Ch2多項式函數 2-2 多項式的運算與應用 影音錄製：陳清海老師 資料提供：龍騰文化事業股份有限公司

教 學 目 標 1. 能了解多項式及其相關名詞的意義﹒ 2. 熟練多項式的四則運算﹒ 3. 熟練分離係數法及綜合除法的運算﹒ 建議授課時數 8 1. 能了解多項式及其相關名詞的意義﹒ 2. 熟練多項式的四則運算﹒ 3. 熟練分離係數法及綜合除法的運算﹒ 4. 能了解多項式的除法定理及其應用﹒ 5. 能了解餘式定理及其應用﹒ 6. 能了解牛頓定理及其應用﹒ 7. 能了解插值多項式及其應用﹒

(四)綜合除法 求 3x3－4x2－3x＋5 除以 x－2 的商式及餘式 3＋2＋1 1－2 －2 3－4－3＋5 3 3－4－3 ＋ 5 除式的領導係數為1 求 3x3－4x2－3x＋5 除以 x－2 的商式及餘式 3＋2＋1 1－2 －2 3－4－3＋5 3 3－4－3 ＋ 5 3 －2 整理 3 －6 －） －6－4 － 2 將 重覆的圈起 來 消去 2 －3 ＋2＋1 ＋ 7 ＋ ＋ 2 －4 1 ＋5 上移 1 －2 7 課本頁次：67

(四)綜合除法 求 3x3－4x2－3x＋5 除以 x－2 的商式及餘式 3－4－3 ＋ 5 －2 3－4－3 ＋5 6＋4 ＋2 除式的領導係數為1 求 3x3－4x2－3x＋5 除以 x－2 的商式及餘式 3－4－3 ＋ 5 －2 3－4－3 ＋5 6＋4 ＋2 3＋2＋1 ＋7 2 ＋） －） －6－4 － 2 變號 3 ＋2＋1 ＋ 7 商式 餘式 商式為 餘式為 EXCEL 課本頁次：67

綜合除法的注意事項 重要性質: (1) 除式方面 : 當除式為xa時﹐算式的右側要用a當乘數﹒ (2) 操作方面 : 第一列與第二列相加得第三列﹒ 課本頁次：68

例5 除以 的商式及餘式 1 ＋2 ＋ 0 ＋ 5 － 7 1 －3 ＋） －3 ＋ 3 － 9 ＋ 12 －1 ＋ 3 － 4 ＋ 5 1 ＋2 ＋ 0 ＋ 5 － 7 1 －3 ＋） －3 ＋ 3 － 9 ＋ 12 －1 ＋ 3 － 4 ＋ 5 商式 餘式 商式為 餘式為 EXCEL 課本頁次：68

隨5 (1) 求 x3＋2x－1 除以 x＋4 的商式及餘式 －4 1 ＋ 0＋ 2－ 1 1 ＋ ） －4 ＋16 －72 －4 ＋18 除式的領導係數為1 被除式分離係數，缺項補 0 除式的常數項變號 －4 1 ＋ 0＋ 2－ 1 1 ＋ ） －4 ＋16 －72 －4 ＋18 －73 課本頁次：69

隨5 商式為 餘式為 (1) 求 x3＋2x－1 除以 x＋4 的商式及餘式 －4 1 ＋ 0＋ 2－ 1 ＋16 －72 ＋ ） －4 1 除式的領導係數為1 被除式分離係數，缺項補 0 除式的常數項變號 －4 1 ＋ 0＋ 2－ 1 ＋16 －72 ＋ ） －4 1 －4 ＋18 －73 商式 餘式 商式為 餘式為 EXCEL 課本頁次：69

隨5 餘式為 商式為 (2) 除以 的商式及餘式 2 －3 － 5 ＋ 8 － 3 2 2 ＋） ＋4 ＋ 2 － 6 ＋ 4 ＋1 － 3 2 －3 － 5 ＋ 8 － 3 2 2 ＋） ＋4 ＋ 2 － 6 ＋ 4 ＋1 － 3 ＋ 2 ＋ 1 商式 餘式 商式為 餘式為 EXCEL 課本頁次：69

例6 求 4x4＋5x2＋x＋3 除以 2x－1的商式及餘式 4 4 ＋ 0 ＋ 5 ＋ 1 ＋ 3 ＋ 2 ＋ 1 ＋ 3 ＋ 2 ＋ 6 4 ＋ 0 ＋ 5 ＋ 1 ＋ 3 ＋ 2 ＋ 1 ＋ 3 ＋ 2 ＋ 6 ＋ 4 2 餘式 商式 2 ＋ 1 ＋ 3 EXCEL 課本頁次：69

隨6 求 3x3－x2＋2x＋5 除以 3x+2的商式及餘式 3 3 － 1 ＋ 2 ＋ 5 － 2 ＋ 2 － － 3 ＋ 4 ＋ 3 3 － 1 ＋ 2 ＋ 5 － 2 ＋ 2 － － 3 ＋ 4 ＋ 3 餘式 商式 1 － 1＋ 課本頁次：70

一般而言 重要性質: (1) 多項式 f(x)除以 的商式為 [ f(x)除以 的商式 ]乘以 的餘式 (2)多項式 f(x)除以 課本頁次：70

例7 (1)將f(x)表成(x1)的多項式﹐ 即確定常數a﹐b﹐c﹐d的值﹐ 使得f(x)=a(x1)3+b(x1)2+c(x1)+d. 課本頁次：70

例7 (1)將f(x)表成(x1)的多項式﹐ 即確定常數a﹐b﹐c﹐d的值﹐ 使得f(x)=a(x1)3+b(x1)2+c(x1)+d. 課本頁次：70

例7 (1)將f(x)表成(x1)的多項式﹐ 使得f(x)=a(x1)3+b(x1)2+c(x1)+d. 2 － 5 ＋ 6 ＋ 3 2 － 5 ＋ 6 ＋ 3 2 1 2 － 3 ＋ 3 2 － 3 ＋ 3 ＋ 6 2 － 1 2 － 1 ＋ 2 2 ＋ 1 課本頁次：70

例7 (2)求f(0.99)的近似值到小數點以下第二位 （第三位四捨五入） f(x)=2(x1)3+(x1)2+2(x1)+6 課本頁次：71

隨7 (1)將f(x)表成(x2)的多項式﹐ 使得f(x)=a(x2)3+b(x2)2+c(x2)+d. 1 ＋ 5 －10 ＋ 5 1 ＋ 5 －10 ＋ 5 1 2 2 ＋14 ＋ 8 1 ＋ 7 ＋ 4 ＋13 2 ＋18 1 ＋ 9 ＋22 2 ＋11 課本頁次：71

隨7 (2)求f(2.001)的近似值到小數點以下第三位 （第四位四捨五入） f(x)=(x2)3+11(x2)2+22(x2)+13 課本頁次：71

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