管理會計 第十二章 成本-數量-利益分析 編著：嚴玉珠 12-1 損益兩平點之分析 12-6 成本-數量-利益分析之應用 12-2 以數學方程式分析損益兩平點 12-7 不確定情況下 CVP 之分析 12-3 以邊際貢獻法分析損益兩平點 12-8 多種產品之分析 12-4 損益兩平點分析模型之假設 12-9 ABC 制下 CVP 分析 12-5 成本-數量-利益分析 12-10 傳統全部成本法 損益兩平點分析 編著：嚴玉珠 普林斯頓圖書有限公司出版 書號：535071

12-1 損益兩平點之分析 成本－數量－利益分析之意義 損益兩平點之定義 損益兩點之分析方法 分析方法使用之各種代號之意義 數學方程式法 邊際貢獻法 圖解法 分析方法使用之各種代號之意義 P、Q、S、VC、TVC、FC、TC、CM、TCM 及 cmr

12-2 以數學方程式分析損益兩平點 S之數學方程式之建立： Q之數學方程式之建立： [例]：單價＝ $250 FC S ＝ TVC ＋ FC → S ＝ FC 1－ VC P Q之數學方程式之建立： P × Q ＝ TVC ＋ FC → Q ＝ FC P－VC [例]：單價＝ $250 每單位變動成本 製造 $ 100 銷管 50 每月固定成本 製造 300000 銷管 180000 150 480,000 求 S = 　 Q = $480,000/(1- )= $1,200,000 150 250 = 4,800(單位) 480,000 250-150

12-3 以邊際貢獻法分析損益兩平點 cmr ＝ CM P－VC P ＝ VC P ＝1－ FC cmr → S ＝ P FC CM ＝1－　　 FC cmr → S ＝ P 每單位變動成本 製造 $ 100 銷管 50 每月固定成本 製造 300000 銷管 180000 150 480,000 FC CM → Q ＝ cm ＝P － VC [例]： cmr = CM = S = Q = $100 ÷ $250 = 40% $250－$150 = $100 $480,000／40% = $1,200,000 $480,000／$100 = 4,800

12-3 以圖解法分析損益兩平點 損益兩平圖 S S TC TC P E E TVC FC CM L

12-3 以圖解法分析損益兩平點 利量圖 利量線 利量率 P QE L

12-4 損益兩平點分析模型之假設 TC 可分成 TVC 及 FC 銷售量為銷貨收入及成本之唯一動因 收入及成本線均為線型 產品只有一種，若為多種時，須假設銷貨 　 組合不變 當假設不成立時，使用其他分析方法

12-5 成本-數量-利益分析 基本公式之建立 π＝ TR － TC ＝ TR －（TVC＋FC） FC＋π 指稅前 FC＋π 之利潤 1－ VC P 指稅前 之利潤 TR ＝ FC＋π cmr Qπ＝ FC＋π P－VC Qπ＝ FC＋π CM

12-5 成本-數量-利益分析 [例]： 若欲得稅為淨利 $133,920，邊際稅率為 40% 時， 則 TR = ? Qπ = ? 單價： $ 45 單位變動成本：$ 17.10 每月固定成本：$558,000 π = $ 167400 TR = Qπ = $558,000+$167,400 (1－$17.1/$45) = $1,170,000 $558,000+$167,400 $45－$17.10 = 26,000單位 π=$133,920 ÷ (1-40%)=$223,200 若欲得稅為淨利 $133,920，邊際稅率為 40% 時， 則 TR = ? 　 Qπ = ? $558,000+$223,200 1－$17.1/$45 = $1,260,000 $558,000+$223,200 $45－$17.10 = 28,000(單位)

12-6 成本-數量-利益分析之應用 預期利潤之計算 π ＝（TR－S）×cmr 或 π ＝（Qπ－Q）×CM [例]：單價= $125，邊際貢獻率= 25%， 預計銷貨 $ 7,200,000，FC= $800,000 S= 則π= $800,000 25% = $3,200,000 ($7,200,000 － $3,200,000) × 25% = $1,000,000

