與切線有關的證明 定理 11.3.1 若半徑 OP⊥ AP， 則 AP 是圓的切線。 [ 切線⊥半徑的逆定理 ] 定理 11.3.2 若 ∠TAB = ∠ACB， 則 TA 是圓的切線。 [交錯弓形的圓周角的 逆定理]
∴ TA 是圓在 A 點的切線。 （切線⊥半徑的逆定理） 與切線有關的證明 例 圖中，AB 是直徑，∠BAC = ∠ATC，BCT 是直線。證明 TA 是圓在 A 點的切線。 ∠ACB = 90（半圓上的圓周角） ∠CAT + ∠ATC = ∠ACB （△ 外角） ∠CAT + ∠BAC = 90 ∠BAT = 90 ∴ TA 是圓在 A 點的切線。 （切線⊥半徑的逆定理）
共圓點的證明 定理 11.4.1 若 ∠A + ∠C = 180 或 ∠B + ∠D = 180， 則 A、B、C 和 D 共圓。 [內對角互補 ] 定理 11.4.2 若 x = y，則 A、B、C 和 D 共圓。 [外角等於內對角]
共圓點的證明 定理 11.4.3 若 x = y，則 A、B、C 和 D 共圓。 [同弓形內的圓周角的逆定理]
共圓點的證明 例 圖中， AD 與 BE 相交於 C。證明 A、B、D 和 E 四點共圓。 ∴ A、B、D 和 E 四點共圓。 ∠CED + ∠CDE = ∠ACE （△ 外角） ∠CED + 70 = 98 ∠CED = 28 = ∠BAC ∴ A、B、D 和 E 四點共圓。 （同弓形內的圓周角的逆定理）