第 4 章 非 线 性 直 流 电 路 非线性电路是广泛存在于客观世界。基于线性方程的电路定理不能用于非线性电路。作为基础，本章研究最简单的非线性电路即非线性直流电路。首先介绍非线性电阻元件特性和非线性直流电路方程的列写方法。然后依次介绍三种近似分析法：数值分析法、分段线性近似法和图解法。 本章目次 1非线性电阻元件特性 4分段线性近似法 2非线性直流电路方程 5图解法 3数值分析法

基本要求：了解典型非线性电阻的基本特性、非线性电阻的分类。 非线性电阻：端口上的电压、电流关系不是通过 U-I 平面坐标原点的直线，不满足欧姆定律。 非线性电阻特性示例： 示例（1） 示例（2） 电压是电流的单值函数，反之不然 。 此类电阻称为[电]流控[制]型非线性电阻 记作： 电流是电压的单调函数，称为单调型非线性电阻：

示例（3） 电流是电压的单值函数，反之不然。 此类电阻称为[电]压控[制]型非线性电阻记作： 线性电阻：线性电阻是没有方向性的，其特性曲线对称于坐标原点。 对比： 非线性电阻：通常具有方向性，正向和反向的导电性不同，它们的特性曲线对坐标原点不对称。

1 电路中只含一个非线性电阻 基本要求：掌握依据非线性电阻特点，列写非线性直流电路方程的一般方法。 非线性电路的分析思路：依据基尔霍夫定律和元件性质列写电路方程。由于含有非线性电阻，故所得电路方程是非线性代数方程，求解非线性代数方程得到电路解答。基于线性电路推导出来的定理不能用于解非线性电路。 1 电路中只含一个非线性电阻 利用线性电路的戴维南定理(或诺顿定理)对线性部分进行化简,得图(b)所示的简单非线性电路。 (2) 列写图(b)电路方程。若为流控型电阻即U=U(I)，则应以电流I为变量列KVL方程： 若为压控型电阻，即I=I(U)，则应以电压U 为变量列KVL方程： (3) 如果想进一步求出线性部分的解答，则可根据上述求得的解答，用电压源或电流 源置换非线性电阻，得图(c)所示的线性直流电路，对其求解便得到所需解答。

图示电路，非线性电阻特性为 (单位：V,A) 试求电压 U 和U1的值。 代入特性方程得到电压的两个解答： 将a,b左边的线性含源一端口网络等效成 戴维南电路，如图(b)。对图(a)电路，当 a,b断开时求得开路电压 (3) 用电压源置换非线性电阻得图(c)所示的 线性直流电路。由节点分析法得： 等效电阻 (2) 对图(b)列KVL方程： 求解得到U1与 U 的关系： 当U分别等于U’和U”时，由上式求得电 压U1的两个值：

图示电路中非线性电阻特性为 (单位：A，V)， 求US分别为2V、10V和12V时的电压U。 对图中电路列KVL方程： 将R及非线性电阻特性代入式(1)得： (1) 当 时， （非线性电路不满足线性叠加定理） (2) 当 时， (3) 当 时，

(1)电路中的非线性电阻全部为压控非线性电阻情况 2 电路中含有多个非线性电阻 解题思路：若电路中含有较多的非线性电阻，宜对电路列写方程组，根据非线性电阻是压控的还是流控的列写不同的方程。 (1)电路中的非线性电阻全部为压控非线性电阻情况 右图中的非线性电阻为压控非线性电阻，即： 此时，须用电压作为待求量，把非线性电阻的电流 作为变量，列写改进节点法方程。 用节点电压表示上述方程中的非线性电阻电流

(2) 电路中的非线性电阻一个是压控的，一个是流控的，设 对流控电阻R1要将其电流I1选为待求量而不加以消去。这样得到的改进节点方程为： (3) 电路中的非线性电阻全部为流控非线性电阻，即 用电流为待求量列写回路电流方程 再用回路电流表示非线性电阻电压