12-6 成本-數量-利益分析之應用 商品銷售價格之規劃 使用公式： π ＝ TR － TVC － FC [例]： 每單位 變動成本 製造 $ 30 銷管 10 每月固定成本 製造 600,000 銷管 400,000 $40←VC $1,000,000←FC 稅前 $200,000 欲得稅後利潤 $120,000，t = 40%，預計銷售量50,000， 則 P = ? P = $64 $200,000 ＝500,000P－ $2,000,000－$1,000,000

12-6 成本-數量-利益分析之應用 與固定成本相關之成本與收入之規劃 策略 → ↑電視廣告費(FC) → 結果可↑銷售量20,000單位 分析 → 廣告最多可↑? 　　　 固定成本最多可增加之金額＝邊際貢獻之增加數 計算 → ($64－$40)×20,000＝$480,000 策略 → ↑電視廣告費 $600000 分析 → 欲維持原淨利,則銷貨至少應↑? 銷貨至少增加之金額＝固定成本÷邊際貢獻率 計算 → $600,000÷(1－ )＝$1,600,000 $40 $64

12-6 成本-數量-利益分析之應用 與固定成本相關之成本與收入之規則 策略 → ↑電視廣告費 $500,000 結果 → ↑收入 $1,200,000 分析 → 決策可否採行? $40 $64 $1,200,000×(1－ ) 增加收入 增加成本 淨利增加(減少)數 $ 450,000 (500,000) $ (50,000) → ＞0 可行 ＜0 不可行

12-6 成本-數量-利益分析之應用 營業槓桿 營業槓桿之定義 營業槓桿與成本之結構關係 營業槓桿之計算 邊際貢獻 營業槓桿 ＝ 淨利 公式： 營業槓桿 × 銷貨增加比率 ＝ 淨利增加比率

12-6 成本-數量-利益分析之應用 營業槓桿 [例]： 說明如何以營業槓桿來分析…採行支付固定成本 或變動成本之策略 銷貨 $1,200,000 變動成本 (660,000) 邊際貢獻 $ 540,000 固定成本 (405,000) 淨利 $ 135,000 若銷貨收入↑20﹪→ 則 淨利↑? ﹪ 營業槓桿＝ 淨利增加比率＝ $540,000 ÷135,000＝4 20% × 4 ＝ 80% 說明如何以營業槓桿來分析…採行支付固定成本 或變動成本之策略

12-7 不確定情況下CVP之分析 敏感度分析: 安全邊際及安全邊際率之意義與計算 變數變生變動 → 影響及損益兩平點 安全邊際 ＝ 預計(實際)銷貨收入－損益兩平點之銷貨收入 安全邊際率 ＝ 安全邊際 預計(實際)銷貨收入 安全邊際 × cmr ＝ 淨利 安全邊際率 × cmr ＝ 淨利率

12-7 不確定情況下 CVP 之分析 安全邊際及安全邊際率之意義與計算 機率與期望值 : [例]：試用上例 銷貨 $1,200,000 變動成本 (660,000) 邊際貢獻 $ 540,000 固定成本 (405,000) 淨利 $ 135,000 安全邊際及安全邊際率之意義與計算 [例]：試用上例 S＝ 安全邊際＝ 安全邊際率＝ $900,000 CMr = $540,000 _ $1,200,000 = 45% $1,200,000－$900,000＝$300,000 $405,000 45% = $900,000 S = $300,000÷$1,200,000＝25% 機率與期望值 : [例]：某計劃之 FC＝$200,000，cmr＝40﹪ 情　況 銷貨收入 發生機率 最好 $1,000,000 30﹪ 最可能 800,000 60﹪ 最壞 300,000 10﹪

