改进OFC模型的自组织临界性 南京林业大学理学院 张贵清 2010.10.16
合作者： Ugur Tirnakli， Department of Physics, Faculty of Science, Ege University Lin Wang， Adaptive Networks and Control Lab,Department of Electronic Engineering, Fudan University Tian-LunChen， Department of Physics, Nankai University
自组织临界性（SOC） 自然界和社会生活中存在大量以幂律行为为代表的 “标度不变”行为：沙堆、神经元、地震、等待时间、移动距离、Zipf Distribution, Heaps’Law, Benfold Law。。。 自组织临界性 也许就是那个潜在的普遍原理，它是对复 杂系统所能够体现出的“标度不变”行为的一种可能解释。
自组织 处于SOC状态的系统的雪崩大小（时间尺度和 空间尺度）服从幂律分布，这就意味着系统中 的雪崩动力学没有一个特定的特征长度，各种 尺度上的雪崩行为都有可能发生，具有时间和 空间上的“标度无关性”(scale invariance) 不需要对外部控制参量的明显调节， SOC系统就可以自我演化到一个临 界状态。 临界行为
一.研究背景 自然界很多系统可以展现自组织临界行为，沙堆，地震，神经元以及下雨的事件等； 以往的研究都集中在一致性的网络，但是实际的系统往往都是异质性的； 在地震行为中，两移动板块间的摩擦力不可能是固定的，而且板块间的弹力也是随着方向变化的； 工作的目的是通过引入边权的异质性来分析OFC模型的自组织临界性。
二.模型 原初OFC动力学机制 2. 若任意 Fi≥Fth，则第i个位置的值分配到它的最近邻 根据： Fj →Fj + *Fi Fi →0 1. 每个节点赋予Fi（用于表示板块受到的地震力），一个0和阈值Fth＝1之间一个均匀分布的随机数，找出最大值Fmax，并把Fth－Fmax加到所有位置。 2. 若任意 Fi≥Fth，则第i个位置的值分配到它的最近邻 根据： Fj →Fj + *Fi Fi →0 3. 直到所有节点达到稳定状态，将这一过程，称为一个雪崩。在此过程中不稳定节点数目定义为该次雪崩大小。
改进OFC模型： 建立一个权重网络，用边权的不同来模拟能量或者力向各个方向传递的异质性，同时可以模拟地震力越大的板块越容易发生地震。为了达到这个目的，我们提出一个简单边权的设定：
其中求和项是对所有和节点i相连的节点求和。 由于引入了权重，原初模型的演化机制不会改变，所带来的影响就是 需要改为 如下式，采用的是开边界条件 其中求和项是对所有和节点i相连的节点求和。
三、模拟结果 控制参数对雪崩大小概率分布的影响； 雪崩概率分布的有限尺度效应分析； 小世界中长程连接对自组织临界性的影响； 雪崩差别概率分布分析； 雪崩等待时间的幂律分布行为；
控制参数与雪崩幂律分布
有限尺度效应分析
小世界长程连接的影响
雪崩规模差别的概率分布函数
两种雪崩规模统计 受限的雪崩规模差别概率分布 受限的雪崩规模是指：发生雪崩时，每个节点在一次雪崩中只记一次数，雪崩规模不重复计数； 不受限的雪崩规模差别概率分布 不受限的雪崩规模是指：发生雪崩时，每个节点在一次雪崩中可以多次计数，雪崩规模重复计数；
受限的雪崩规模差别概率分布
不受限的雪崩规模差别概率分布
两种行为的数值分析
雪崩等待时间分布
四、结论 模型引入了异质性讨论OFC行为，得到了很好的自组织临界行为； 模型中雪崩规模差别概率分布的研究，揭示了地震大小的不可预测性，本模型是第一个例子可以同时满足微分方程的两个解的情况； 得到了很好的OFC等待时间分布。
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