迴歸分析 行銷、財務、人資研究

1. 迴歸分析基本概念 目的 1. 解釋現象：找出重要的解釋變數來解釋現象，並證明解釋模式成立。 2. 預測未來：利用此解釋模式，代入解釋變數值，預測未來 3. 瞭解變數關係：從解釋模式中，可瞭解解釋變數對現象是正向或反向影響，但注意迴歸無法判定「因果關係」

1.1 簡單迴歸分析函數關係 簡單迴歸分析探討單一分析性反應變量（Y）受一個分析性解釋變數之影響，函數關係如下： Y=f(X) 其中

1.2 範例--身高與體重 利用簡單迴歸分析探討由體重（X）來解釋身高（Y），函數關係如下： Y=f(X) 其中

1.3 收集樣本並繪圖 研究目的：預測朝陽學生的身高 樣本：收集本班的身高與體重數據 利用Excel工具資料分析迴歸

1.4 研究結果分析 估計式 推論 身高與體重關係? 朝陽路人甲的體重=60身高=?

1.5 應用 行銷管理 所得（X）預測咖啡飲用量（Y） 財務管理 多少所得的人會喝多少咖啡 市場定位 大盤加權指數（X）預測個股價格（Y） 資本資產定價理論

1.6 多元迴歸分析函數關係 多元迴歸分析探討單一分析性反應變量（Y）受n個分析性解釋變數（X1,X2,...,Xn)之影響，函數關係如下： Y=f(X1,X2,X3,...,Xn) 其中 Y=分析性反應變量 Xk=第k個分析性解釋變數，k=1,2,...,n 應用例如：服務業展店公式營業額=f(人潮,車潮）

2. 線性關係的分析原理 線性關係 linear relationship：指兩個變項的關係可以被一條最具代表性的直線來表達之時，所存在的關連情形。 該直線之方程式為Y= 0+1X 0是截距項 1為斜率（即Δy/Δx，每單位的X變動時，在Y軸上所變動的量） 當解釋變數(X)為1個時稱為簡單迴歸 當解釋變數(X)為2個以上時稱為多元迴歸

2.1 簡單迴歸模式參數0、1的估計 要如何得到迴歸線？ 迴歸係數0、1未知，因此必須利用樣本資料去估計0及1，一般統計理論中，有很多種估計方法，通常採用普通最小平方法（Ordinary Least Squares Method） 利用樣本找出一條最適合之直線方程式 用以估計E(Y)與預測Y。希望找到的直線能使實際值(Yi)和預測值( )之差異平方和為最小，即，使得

2.2 多元迴歸分析係數估計 多元(複)迴歸模式及其假設如下： i =1, 2, ..., n 利用最小平方法進行複迴歸參數的點估計 考慮兩個預測變項的複迴歸模式如下: 其與簡單線性迴歸模式一樣，找 0, 1, 2 使誤差平方和D為最小： 將D分別對 0, 1, 2 取偏微分，並令其等於零，可得下列的聯立方程組，亦稱為標準方程組(Normal Equation)

可解聯立得到 其中，

2.3 檢定流程

2.3.1 總檢定 目的 探討迴歸模式中的所有斜率係數是否全部為0 判定 H0:βk=0，對所有k H1:βk ≠ 0，對某些k 使用F統計量或p-value判斷 不拒絕H0（不顯著）表示β1=β2...βk=0，代表K個變數不具解釋力，即模式不顯著，不值得進一步研究 拒絕H0表示並非完全不具解釋力，至少有一個以上的βk不等於0

2.3.2 邊際檢定—各別迴歸係數的統計推論 目的 判定 探討個別迴歸係數是否顯著異於某一個特定數值，以簡單迴歸為例，只需探討1個迴歸係數，如下： H0:β1=0 H1:β1≠0 判定 使用t統計量或p-value判斷

若拒絕虛無假設（即10）X與Y具有線性相關 （即預測變數X每增加一單位時，Y的平均增加量為1） 至於是正相關還是負相關直接觀察估計式正負號即可 若無法拒絕虛無假設（1=0），不能推論X與Y無關。此時可能有兩種情況： 1. 為抽樣不客觀或樣本數太少而無法拒絕虛無假設（即犯Type II Error)。 2. 為預測變項(X)與效標變項(Y)之間確實無線性關係，但可能存在非線性關係。

