地球物理反演理论 武汉大学 测绘学院 地球物理反演理论课程组

地球物理大地测量(联合)反演理论与应用之一 The Contemporary kinematics of the western United States determined from earthquake moment tensor, very long baseline interferometry, and GPS observations Bingming Shen-Tu , William E.Holt , A.J.Haines J. Geophys. Res., 103, 18,087-18,118, 1998

主要内容 一、基础知识 二、联合反演目标函数 三、反演结果分析 四、讨论

基础知识 1、如何利用地震资料计算水平应变速率 2、NUVEL-1A模型 3、连续速度场描述

如何利用地震资料计算水平应变速率 Kostrov求和公式： 式中 为水平应变率分量 ，μ为剪切模量，V为地震应变单元体积，τ为地震资料时间长度， 为第k个地震的地震矩张量（ 为地震矩， 为单地震矩单位张量），n为τ时间段内应变单元发生地震的数量。

NUVEL-1A模型 描述板块的运动一般有三个参数，角速度 旋转轴的位置（ ） 描述板块的运动一般有三个参数，角速度 旋转轴的位置（ ） 1974年，Minster等人利用了68个扩张速度，62个断层方向，106个地震滑动向量以及11个板块，得出了相对运动的RM-1模型； 1978年, Minster和Jordan利用了110个扩张速度，78个断层方向，142个地震断层滑动向量求得RM-2模型； 1990年DeMets等人给出了NUVEL-1模型；他们使用了1122个来自22个板块边界的数据，其中包括277个扩张率，121个转换断层的方位和724个地震位错适量； 1994年, DeMets等人对NUVEL-1模型所用的地磁倒转时间尺度进行改正,得到NUVEL-1A模型。

连续的速度场 用地震矩张量反演地壳运动水平速度场的基础是大陆地震有两个特点: 1）震中区域是分散的 ,这个区域的宽度往往比岩石圈厚度大几倍;震源局限在大陆地壳上部 10～30km 的范围,这是整个岩石圈厚度的一小部分。因此 ,大陆地壳形变应由作为整体的岩石圈的行为控制 ,而不是其上部孕震层的行为控制。 2）England 和 Mckenzie 认为:大陆岩石圈的下部可能不是 以非连续的断错而是以连续分布方式形变。因此 ,在大尺度 上与岩石圈的厚度相当或更大 ,似乎有理由把大陆岩石圈的 形变近似为连续形变 ,于是可以用一个连续的速度场来描述。

连续速度场描述 根据欧拉转动方程，球面上任意一点的三维速度 可以通过转动矢量函数 来表示，即

连续速度场描述 应变率 ，旋转率（rotation rate） 与 转动矢量函数之间有如下关系： 是指向北方和东方的单位向量。如果要获得连续的旋转矢量函数，一般可以通过插值来得到（本文用双三次B样条插值）。

地震资料（地震矩张量）与空间大地测量联合反演 反演的目标函数 式中V是先验的方差—协方差阵，N是区域内网格的总数量，M是GPS或VLBI观测所得的速度向量个数，Cij是速度向量的方差—协方差阵。 地震资料（地震矩张量）与空间大地测量联合反演

地质构造背景：Pacific板块、North American板块和Juan de Fuca板块相互作用

反演所用数据与反演结果分析 A) 地震数据来自哈佛大学全球地震中心矩张量目录（CMT); B) GPS、VLBI数据来自于南加利福尼亚地震中心(SCEC); 地震矩张量：选取了1850——1995年共144年震级≥6.5级的数据； 1910年以前的地震，其断层面解来自地质学根据地表破裂的估计值；

可以看出在 的误差范围内有Kostrov公式计算得到的应变速率（空心粗箭头）和有B样条模型（黑色细箭头）所得的应变率吻合得不错

在沿着1857年Fort Tejon地震破裂带的San Andreas断层和Owens Valley断层上，计算得到应变率与模型给出的应变率存在着一 定程度的误差。 在San Andress fault南部和San Jacinto fault南部以及在San Andress 的无震滑动的Cholame-San Juan Bautista部分，计算得到的应变 率比模型应变率大。而在Owens Valley和Death Valley地区恰恰 相反。

图2b中可以看出，速度方向的偏差都在5°范围之内， 这种偏差主要表现在西南部地区，这在1 的误差范围内 是允许的，速度幅度（30mm yr-1）只有参考模型的62%. 尽管计算的应变率与参考应变率吻合的不错，但是速 度场的误差椭圆呈现出从东部到西部增加的趋势。由于东 部地区的地震数量少而西部地区的地震多，所以误差椭圆 的这种分布恰恰说明了144年的地震资料已经够了。造成 西部误差椭圆的大的原因可能是由于地震的随机性或者震 源机制的不确定性造成的。 为了比较，需要考虑震源机制的不确定性。

