因式定理
餘數和因式兩者之間有甚麼關係呢? 當 (x2 – 1) (x + 1) 時，餘數 = 0。 所以 x + 1 是x2 – 1 的因式。
你還記得餘式定理嗎? 設 f(x) = x2 – 1。 f(1) = 12 – 1 = 0 x – 1 是 f(x) 的因式。
定理 3.3 因式定理 對於一個多項式 f(x)，若 f(a) = 0，其中 a 是一個整數，則 x – a 是 f(x) 的因式。 設 f(x) = x2 – 5x + 6。 f(2) = 22 – 5(2) + 6 = 0 x – 2 是 f(x) 的因式。
課堂研習 若 f(x) = 2x2 – 5x – 3，x – 2 和 x – 3 是否 f(x) 的 因式? = 8 – 10 – 3 = 18 – 15 – 3 = –5 = 0 0 x – 3 是 2x2 – 5x – 3 的因式。 x – 2 不是 2x2 – 5x – 3 的因式。
因式定理的逆定理 對於一個多項式 f(x)，若 x – a 是 f(x) 的因式， 則 f(a) = 0。 f(a) = 0 x + 2 是 f(x) 的因式。 f(–2) = 0
課堂研習 若 x – 3 是 x3 – 4x2 + px + 6 的因式，求 p 的值。 設 f(x) = x3 – 4x2 + px + 6。 x – 3 是 x3 – 4x2 + px + 6 的因式。 根據因式定理的逆定理， f(3) = 0 33 – 4(3)2 + p(3) + 6 = 0 27 – 36 + 3p + 6 = 0 3p = 3 p = 1
如果 a 不是整數 …… 定理 3.4 因式定理的推論 對於一個多項式 f(x)，若 f( ) = 0，其中 m 和 n 是整數，且 m 0， 則 mx – n 是 f(x) 的因式。 f( ) = 0 mx – n 是 f(x) 的因式
2x – 1 是不是 2x2 + x – 1 的因式? 設 f(x) = 2x2 + x – 1。 = 0
因式定理的推論的逆定理 對於一個多項式 f(x)，若 mx – n 是 f(x) 的因式， 其中 m 和 n 是整數，且 m 0，則 f( ) = 0。 f( ) = 0 mx – n 是 f(x) 的因式
課堂研習 若 8x3 + 6x2 + qx + 3 可被 4x – 3 整除，求 q 的值。 = 設 f(x) = 8x3 + 6x2 + qx + 3。 8x3 + 6x2 + qx + 3 可被 4x – 3 整除。 根據因式定理的逆定理， f( ) = 0 8( )3 + 6( )2 + q( ) + 3 = 0 = q = –13