动态电路的相量分析法和 s域分析法 第十章 频率响应 多频正弦稳态电路

§10-1 基本概念 线性电路的网络函数 线性电路：由线性元件与独立电源组成的电路。 独立电源： 电路输入，激励（excitation） §10-1 基本概念 线性电路的网络函数 线性电路：由线性元件与独立电源组成的电路。 独立电源： 电路输入，激励（excitation） 线性元件电流、电压： 电路的响应，由激励引起（response） 网络函数： 对单一激励的线性、时不变电路，指定的响应对激励之比定义为网络函数，记为H，即： 激励可以是电压源电压或电流源电流，响应可以是任一支路的电压或电流。 线性关系

网络函数 响应与激励在同一端口——策动点函数(driving point) 响应与激励不在同一端口——转移函数(transfer)

例 激励：uS 响应：u1、u2、i1、i2、i3 转移电压比 策动点电导 转移电导

线性电阻电路网络函数性质 实数：对任何线性电阻电路，网络函数都是实数 叠加性——叠加原理

练习题

互易定理 互易定理 在只含一个电压源，不含受控源的线性电阻电路中， 若在支路x中的电压源uX，在支路y中产生的电流为iy， 则当电压源由支路x移至支路y时将在支路x中产生电 流iy，即：电压源与(理想)电流表互换位置，电流表读 数不变。 在只含一个电流源，不含受控源的线性电阻电路中，若在支路x中的电流源iX，在支路y两端产生的电压为uy，则当电流源由支路x移至支路y时将在支路x两端产生电压uy，即：电流源与(理想)电压表互换位置，电压表读数不变。

例

频率域叠加方法 频率域叠加方法 相量分析法的使用条件： 线性、时不变、渐近稳定电路； 单一频率的正弦激励 求解稳定状态 多频正弦稳态分析仍可采用相量法，但只能逐个频率处理，最后需用叠加方法求得结果。 ——叠加方法在频率域的延伸。

频率域叠加方法 在电工、电子技术中出现多个频率正弦激励大致可分为两种情况： 电路的激励原本为非正弦周期波，如方波、锯齿波等等，这类波形在分解为傅里叶级数后，可视为含有直流分量和一系列频率成整数倍的正弦分量、即谐波(harmonics)分量。这类电路问题就相当于多个不同频率的正弦波作用于电路的问题。 电路的激励原本就是多个不同频率的正弦波，频率不一定成整数倍，这是多频正弦稳态分析最一般的情况。

频率域叠加方法 N次谐波分量 基频 非正弦周期信号

频率域叠加方法 多个不同频率的正弦波 双音频电话机拨号音组合 FSK方式数字信号调制

§10-2 阻抗（导纳）对频率响应的作用 设单口网络N0由线性时不变元件组成，可含受控源但不含独立电源，则该网络在正弦稳态时的表现，可以由它的输入阻抗或输入导纳获悉。 单口网络VCR：

幅频特性与相频特性 输入阻抗Z是jω的函数，一般来说，它的模|Z|和幅角ψZ也是jω的函数。 以RL串联为例： Z(jω)=R+ jωL 都是频率的函数。 单口网络的输入阻抗函数Z(jω)可用于研究该网络的频率响应。 幅频特性：|Z|与频率的关系称为输入阻抗的幅频特性(magnitude—frequency) 相频特性： ψZ与频率的关系称为输入阻抗的相频特性(phase—frequency)

关于阻抗的讨论 导纳与阻抗 复数表示（RL并联为例）： 电阻分量 电抗分量 对单口网络来说，若X(jω )<0，则表明该网络呈现电容性；若X(jω)>0，则表明该网络呈电感性。

例题 求图所示RC并联电路的输入阻抗， 并绘出它的幅频特性和相频特性 曲线。

§10-3正弦稳态网络函数 相量模型下的单一激励与响应关系 给定网络函数并假定激励相量为 ，响应相量 为 ，则由网络函数可得频率为ω的正弦激励的 稳态响应。 相量模型下的响应与激励

例题 求图所示RC低通电路电压转移函 数，并绘出它的幅频特性和相频 特性曲线。 半功率点

例题 (接前题)若： 求输出电压u2(t)。 半功率点

§10-4正弦稳态的叠加 问题：如果多个正弦电源作用于一个线 性时不变电路，稳态响应如何计算？ 分两种情况讨论： 各个电源频率相同 各个电源频率不同

各个电源频率相同时的叠加 各个电源频率相同时，做出电路在该频率下 的相量模型，计算出各个电源（相量）单独 作用下的响应，在相量域下进行各个单独电 源作用结果的线性叠加，再变换回时域得到 时域解。 或者做出相量模型后，利用相量域下的网络分析方法（节点电压或网孔电流）对电路进行分析求解，得到相量解后再变换回时域，得到解的时域表达式。 解复数方程的数学复杂度较大

例 试用叠加原理求图所示电路的电流 i(t)，已知uS1(t)=5√2cos(2t)V， uS2(t)=10√2cos(2t+90˚)V。 解：首先做出相量模型如图：

各个电源频率不同时的叠加 各个电源频率不相同时，首先在时域把原网 络分解成多个电源单独作用的子电路图，再 针对每个电源的频率做出对应子电路在该频 率下的相量模型，计算出单个电源（相量） 单独作用下的响应，再变换回时域得到子电 路的时域解，在时域下进行各个子电路（单 独电源作用）结果的线性叠加。 由于各电源频率不同，不能利用相量域下的网络分析方法。 23

例题 题：试用叠加原理求图所 示电路的电流i(t) 。 24 i(t)周期是多少？

§10-5 平均功率的叠加 如图，i(t)=i1(t)+i2(t)

平均功率的叠加 在正弦稳态下，ik(t)=I mk cos(ωkt+ψk),如果存在TC，使TC=mT1=nT2，令ω1= mω， ω2=nω，则： 在正弦稳态下，不同频率电源产生的平均功率可以叠加

例题 在运用叠加原理计算平均功率时，每次只考虑一种频率 单口网络端口电压，电流分别为 u(t)=[100+100cos(t）+50cos(2t)+30cos(3t)]V ， i(t)=[10cos(t-60º)+2cos(3t-135º)]A。 u(t)与i(t)为关联参考方向，试求单口网络吸收的功率。 在运用叠加原理计算平均功率时，每次只考虑一种频率 27

§10-6 RLC电路的谐振 含有两种不同储能性质元件的电路，在某一频率的正弦激励下，可以产生一种重要的现象——谐振(resonance)。 对含有电容和电感的正弦交流电路，当输入阻抗为纯电阻，亦即输入电压、电流同相时，称该电路处于谐振状态。 串联电路谐振时可能伴有电容和电感的超高电压。 对给定的RLC串联电路只有在正弦激励为某一特定频率时，电路才能处于谐振状态，这一特定频率称为谐振频率，以Hz为单位。 · 28

RLC串联电路的谐振 计算电路阻抗： 品质因数：

RLC串联电路的谐振 频率选择性 半功率点 信号带宽 Bw=ω2-ω1 30

作业 下册P152 10-1，10-4，10-6，10-9，10-20，10-21