图2C可以看出，考虑了震源机制的不确定性之后，误差椭 圆得到一定程度的减小，但是东小西大的特点并没有消除。 从地震应变率得到的速度只有参考速度的62%，这意味着 有38%的速度丢失。导致这种速度丢失的原因可能是地震矩 和地震矩张量求和的体积过大。我们用10km的孕震层厚度代 替15km的孕震层厚度，但是只能得到71%的参考速度。体积 减小30%但是速度只弥补了9%，这说明地震矩求和体积的大 小不是问题的要害。

讨论 大地测量与板块运动模型的约束 在上面的讨论中既没有考虑大地测量数据的约束，也没有考 虑利用板块运动模型NUVEL-1A来约束应变率和速度场。 大地测量的数据仅说明短期的形变，因此大地测量得到的短 期应变率只有跨过断层的足够区域才能接近长期的塑性应变 率。 当选取的网格不太大时，利用大量的大地测量数据约束得到 的应变率将比平均的塑性应变率光滑。

图3 利用了地震数据和大地测量的数据，但是没有利用NUVEL-1A模型来约束。 反演计算得到的结果与模型给出的基本一致。在不同的区域计算得到的应变率与参考模型的匹配程度不同，在Owens valley和Pleasant valley附近，小于参考模型，而在其它地区尤其是西南部地区大于参考模型。 速度场也比仅用地震数据计算得的模型到符合的好，但是在方向上存在3°~ 8°的逆时针偏差，并且这种偏差从西北到东南逐渐增大。 另外一个严重的问题是欧拉轴与NUVEL-1A模型相比，向西偏了12°。

图5中，不仅联合了地震数据和大地测量的数据，而且加上了NUVEL-1A数据的约束。 该模型与EQ-SCEC模型相比最大的差异在于近海区的NE-SW汇聚速率。尽管有学者已经讨论了SCEC速度场解与修正的NUVEL-1A模型相吻合，但是这种吻合仅仅是数量上的，而不是方向上的。 如果NUVEL-1A模型和SCEC的GPS速度场的解都正确的话，在南加利福尼亚近海区将存在4-7mm/ yr的NE-SW汇聚。但是，这种高汇聚率不受地震学和地质学的支持。这表明SCEC速度场的解与NUVEL-1A模型存在着不一致。

解决SCEＣ与NUVEL-1A模型不一致性的一个方法是将参考框架作为一个变量一起反演。在EQ-NUVEL-SCEC-FREE模型中，我们仍然利用了NNUVEL-1A模型做约束和大地测量的数据，但是将参考框架作为一个自由变量来反演。该模型与EQ-NUVEL-SCEC模型最主要的区别在于南加利福尼亚近海区的汇聚速率和沙顿海东北部的扩张速率将减小一半。另外，用NUVEL-1A模型的限制作用，很好的解决了计算得到的模型的逆时针旋转的问题。

采用不同种（类）观测值联合反演模型进行反演需要考虑权重（比）的确定问题。本文利用地震数据（应变率）和大地测量的数据（速度）一般来说应该有不同的权重，这个权重可以通过方差-协方差阵表现出来。

应变率亏损 图7中，B、C、D、E，F，G区计算得 到的应变率比模型应变率大，说明存 在应变率的亏损，说明过去144年的地 震地壳形变与长期的地壳形变存在差 异，其主要原因可能是地震发生的随 机性。具体说来有三个方面原因： 1）无震形变造成的应变能的释放； 2）所选的时间窗口太短，所选地震目录的最早时间（1850年）之前恰好有地震发生并释放大量的能量被释放； 3）弹性能储存了起来，并没有表现为形变，或者表现为没有讨论的垂直形变。

应变是能量的表征，一个地方出现应变亏损，亏损的多少可以用一个相应震级的地震来表示。 应变亏损的表示 应变是能量的表征，一个地方出现应变亏损，亏损的多少可以用一个相应震级的地震来表示。

结论 利用地震矩张量数据估算了美国西部的地震地壳形变，同时还 结合GPS、VLBI数据及NUVEL-1A的约束，估算了北美西部的 速度场。主要结论如下： （1）利用地震矩张量数据得到的速度向量与NUVEL-1A模型相比角度偏差不超过5°，但是强度只有NUVEL-1A模型的62%，这个差异稍稍超过了 的范围； （2）对于应变率的计算，144年的时间已经够了。但是确定速率方面则144年的时间远远不够。 （3）在沿着Great Basin 的西部边界上的OVRO和Quincy两个地区，利用地震矩和近十年来VLBI求得的速度相同。它们较大的向西运动分量表明该地区的形变还受到除太平洋—北美板块还受其它因素的影响；

（4）利用地震矩张量和大地测量数据联合反演得到的欧拉轴 与NUVEL-1A相比，西偏了12°，很难令人信服。利用 NUVEL-1A模型限制的联合反演模型在南加利福尼亚存 在较高的汇聚速率； （5）通过考查应变率亏损现象，安德烈斯断裂南部的San Jacinto 地区，圣安德烈斯的Cholame-San Juan Bautista 的 部分地区，圣弗兰西斯科湾的东部，Mojave 地区的中部 和南部等地区存在较高的发生>7.0级地震的可能性。

Thank You