12-7 不確定情況下 CVP 之分析 機率與期望值 以期望值分析該計劃可否採行 分析 → (1) 計算期望值 情　況 銷貨收入 發生機率 最好 $1,000,000 30﹪ 最可能 800,000 60﹪ 最壞 300,000 10﹪ 以期望值分析該計劃可否採行 分析 → (1) 計算期望值 銷貨收入× 40%－$200,000 情況 淨利 機率 期望值 最好 最可能 最壞 合計 $200,000 120,000 (80,000) 30% 60% 10% $ 60,000 72,000 (8,000) $124,000 $200,000 40% = $500,000 S = (2) 損益兩平點之計算 → 銷貨大於損益兩平點之機率 30% + 60%＝90% (1) + (2) 判斷可否採行

12-8 多種產品之分析 銷售量組合不變 求加權平均單位邊際貢獻 [例]： 擴音器 喇 叭 P $4,500 $1,200 擴音器 喇　叭 P $4,500 $1,200 VC 1,800 720 CH $2,700 $ 480 FC ＝ $918,000 銷售量組合擴音器：喇叭 ＝ 1：5 加權平均單位邊際貢獻 ＝ Q ＝ 擴音器之Q ＝ 喇叭之 Q ＝ 若欲得 π＝ $214,200 時，則銷售量 ＝ 1 6 2,700× +$480× =$850 5 = 1,080 $918,000 $850 1,080× =180→$4,500×180=$810,000 1 6 1,080× =900→$1,200×900=$1,080,000 5 $1,890,000 → S = 1,332 $918,000+$214,200 $850

12-8 多種產品之分析 銷貨收入組合不變 銷貨組合非固定時之分析 求加權平均邊際貢獻率 rcm＝$2,700 ÷ $4,500 ＝ 60% 假設銷貨收入比例為　擴音器：喇叭 ＝ 40%：60% rcm＝$480 ÷ $1,200 ＝ 40% 加權平均邊際貢獻率 ＝ S ＝ 　擴音器之S ＝ 喇叭之 S ＝ 60% × 40% + 40% × 60% ＝ 48% $918,000 ÷ 48% ＝ $1,912,500 $1,912,500 × 40% ＝ $765,000 $1,912,500 × 60% ＝ $1,147,500 銷貨組合非固定時之分析

12-9 ABC 制下 CVP 分析 於傳統成本法下之 FC 在 ABC 制下非 FC 建立 ABC 制下各成本庫之單位成本動因分攤率 [例]：假設辛公司於民國92年5月份生產 甲產品 10,000單位之 單價及成本資料如下： 單位售價 $39.80 直接材料 $12.80 直接人工 8 製造費用－變動 5 製造費用－固定(以10,000單位來分數據) 10 單位成本 $35.80 VC＝$25.80 表示固定成本為$10×10,000 ＝$100,000

12-9 ABC 制下 CVP 分析 建立 ABC 制下各成本庫之單位成本動因分攤率 傳統成本法下之 Q ＝ 間接成本於分析後資料如下： 　作業活動成本率＿ 成　　本 成　　本　　動　　因 分　　　攤　　　率 工程設計成本 $20,000 設計小時－ 1,000小時 $ 20 /每設計小時 訂購材料 10,000 採購次數－ 16次 $ 625 /每次 監工成本 30,000 直接人工小時－2,000小時 $ 15 /每直接人工小時 機器維修成本 32,000 機器小時－ 2,500小時 $ 12.80/每機器小時 品質檢驗成本 33,000 生產批次－ 16批次 $2,062.50/每批次 與維護設備相關成本 25,000 總間接成本 $150,000 傳統成本法下之 Q ＝ $100,000 _ $39.80－$25.80 = 7,143(單位) ABC 制下，加入重新計算間接成本中與數量相關 　 之每單位變動成本於 VC 中

