第九章 频率特性和谐振现象 1 网络函数和频率特性 2 RLC串联电路的频率特性 3 串联谐振电路 4 并联谐振电路

网络函数的定义 网络函数: 响应相量 与激励相量 之比，即

网络函数分类： 等效输入阻抗 等效输入导纳 网络函数 激励和响应 属于同一端口 属于不同端口 转移电压比 转移电流比 转移阻抗 转移导纳

网络函数或响应随频率变化而变化的规律称为电路的频率响应。 图示 RC 电路中，若以电容电压为响应， 以输入电压为激励，其网络函数为: RC串联电路 、 都写成极坐标式，即 将 和 网络函数或响应随频率变化而变化的规律称为电路的频率响应。 由此可得 相频特性 网络函数的辐角 幅频特性 网络函数的模 频率特性

RC 之积具有时间的量纲，其倒数具有频率的量纲，可设 为 RC 电路的固有频率或自然频率(natural frequency) 代入网络函数表达式得 模和辐角与角频率的对应关系表 … -90°  -78.69° 1/ 2 -45° 1 0° () |H(j)| /0

幅频特性和相频特性曲线 截止频率 将网络函数的模下降到最大值的 时所对应的频率称为截止频率(out-off frequency)，记为 低通网络：网络允许低频信号顺利通过，而使高频信号产生较大衰减。

使用不同电路还可以实现具有下列特性的网络 高通网络 带通网络 带阻网络

求图示电路的网络函数

1、 为响应时，其网络函数(即转移电压比为) RLC串联电路 当以电阻电压 1、 为响应时，其网络函数(即转移电压比为) 当频率达到某一量值时有： ，即 称为RLC串联电路的谐振角频率(resonance angular frequency) 。 令 称为RLC串联电路的特性阻抗( characteristic impedance)。 称为RLC串联电路的品质因数(quality factor)。 又令 进而有

将谐振角频率和品质因数引入上式，写出其幅频特性和相频特性： RLC串联电路 将谐振角频率和品质因数引入上式，写出其幅频特性和相频特性： 以电阻电压为响应的网络函数频率特性曲线

求截止频率，令： 得到ωc1、ωc2 通带宽度Δω、谐振角频率ω0和品质因数Q的关系： 注意：带宽Δω与品质因数Q成反比，Q越大， Δω越窄，曲线越陡峭，对信号的选择性越好。

2、以电容电压uC为响应，有 幅频特性和相频特性分别为 对应不同品质因数的频率特性曲线如下： RLC串联电路 以电容电压为响应的网络函数频率特性曲线

3、若以电感电压为响应，其转移电压比为： RLC串联电路 则其幅频特性和相频特性分别为 ： 对应不同品质因数的频率特性曲线如图：

设计 RLC 带通滤波器电路，已知总电阻为R=20，要求谐振频率为 f0 =104Hz，带宽为 f =103Hz,，求电感L和电容C的值以及低频截止频率和高频截止频率。 由公式 和 可求得品质因数为 进一步求得： 最后求得低频和高频截止频率分别为

RLC串联谐振电路 1、定义：对于含有电感和电容的一端口电路，如果在一定条件下呈现电阻性，即端口电压与电流同相位，则称此一端口电路发生谐振(resonance)。 右图为RLC串联串联谐振(series resonance)电路。 根据谐振定义，RLC串联电路发生谐振的条件是： 即 改变电源频率，或改变电感，或改变电容均可实现串联谐振。在给定电感和电容时，电路的谐振角频率为

RLC串联电路的电流、电感电压和电容电压分别为 由上三式，可画出电流 I 和电压UC、UL随频率变动的曲线[下图(a)]，以及谐振时的相量图［下图(b)］（以电流为参考相量） (a) 谐振曲线 (b) 谐振时相量图

2、串联谐振的特点 1）阻抗方面 谐振时，感抗与容抗相抵消，串联电路的阻抗达到最小值，为纯电阻。   0 O X XL XC 阻抗频率特性曲线 2）电流方面 此时串联电路电流为： (总电压有效值U一定时) 达到最大值。 3）电压方面 串联谐振相量图 特性阻抗和品质因数为 代入上式得 串联谐振是由电容、电感的电压相量相互抵消引起的，也称为电压谐振。

一个线圈与电容相串联，线圈电阻R=16. 2，电感L=0 一个线圈与电容相串联，线圈电阻R=16.2，电感L=0.26mH ，当把电容调节到100pF时发生串联谐振。(1)求谐振频率和品质因数；(2)设外加电压为10V，其频率等于电路的谐振频率，求电路中的电流和电容电压；(3)若外加电压仍为10V ，但其频率比谐振频率高10%，再求电容电压。 (1)谐振频率和品质因数分别为 线圈与电容串联电路 (2) 谐振时的电流和电容电压为

线圈与电容串联电路 UC可用下式直接得到 (3) 电源频率比电路谐振频率高10%的情形

1、GCL并联谐振电路 GCL并联谐振电路 GCL并联电路的导纳为： 实现谐振的条件是导纳的虚部为零， 谐振角频率为 2、并联谐振的特点 谐振时导纳达到最小值，为纯电导，即 | Y |=G 在总电流有效值I一定的条件下，并联电压达到最大值 在电感和电容中产生较大电流(但不是最大) 并联谐振是由电容、电感的电流相量相互抵消引起的，也称为电流谐振。

3、电感线圈和电容器构成并联谐振电路，即RL与C并联谐振电路。 线圈与电容并联谐振 3、电感线圈和电容器构成并联谐振电路，即RL与C并联谐振电路。 电路模型如右图，等效复导纳为 产生谐振的条件是导纳的虚部为零。因此谐振时电容为 当改变频率时，可得谐振角频率： （当 （当 时存在） 若改变电感，可得谐振时电感为： （当R<1/2C 时存在）

谐振时线圈的品质因数定义为谐振频率下感抗与串联电阻之比，即 线圈与电容并联谐振 4、RL 与 C 并联谐振的特点 谐振时其等效阻抗为一个电阻 将谐振角频率代入上式得： 谐振时电压电流相量图 如果线圈与电容相并联的电路用一定的电流源来激励，在并联谐振时由于阻抗为最大值(导纳为最小值)，电压 U 也接近于最大值，这时在线圈和电容中产生的电流可能比电源电流大得多。 谐振时线圈的品质因数定义为谐振频率下感抗与串联电阻之比，即

一个电感为0.25mH，电阻为25的线圈与85pF的电容器接成并联电路，试求该并联电路的谐振频率和谐振时的阻抗。 谐振角频率和谐振频率分别为 谐振时的阻抗为 或直接由 得

本章小结 首先介绍正弦电流电路的网络函数和频率特性； 然后介绍几种滤波电路（低通、高通、带通、带阻）的频率特性； 最后介绍串联谐振、并联谐振的定义和特点。