2.4 判定係數 判定係數（R2）：衡量模式解釋力，亦即總變異中可被解釋之百分比例。亦是衡量模式配適度之指標，值愈大表示變數解釋能力愈高。 迴歸總變異之分解：從ANOVA表可知 總變異=可解釋變異+未解釋變異 SSTO=SSR+SSE SSTO=迴歸平方和+殘差平方和 R2 =SSR/SSTO

實例說明-- R2 為瞭解商店營業額（Y）之決定因素，首先選取固定人口（X1）來作迴歸，實證顯示此一模式R2 =0.64。

判定準則 一般實務上，使用「調整後判定係數」較好，來判定模式力解釋力好壞 橫斷面資料：與時間無關的資料 縱斷面資料：與時間有關的資料

2.3.3 身高與體重假設檢定結果

3. 實證分析行銷案例-統一左岸咖啡 市場定位策略—所得定位 Y=f(X) Y=左岸咖啡之使用頻率，如每週飲用罐數

3.1 簡單迴歸模式 yn=β0+β1xn+εn yn=第n位受訪者之使用頻率 xn=第n位受訪者之每月所得 β0=截距項 β1=斜率項，代表個人所得增加一單位時，使用頻率之變動數 εn=誤差項

3.2 總檢定、邊際檢定、調整後判定係數 總檢定：判定模式是否成立 邊際檢定：由於行銷個案是簡單迴歸分析只有β1需進行檢定判定所得（x）是否能顯著影響咖啡飲用量（y） 注意簡單迴歸分析的總檢定與邊際檢定是相同的 調整後判定係數：考慮所得（x）變數的迴歸模式解釋力

4. 實例說明與SPSS操作 SPSS選項（詳見「量化研究與統計分析」13-22）

SPSS選項

4.1 總檢定 總檢定之檢定統計量來自於ANOVA表之F值與p值，如上表所示F統計量=46.236，p值=0.000小於顯著水準0.05。表示模式成立，並值得進一步研究。

4.2 β1的邊際檢定 估計式為Y=-0.566+0.045X β1之t統計量=6.800，p值=0.000小於顯著水準0.05。宣稱迴歸係數顯著異於零，左岸咖啡飲用量受所得影響，不能採「非所得訴求策略」，且影響為正相關。 注意簡單迴歸分析的總檢定與邊際檢定相同（F=t2）

4.3 調整後判定係數 調整後R平方=0.537 代表模式解釋力十全十美模式合適度十全十美

4.4 行銷意涵—所得定位 所得彈性：衡量消費者變動1%所得影響消費數量變動多少%之反應程度 公式：EI=Q% / I%=數量變動百分比 / 所得變動百分比 當EI<-1時，產品適合低所得定位，如黑白電視機 當-1<EI<0時，產品適合低所得訴求，如檳榔 當EI=0時，產品適合非所得訴求，如米 當0<EI<1時，適合高所得訴求，如電漿電視 當EI>1時，適合高所得定位，如LV

4.4.1 所得定位實證結果 模式估計 Y=-0.566+0.045X X平均數=32.75（千元） Y平均數=0.9（罐） 公式：EI=0.045*32.75/0.9=1.6375 研究結論：依據消費者的樣本資料顯示所得彈性>1，故可採用高所得定位策略，亦即對象以高所得之消費者為主。

4.4.2 觀察迴歸模式 模式估計 Y=-0.566+0.045X 研究結論：依據消費者的樣本資料顯示所得（X）=0時，消費者僅喝-0.566罐。 並發現所得會顯著影響消費者咖啡飲用量（總檢定與邊際檢定結果） 且所得與咖啡飲用量成正相關（即所得增加咖啡飲用量增加） 模式設立時已隱含所得（因）得到咖啡飲用量（果）

4.4.3 因果關係 迴歸模式設立時，找出具解釋力的變數，與變數之間到底誰是因誰是果，需靠研究者自行判斷（理論基礎、實務經驗、…等） 例如：此行銷範例，到底是所得影響飲用量，還是飲用量影響所得，迴歸無法判定實證結果的因果關係是否正確，進一步可使用路徑分析及LISREL。