12-9 ABC 制下 CVP 分析 建立 ABC 制下各成本庫之單位成本動因分攤率 ABC 制下，加入重新計算間接成本中與數量相關 　 之每單位變動成本於 VC 中 VC = 直接材料 　　 直接人工 監工成本 機器維修成本 單位變動成本 $12.80 8 3 3.20 $27 $30,000÷100,000 $32,000÷100,000 FC = $150,000 － $30,000 － $32,000 = $88,000 $88,000 _ $39.80－$27 = 6,875(單位) Q = ABC 制下，當成本動因實際資料變動時， 　 須重新計算 VC 及 FC

12-9 ABC 制下 CVP 分析 建立 ABC 制下各成本庫之單位成本動因分攤率 ABC 制下，當成本動因實際資料變動時， 　 須重新計算 VC 及 FC [例]：計劃→ 　　　 資金投入後，造成維修設備相關之成本由 $25,000 增加至 $149,050，每單位直接材料成本及直接人工成本不變外， 　　　 餘變動 工程設計成本：只須投入 800小時，分攤率每小時降為 $ 15 訂購成本： 只須採購 10次， 每次成本降為$ 500 監工成本： 只須投入1800小時， 每小時成本降為$ 12 機器維護成本：只須投入2000機器小時， 每小時成本降為$ 10 品質檢驗成本：只須檢驗 10次， 每次成本降為$1800

12-9 ABC 制下 CVP 分析 建立 ABC 制下各成本庫之單位成本動因分攤率 ABC 制下，當成本動因實際資料變動時， 工程設計成本：只須投入 800小時，分攤率每小時降為 $ 15 訂購成本： 只須採購 10次， 每次成本降為$ 500 監工成本： 只須投入1800小時， 每小時成本降為$ 12 機器維護成本：只須投入2000機器小時， 每小時成本降為$ 10 品質檢驗成本：只須檢驗 10次， 每次成本降為$1800 建立 ABC 制下各成本庫之單位成本動因分攤率 ABC 制下，當成本動因實際資料變動時， 　 須重新計算 VC 及 FC 重新計算：P = $49.50 VC = 直接材料 直接人工 監工 機器維修成本 VC FC = 工程設計成本 訂購成本 品質檢驗成本 與維修設備相關之成本 固定成本合計 Q = $12.80 8 2.16 2 $24.96 $12×1,800÷10,000 $10×2,000÷10,000 $12,000 $15×800 5,000 $500×10 18,000 $1,800×10 149,050 $184,050 $184,050÷($49.50－$24.96)＝7,500(單位) 24.96 $49.5 ($184,050+$122,000)÷(1－ )＝$618,750 若欲得 π = $122,000，則 TR = Qπ= ($184,050+$122,000)÷($49.5－$24.96)＝12,500(單位)

12-10 傳統全部成本法損益兩平點分析 若產量＝損益兩平點銷量 → 若產量≠損益兩平點銷量 → 全部成本法之 Q 公式改變為： Q ＝ ＝ 變動成本法與全部成本法分析相同(因存貨不變) 若產量≠損益兩平點銷量 → 全部成本法之 Q 公式改變為： Q ＝ ＝ FC＋(Q－QA) × F (P－VC) CM

12-10 傳統全部成本法損益兩平點分析 [例]：子公司於民國92年生產甲產品6000單位之 有關資料如下: $20 　　　　 有關資料如下: 單位售價 $ 38 單位製造成本 直接材料 $ 10 直接人工 5 變動製造費用 5 固定製造費用(以正常產能8,000單位加以分攤) 8 單位製造成本 $ 28 固定銷售費用 $21,600 $20 FC=$8×8,000+$21,600 =$85,600 $85,600+(Q－6,000)×$8 $38－$20 計算 Q = Q = 3,760(單位) 驗算 Q = 3,760 時，淨利是否為 0 銷貨 銷貨成本 銷貨毛利(標準) 不利之數量差異 銷貨毛利(實際) 營業費用 淨利 ($38×3,760) $142,880 ($28×3,760) (105,280) $ 37,600 (6,000－8,000)×$8 (16,000) $ 21,600 (21,600) $ 0