年付一次利息。这两个债券都是三年后到期，到期时一次性偿还本金。但是该经理只打算进行一年期的投资，并且该经理预期一年后市场利率期限结构将近乎平行地下降，而市场普遍认为一年后市场利率基本不变。不考虑其他因素，请问对该经理而言，哪种债券是较好选择？

练习题 3、假设3年期的即期利率为5%，5年期的即期利率为7%，如果3年到5年的远期利率为6%（利率均为连续利率，并且存贷利率一样）。请问： （1）这样的行情能否进行套利活动，如果可以，该如何进行操作，写出具体的操作步骤以及最后的套利结果（假设投资额为1000万）； （2）为了避免套利活动的产生，3年到5年的远期利率应该定为多少？

练习题 4、当前1年期零息债券的到期收益率为7%，2年期零息债券的到期收益率是8%，财政部计划发行2年期附息债券，利息按年支付，息票率为9%，债券面值为100元。 （1）该债券售价多少？ （2）该债券收益率多少？ （3）如果预期理论正确，1年后该债券售价多少？