◆ 第6節 理想氣體方程式 一、壓力 五、給呂薩克定律 二、理想氣體 六、亞佛加厥定律 三、波以耳定律 七、理想氣體方程式 四、查爾斯定律 八、氣體溫度計 範例 1 範例 2 範例 3 範例 4 範例 5 範例 6 1

一、壓力 1.壓力的定義 (1) 壓力(pressure) 雖然叫作「力」，但它並不是力，而是單位面積上所受正向力的值。若一小面積A上，受到垂直外力F的作用，則A所受的平均壓力定義為 。因此壓力其實是壓力強度的意思，有人簡稱為「壓強」。

(2)如右圖所示的水銀柱，設水銀密度為ρ，水銀柱的高度為 h，玻璃管的截面積為 A，重力加速度為 g，則依壓力的定義，可知容器底部因水銀柱的重量而造成的壓力：

2.壓力的單位與換算 (1)壓力的SI單位為 ， 稱為 （Pascal，記為 ）。 (2)如右圖所示，在緯度45度的海平面處，溫度為0℃時的大氣壓力，訂為一個標準大氣壓，此壓力和高76公分水銀柱所產生的壓力相等，簡稱一大氣壓，簡寫為1atm。 4

76 760 1033.6 (3) 一大氣壓的各種不同表示法如下： 1 atm＝ cmHg ＝ mmHg ＝ gw/cm2 ＝ N/m2 ＝ 帕(Pa)　　　　　　　　　　 　 ＝ 百帕(hPa)。 76 760 1033.6

已知水銀的密度為13.6公克/公分3=13.6×103公斤/公尺3，而一大氣壓即為76公分水銀柱的重量造成的壓力。 解 已知水銀的密度為13.6公克/公分3=13.6×103公斤/公尺3，而一大氣壓即為76公分水銀柱的重量造成的壓力。 6

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二、理想氣體 1.由於氣體分子具有體積，且彼此間存在著作用力，分析氣體的行為時頗為複雜。為了簡化問題，科學家假想了一種理想狀況的氣體，我們稱之為理想氣體(Ideal gas)。 2.理想氣體必須滿足以下兩個條件： (1)本身所占之體積與氣體所充滿之體積相比可以略去，所以氣體分子可以當成沒有大小的質點。 (2)質點間除了作極短暫的彈性碰撞之外，氣體分子之間並不存在其他的作用力（故不會液化或固化）。

3.理想氣體為假想的氣體，因此理想氣體並不存在。但是，在高溫時，分子的運動速率快，發生碰撞時間極為短暫，故分子間的作用力可以忽略；在低壓時，氣體分子本身的體積與氣體占有空間的體積相比極小，故氣體分子的體積可以忽略。因此，雖然理想氣體並不存在，但真實氣體在低壓、高溫的狀態下，其性質很接近理想氣體。 講義第128頁

三、波以耳定律 1.在1662年，科學家波以耳（Robert Boyle，1627 ～1691，愛爾蘭人）由實驗發現，定質量的低密度氣體（可視為理想氣體），若溫度 T 固定不變，則密閉容器內的氣體壓力P與氣體體積V會互呈反比，如下頁圖(a)所示，稱為波以耳定律 (Boyle's law) 2.在溫度不同時的P-V關係曲線比較，如下頁圖(b)所示。

四、查爾斯定律 1.科學家查爾斯（或譯為查理，Jacques A.C. Charles， 　1746～1823，法國人）發現，若壓力P固定不變，定質量的低密度氣體，溫度每增減1℃，其體積即增減在0℃時體積的　　　，稱為查爾斯定律。 ⇒若0℃時的體積為V0，則 t ℃時的體積

2.在壓力不變的情況下，V－t的關係如右圖(a)所示，由圖可以看出，溫度下降時，氣體體積也隨之變小。

3. 如果將實驗曲線往低溫做外插，會發現在－273. 15℃附近，體積會降為零。而且，不同種類的氣體體積降為零的溫度都是在－273 3.如果將實驗曲線往低溫做外插，會發現在－273.15℃附近，體積會降為零。而且，不同種類的氣體體積降為零的溫度都是在－273.15 ℃，如下頁圖(b)所示，所以這是低溫的極限，也稱為絕對零度(absolute zero)。所謂的絕對溫標或克氏溫標（單位為克耳文，kelvin，寫作K）是以－273.15℃為零度，記為0K。若t為攝氏溫標之溫度，T為絕對溫標之溫度，則 。

⇒定壓下，定量氣體的體積與絕對溫度成正比。 ⇒如果絕對溫度T1時體積為V1；絕對溫度T2時體積為V2 ，則查爾斯定律可表為　　　　　。　　　　

◎氣體的體膨脹係數 和體膨脹方程式　　　　　　相比較，可知氣體在0℃時的體膨脹係數　　　　　 1/℃ ，且與氣體的種類無關。不過，這個數值只在0℃附近有效，如果起始溫度很高或很低的話，γ的值會有所差異。

五、給呂薩克定律 1.科學家給呂薩克（Joseph Louis GayLussac，1778～1850，法國人）發現，若體積V固定不變，定質量的低密度氣體，溫度每增減1℃，其壓力即增減在0℃時壓力的　　　，稱為給呂薩克定律。 ⇒若0℃時的壓力為P0，則 t ℃時的壓力