5. 實證分析財務管理-CAPM模型 資本資產訂價理論 Y=f(X) Y=個股報酬率 X=大盤指數報酬率 用大盤預測個股 33 33

5.1 台灣經濟新報資料庫TEJ介紹 台灣經濟新報（TEJ）提供證券金融市場基本分析所需資訊 包括：國內上市櫃公司基本資料、月營收盈餘、董監事持股狀況、庫藏股資料、財務報表、調整股價與未調整股價、外資法人持股與買賣超、期貨與選擇權交易、基金、債券以及未上市公司財務資訊等，是國內專業財報分析資料庫，幫助您分析財經資訊。 進入方式朝陽圖書館資料庫台灣經濟新報 34 34

5.1.1 安裝TEJ 35 35

5.1.2 資料取得操作 36 36

5.1.3 上市櫃股價報酬率資料 上市櫃股價報酬率滑鼠點二下 37 37

5.2 簡單迴歸模式 yn=β0+β1xn+εn yn=第n日個股之日報酬率 xn=第n日大盤之日報酬率 β0=截距項 β1=斜率項，稱為貝它係數，個別資產報酬受到市場風險影響的大小 εn=誤差項 38 38

5.2.1 總檢定 39 39

5.2.2 β1的邊際檢定 40 40

5.2.3 調整後判定係數 41 41

5.3 財務意涵—CAPM 目的：協助投資人決定資本資產的價格 單一證券的預期報酬 無風險利率+系統風險溢酬+非系統風險溢酬 風險溢酬：承擔風險的補儐 理性投資人 多角化投資組合 消除非系統風險 只需觀察市場風險（系統風險） 42 42

5.3.1 CAPM Model CAPM的公式：（p.128） 證券預期報酬率  無風險利率(Rf) + 證券的市場風險溢酬 市場風險溢酬  E(Rm) Rf β：個別資產報酬受到市場風險影響的大小

5.3.2 貝他係數 CAPM的公式：（p.128） β=1（p.129） β=2 表示當市場報酬變動1%，證券報酬也變動1% 5.3.2 貝他係數　 CAPM的公式：（p.128） β=1（p.129） 表示當市場報酬變動1%，證券報酬也變動1% 證券風險完全等於市場風險 β=2 表示證券風險是市場風險的２倍

5.3.3 證券市場線 E (Ri ) , % H 30 25 20 15 A 10 20%，高風險證券的溢酬 L 10% 5% ，市場風險 0.5 1.0 2.0

5.3.4 結論

6. 實證分析--人力資源管理 研究主題： 企業組織環境、企業組織學習、企業知識管理對企業組織效能的影響（回收問卷1200份） 福利措施 同儕關係 組織環境 適應學習 創新學習 組織學習 組織效能 知識管理 知識獲取 知識流通 知識創新 47 47

6.1 多元迴歸模式 Y=f(X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7) Y=組織效能 X1=福利措施 X2=同儕關係 X3=適應學習 48 48

6.2 SPSS操作 49 49

6.2.1 總檢定 如上表所示F統計量=235.344，p值=.000小於顯著水準0.05。表示模式成立，亦即表示迴歸方程式中，至少有一個以上迴歸係數不等於0，並值得進一步研究。（理論參考2.3.1節） 50 50

6.2.2 邊際檢定 估計式： 創新學習（X4）與知識流通（X5）p值>0.05，表示此二變數未顯著影響組織效能，考慮刪除，但仍需參考相關分析結果。 51 51

6.2.3 判定係數 調整後R平方=0.578，表示七個解釋變項共可解釋「組織效能」57.8%的變異。 52 52

6.3 相關分析 相關係數範圍 關聯程度 1.00 完全相關 0.7~0.99 高度相關 0.4~0.69 中度相關 0.1~0.39 低度相關 0.1以下 微弱或無相關 53 53

結果 所有變數皆具中度相關 54 54

6.4 模式建立—變數選擇 邏輯基礎—實務經驗、理論、專家…等 統計量基礎—強迫進入變數法、逐步多元迴歸分析法、向前法、向後法、刪除法 55

6.4.1 逐步迴歸分析 自動選解釋變數功能 56 56

6.4.2 輸出結果 最好模式：選表的最後一個模式 57 57

6.4.3 判定係數 隨著解釋變數加入解釋力顯著地增加直到第五個為止 因此，取這5個解釋變數是最好的 58 58

6.5 殘差分析 常態性假定 恒常性假定 獨立性假定 正式論文之迴歸分析需驗證三個假定成立（詳見13-19）當這些假定違反，將導致結論偏誤的發生 59 59