4．已知x>0，y>0且5x＋7y＝20，求xy的最大值．
2．基本不等式
充要条件 充分不必要条件 a＝b
用基本不等式证明不等式时，应首先依据不等式两边式子的结构特点进行恒等变形，使之具备基本不等式的结构和条件，然后合理地选择基本不等式进行证明．
1．已知a、b、c是不全相等的正数，求证：a(b2＋c2)＋ b(c2＋a2)＋c(a2＋b2)>6abc. 证明：∵b2＋c2≥2bc，a＞0， ∴a(b2＋c2)≥2abc. ① 同理b(c2＋a2)≥2abc， ② c(a2＋b2)≥2abc. ③ 因为a、b、c不全相等，所以①②③式中至少有一个式子不能取“＝”． ∴a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)＋c(a2＋b2)>6abc.
在应用基本不等式求最值时， 分以下三步进行： (1)首先看式子能否出现和(或积)的定值，若不具备，需对式子变形，凑出需要的定值； (2)其次，看所用的两项是否同正，若不满足，通过分类解决，同负时，可提取(－1)变为同正； (3)利用已知条件对取等号的情况进行验证．若满足，则可取最值，若不满足，则可通过函数单调性或导数解决．
答案：C
4．已知x>0，y>0且5x＋7y＝20，求xy的最大值．
5．若正数a、b满足ab＝a＋b＋3，(1)求ab的取值范围；
[例3] 某国际化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2012年英国伦敦奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3－x与t＋1成反比例的关系，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2012年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需要投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销完．
(1)将2012年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数． (2)该企业2012年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？ [思路点拨] (1)两个基本关系式是解答关键，即利润＝销售收入－生产成本－促销费；生产成本＝固定费用＋生产费用； (2)表示出题中的所有已知量和未知量，利用它们之间的关系式列出函数表达式．
利用不等式解决实际应用问题时，首先要仔细阅读题目，弄清要解决的实际问题，确定是求什么量的最值；其次，分析题目中给出的条件，建立y的函数表达式y＝f(x)(x一般为题目中最后所要求的量)；最后，利用不等式的有关知识解题．求解过程中要注意实际问题对变量x的范围制约．
7.围建一个面积为360 m2的矩形场 地，要求矩形场地的一面利用 旧墙(利用旧墙需维修)，其他三 面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2 m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元 /m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x (单位：元)． (1)将y表示为x的函数； (2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并 求出最小总费用．
点击下图进入创新演练