电路含一个压控电阻和一个流控电阻。 试列写关于控制量U1和I2的联立方程。 对节点①列KCL方程： 将 代入上式，得 再对左边回路列KVL方程得 联立方程

基本要求：了解数值分析法原理，会用牛顿－拉夫逊法计算含一个非线性电阻的电路。 数值分析法：借助计算机算法程序计算得出电路方程的数值结果。 图中含有一个非线性压控电阻，即图中的I与 U 存在关系 1 根据前文所讲过的解题方法，首先将电路中的线性部分用诺顿电路进行等效，如图(b)示，此时线性电路端口上的特性为： 2 以基尔霍夫定律为依据，将非线性电阻的特性引入到方程中： 3 用牛顿－拉夫逊法 进行求解： 解题思路：令 在U—f(U) 坐标平面上画出 f(U) 与U的关系曲线 曲线与横坐标 U 的交点就是方程的解答。

设 f(U) 的曲线如右图示，并以此图说明牛顿－拉夫逊法的计算过程 ： 1 先假设一电压值 U0 (称为初值) 代入上式求出 f(U0)，对应图4.13坐标上的 P0 点。 2 若 f(U0) 不为零，则然后在 P0 点作切线，该切线与U轴的交点记作U1，U1 比 U0 更接近方程的解答。 3 用U1代U0替重复上述过程得到U2，并进行下去得到电压递推系列； 注：由于曲线上的任意一点斜率等于等于该点函数的导数 ，即 所以，可以借此得到电压间的递推公式： 4 在电压递推的每一步骤都要判断相继两次迭代值的绝对误差是否在容许误差范围之内，即 若成立，则结束，称为收敛，此时Uk+1就是U的近似解 答；否则继续。也有可能迭代过程永远无法满足上式，则称迭代不收敛或发散。

说明：1 若 f(U)不是单调变化的，有可能因初值选取不当而导致迭代失败。 2 若非线性方程存在多解，则对选定的一个初值，只能收敛到其中的一 个解答，这样就出现了丢解的情况。 试用牛顿-拉夫逊法求解图示P-N结二极管电路。二极管特性为： ，其中 。又已知 。规定容许误差 列出回路电压方程： 将二极管特性代入上式得： 令 求取迭代公式：

选取初值U0。二极管正向导通时两端电压一般小于0.8V，因此取U0=0.300V，并进行迭代。 迭代过程

基本要求：掌握分段线性分析法的原理及分析非线性电路的一般步骤。 分段线性近似法：用一条折线来分段逼近非线性曲线，折线的每一段对应一个线性电路，有时也称为折线法。 对于右图所示的S形曲线，我们可以用三段折线近似的等效它，每段折线的表达式可写成： 动态电阻是第k段 直线的斜率 第k段直线与 U轴交点的坐标

试用分段线性近似法解图(a)电路，其中非线性电阻的特性由图(b)曲线表示。 非线性电阻的特性可用O-a, a-b两条直线分段逼近。 取U为自变量，直线方程是： 时，取O-a段 时，取a-b段 O-a段： 由节点法可得： 判断解的真实性？ a-b段：

基本要求：掌握图解法的基本原理和步骤。 1 对于只含有一个非线性电阻的电路，首先对电路中的线性部分进行戴维南等效； 2 在坐标平面上画出等效电路端口上的特性曲线，它是一条直线； 3 在同一坐标平面上画出非线性电阻的特性曲线； 4 两条线的交点便是电路解答。

图(a)所示为分析张弛振荡器工作点的电路。设图中电压源US＝9V， 非线性电阻为氖管，其特性曲线如图(b)所示。(1)要求将电路的工 作点设计在Q1和Q2之间(即负斜率段)，问电阻 R 的取值范围怎样？ (2)若电阻R=1.5kΩ，求此时非线性电阻电压 U 和电流 I。 由图(b)可见，Q1点电流I1＝1.5mA，电压U1＝4V。 当工作点位于Q1时，电阻R须满足 ： Q2 点电流 I2=6mA，电压 U2=2V。当工作点位于Q2时， 电阻R须满足： 所以，当 R 的取值在以上两个电阻之间时则满足要求(1)。 (2) 当R＝1.5kΩ时，线性部分的特性方程为 作出它在平面上的特性曲线并求出交点，在图中读出交点值。