柏拉圖多面體 Platonic Solids
多邊形
多面體 Polyhedron - 每一個平面由多邊形所組成的立體
-每一個平面由相同的正規多邊形所組成的立體 正規多面體 Regular Polyhedron (柏拉圖多面體 Platonic Solid) -每一個平面由相同的正規多邊形所組成的立體
究竟世上有多少個 正規多面體? 5
四面體 Tetrahedron
六面體 Hexahedron / Cube
八面體 Octahedron
十二面體 Dodecahedron
二十面體 Icosahedron
總結
為什麼只有五個柏拉圖 多面體?
其實世上有很多多面體
Why? Why? 為什麼? Why? Why?
証明 Proof: 多面體由多邊形所組成 每一正規多邊形的內角可由公式 (n-2)180°n 算出 e.g. 三角形內角為60°
有兩個條件: (1) 最少由三個多邊形所併合而成 (2) 這些多邊形聚於一角的內角總 和不能等同或超過360º 試想多面體的一角(vertex) 有兩個條件: (1) 最少由三個多邊形所併合而成 (2) 這些多邊形聚於一角的內角總 和不能等同或超過360º
根據第一個條件,柏拉圖多面體的一角最少由三個正規三角形組成 (共3 60º=180º)
跟就是四個三角形組成的一角 (共 4 60º = 240º)
跟就是五個三角形組成的一角 (共 5 60º = 300º)
至於由六個三角形組成的一角 (共 5 60º = 360º) 已是一平面,無法做成立體。
跟就是三個四方形組成的一角 (共 3 90º = 270º)
至於由四個四方形組成的一角 (共 4 90º = 360º) 已是一平面,無法做成立體。
跟就是三個五邊形組成的一角 (共 3 108º = 324º)
至於由四個五邊形組成的一角 (共 4 108º = 432º) 已超出一平面的角度,無法做成凸出的立體。
至於由三個六角形組成的一角 (共 3 120º = 360º) 已是一平面,無法做成立體。
總結
柏拉圖多面體 與 柏拉圖哲學
柏拉圖多面體是由柏拉圖所發現,所以以他命名。 柏拉圖被稱為西方哲學之父 柏拉圖多面體是由柏拉圖所發現,所以以他命名。
柏拉圖更將柏拉圖多面體與 宇宙萬物扯上關係 四面體 六面體 火 地 八面體 二十面體 空氣 水
至於十二面體,因由五邊形所做成,所以柏拉圖把它比喻為 宇宙
有很多創作亦由柏拉圖多面體所啟發而成,以下是 M. C. Escher 的作品。 作品:四個正規多面體
作品:星星 By M.C. Escher
七彩的柏拉圖多面體 (Decorated Platonic Solids) By Dick Termes
製作骰子 一般骰子皆以正立方體(六面體)來製造,但其實骰子也可由其他立體造成,只要是每面皆有均等的機會出現即可。 應用 製作骰子 一般骰子皆以正立方體(六面體)來製造,但其實骰子也可由其他立體造成,只要是每面皆有均等的機會出現即可。
多面體骰子 (Polyhedra Dice)