c2检验
c2检验概述 什么是c2检验？ 观测数据的分布 理论分布 ？
c2检验—起源与意义 1900年K. Pearson 提出c2检验 广泛应用于各个科学分支 Hacking的评价 R.A.Fisher的评价
案例1：Rao的随机数生成实验 摸球实验：500个黑球和500个白球 BWWBW BWWBB BBBWB BBWWB (3) (2) (1) (2) BWBBB BBWWB WBWWW BBWWW (1) (2) (4) (3) ……. 奈曼：每天清晨一觉醒来，就如同打开一个装满黑球和白球的罐子，每个人都从中取一个球出来… 小沈洋 遗憾的是，不是有放回实验，黑球随着老之降至，不断增加
案例1：Rao的随机数生成实验 婴儿性别 FMMFF MMMFF MFMFM MFFFM (2) (3) (3) (2) (2) (3) (3) (2) FFMFF FMFMM MMMMF MMMMM (1) (3) (4) (5) …… Rao让学生做的试验，伟大的统计学家都是实践家，我们也给动手做实验分析案例来理解统计思想方法
案例1：Rao的随机数生成实验 频数分布 Rao让学生做的试验，伟大的统计学家都是实践家，我们也给动手做实验分析案例来理解统计思想方法
案例1：Rao的随机数生成实验 直方图 男婴个数 白球个数
Rao：天啊！上帝是靠摸球决定人的性别的？ 学生：您为什么这么说？ Rao：因为它们是由同一个分布产生的！不信，你可以作一下c2检验。 学生： c2检验？ Rao让学生做的试验，伟大的统计学家都是实践家，我们也给动手做实验分析案例来理解统计思想方法 C.R. Rao
案例1：Rao的随机数生成实验 男婴频数 白球频数 二项分布
c2分布回顾 自由度为n的 c2 分布密度曲线 5.04右尾概率0.41 2.22右尾概率0.82
案例1：Rao的随机数生成实验 卡方值：男婴频数2.22， 白球频数5.04
案例1：Rao的随机数生成实验 自由度为5 P值=0.41 5.04右尾概率0.41 2.22右尾概率0.82 2.22 5.04
c2 检验的一般形式 假设观测频数与经验频数吻合； 在此假设下，得到卡方分布(衡量的尺子)； 计算卡方值，用上述尺子作衡量，若卡方 值太大（p值太小），推翻原假设。 注意：不要拘泥于形式！要把握统计思想！
c2 检验的关键 统计思想？ 小概率事件原理——一种思维方式 推断逻辑 原假设 小概率事件 质疑
案例2：Fisher如何使用卡方检验 Mendel的实验数据真实吗？ R.A.Fisher G. Mendel
结论：Mendel的实验完美的验证了其理论。 案例2：Fisher如何使用卡方检验 Fisher收集了85组Mendel的实验记录 假设实验频数与理论频数来自同一分布 构造卡方统计量，服从自由度为84的c2分布 计算卡方值为42 结论：Mendel的实验完美的验证了其理论。
案例2：Fisher如何使用卡方检验 Fisher：且慢！好像有问题。自然界的随机性在哪里？ 结论：孟德尔的数据是经过刻意修正的！！
案例2：Fisher的启示 是左边还是右边？？？ Fisher给我们的启示 尝试从不同角度考虑问题； 应用统计要把握基本的统计思想； 如何理解随机性？？
案例3：检测密码序列的随机性 问题：与随机性标准高度吻合是好的随机序列吗？ 案例：仅用分布均匀标准判断下面的密码序列是否随机
案例3：检测密码序列的随机性 重新排列的随机序列
案例3：检测密码序列的随机性 各行的0、1个数 观察：4:6 4:6 5:5 4:6 4:6 期望：5:5 5:5 5:5 5:5 5:5
案例3：检测密码序列的随机性 刻意制造的痕迹！ 破译的突破口！ 0.9012 0.0988
总结 总结与思考 c2检验——分布拟合检验 什么是小概率事件原理？ 什么是随机性？ 灵活的使用统计思想！
谢 谢！