2. 如以圖形表示，則在體積不變的情況下， P－t的關係如下頁圖(a)所示，由外插法可得，當溫度為 －273 2. 如以圖形表示，則在體積不變的情況下， P－t的關係如下頁圖(a)所示，由外插法可得，當溫度為 －273.15℃時，氣體的壓力為零。若將橫軸改為絕對溫度，則圖形如下頁圖(b)。 　則給呂薩克定律可表為　　　　　。　　　　

六、亞佛加厥定律 1.1811年義大利化學家亞佛加厥提出，只要在相同溫度、壓力下，同樣體積的不同種類氣體，含有相同的分子數。 2.換言之，根據亞佛加厥定律，可知氣體在固定的溫度與壓力下，體積與氣體的莫耳數成正比。 ⇒P、T固定時，　　　　。

七、理想氣體方程式

證 2.上式稱為理想氣體方程式，其中 R 稱為理想氣體常數，其大小為：R= atm．L/mol．K＝ J/mol．K。 在S.T.P（標準狀況，即0℃、1大氣壓）時，1莫耳氣體均占有22.4公升之體積 24

　氣體之壓力、體積與溫度之相關公式 25

◎理想氣體方程式單位的配合 中文 意義 公式代號 物理單位 （SI制） 化學單位 （非SI制） 壓力 P N/m2 （牛頓/公尺2） atm （大氣壓） 體積 V m3 （公尺3 ） L（公升） 莫耳數 n mol（莫耳） mol （莫耳）

中文 意義 公式代號 物理單位 （SI制） 化學單位 （非SI制） 理想氣體常數 R 　8.31　 J/mol．K 0.082 atm．L/mol．K 溫度 T K 1莫耳分子的質量 M kg （公斤） g （公克）

八、氣體溫度計 定壓氣體溫度計 定容氣體溫度計 原理 原理內容 公式 查爾斯定律 給呂薩克定律 定容下，定量氣體的壓力與絕對溫度成正比 定壓下，定量氣體的體積與絕對溫度成正比

定壓氣體溫度計 定容氣體溫度計 函數圖形

定壓氣體溫度計 定容氣體溫度計 裝置圖示

1 理想氣體方程式的應用 範例1 如右圖所示，一開口燒瓶內盛有空氣，壓力為一大氣壓，溫度為27℃，今於定壓下，將燒瓶加熱後，瓶內氣體逸出　。若不計燒瓶的熱膨脹現象，則當時燒瓶內的溫度為 　　 ℃

解

2 理想氣體方程式的應用 範例2 有一個容積為V的氦氣鋼瓶，其內部的氣壓為P。今利用此鋼瓶來填充氣球時，假設其溫度不變，而充氣完畢時每個氣球的體積為0.02V、氣壓為0.01P，則此鋼瓶最多能填充 個氣球。

(1)灌最後一顆氣球時：氦氣筒的壓力＝氣球的壓力。

解

3 定壓氣體溫度計 範例3 如右圖所示，小明欲將一根附有玻璃管的球形瓶做成一支定壓氣體溫度計，其中玻璃管內的橫截面積為0.1公分2，長為30.0公分，球形瓶的容積為10.0公分3。在0℃時，做為封口用的水銀柱恰位於玻璃管的底部，其長度為1.0公分，若水銀不外流，此溫度計可測量的最高溫度約為 　℃。

解

4 定容氣體溫度計 範例4 右圖為「定容氣體溫度計」實驗裝置，在27℃、一大氣壓下，未加熱時，q、p兩水銀面等高，將p的高度固定。加熱至某一溫度時，q、p的高度差為19公分，則此時燒瓶中氣體的溫度為 ℃。

解

兩容器間隔板的移動與平衡 5 範例5 如在一個導熱性良好的容器內，有一導熱良好的隔板，將容器等分為體積皆為V 的A、B 兩室，如右圖所示。今在A室裝入3m公克的氦( )，B室裝入5m公克的氖( )，兩氣體皆可視為理想氣體。若外界溫度維持為絕對溫度T，則

5 兩容器間隔板的移動與平衡 (1) A室與B室的壓力比為 。 範例5 (1) A室與B室的壓力比為 。 (2)若將中央的隔板鬆開，不計摩擦力，則達成平衡時，A、B 兩室的體積比為 。 (3)若將隔板抽走後，氦氣與氖氣的分壓力比為 。 (4)若將隔板抽走後，容器內混合氣體的總壓力為 。

1.當隔板可自由移動，平衡時A、B兩室的 與 必相等，但 不相等。 溫度 壓力 體積 2.將隔板抽走，平衡時氦氣與氖氣的 與 皆相等；容器內混合氣體的總體積 　，總莫耳數為　 　，此時混合氣體的總壓力 P 可利用 　 求解。 溫度 體積

解

6 函數圖形應用 範例6 一定質量之理想氣體，在P-T（壓力-絕對溫度）圖上，由狀態 a 經圖中所示之過程再回到原狀態。圖中 ab 平行於 cd ，且 ab 之延長線通過原點。下列敘述何者正確？（多選）　(A) a 到 b 之過程中體積不變　(B) b 到 c 之等溫過程中體積減少　(C) c 到 d 之過程中體積不變　(D) d 到 a 之等壓過程中體積增加　(E) 狀態 c 之體積最小。 【82日大】

解 由圖可知：斜率①＞②＞③ ⇒Va＝Vb＞Vd＞Vc，故選(A)(B)(D)(E)。

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