柏拉圖多面體 Platonic Solids.

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(一)辦桌文化起始略說: 1. 祭祀宗教 2. 生命禮儀 3. 外燴 --- 老師、師公、師傅、總鋪師 4. 搬桌搬椅時代 (二) 食物食材 1. 靠山考海 2. 基本:炒米粉、糍、檳榔 3. 小吃搬上桌 (三) 變變變 1. 調味不同 2. 師承不同 3. 地點也變.
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柏拉圖多面體 Platonic Solids

多邊形

多面體 Polyhedron - 每一個平面由多邊形所組成的立體

-每一個平面由相同的正規多邊形所組成的立體 正規多面體 Regular Polyhedron (柏拉圖多面體 Platonic Solid) -每一個平面由相同的正規多邊形所組成的立體

究竟世上有多少個 正規多面體? 5

四面體 Tetrahedron

六面體 Hexahedron / Cube

八面體 Octahedron

十二面體 Dodecahedron

二十面體 Icosahedron

總結

為什麼只有五個柏拉圖 多面體?

其實世上有很多多面體

Why? Why? 為什麼? Why? Why?

証明 Proof: 多面體由多邊形所組成 每一正規多邊形的內角可由公式 (n-2)180°n 算出 e.g. 三角形內角為60°

有兩個條件: (1) 最少由三個多邊形所併合而成 (2) 這些多邊形聚於一角的內角總 和不能等同或超過360º 試想多面體的一角(vertex) 有兩個條件: (1) 最少由三個多邊形所併合而成 (2) 這些多邊形聚於一角的內角總 和不能等同或超過360º

根據第一個條件,柏拉圖多面體的一角最少由三個正規三角形組成 (共3  60º=180º)

跟就是四個三角形組成的一角 (共 4  60º = 240º)

跟就是五個三角形組成的一角 (共 5  60º = 300º)

至於由六個三角形組成的一角 (共 5  60º = 360º) 已是一平面,無法做成立體。

跟就是三個四方形組成的一角 (共 3  90º = 270º)

至於由四個四方形組成的一角 (共 4  90º = 360º) 已是一平面,無法做成立體。

跟就是三個五邊形組成的一角 (共 3  108º = 324º)

至於由四個五邊形組成的一角 (共 4  108º = 432º) 已超出一平面的角度,無法做成凸出的立體。

至於由三個六角形組成的一角 (共 3  120º = 360º) 已是一平面,無法做成立體。

總結

柏拉圖多面體 與 柏拉圖哲學

柏拉圖多面體是由柏拉圖所發現,所以以他命名。 柏拉圖被稱為西方哲學之父 柏拉圖多面體是由柏拉圖所發現,所以以他命名。

柏拉圖更將柏拉圖多面體與 宇宙萬物扯上關係 四面體 六面體 火 地 八面體 二十面體 空氣 水

至於十二面體,因由五邊形所做成,所以柏拉圖把它比喻為 宇宙

有很多創作亦由柏拉圖多面體所啟發而成,以下是 M. C. Escher 的作品。 作品:四個正規多面體

作品:星星 By M.C. Escher

七彩的柏拉圖多面體 (Decorated Platonic Solids) By Dick Termes

製作骰子 一般骰子皆以正立方體(六面體)來製造,但其實骰子也可由其他立體造成,只要是每面皆有均等的機會出現即可。 應用 製作骰子 一般骰子皆以正立方體(六面體)來製造,但其實骰子也可由其他立體造成,只要是每面皆有均等的機會出現即可。

多面體骰子 (Polyhedra Dice)