2.1.2《合情推理与 演绎推理-演绎推理》
教学目标 结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。 教学重点：
复习:合情推理 归纳推理 类比推理 从具体问题出发 观察、分析 比较、联想 归纳、 类比 提出猜想
复习:合情推理 归纳推理的一般步骤： 类比推理的一般步骤： ⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。 类比推理的一般步骤： ⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； ⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想； ⑶ 检验猜想。
观察与是思考 1.所有的金属都能导电, 大前提 小前提 因为铜是金属, 结论 所以铜能够导电. 2.一切奇数都不能被2整除, 因为(2100+1)是奇数, 所以(2100+1)不能被2整除. 3.三角函数都是周期函数, 大前提 因为tan 三角函数, 小前提 所以是tan 周期函数 结论 4.全等的三角形面积相等 如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等, 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理． 注： １．演绎推理是由一般到特殊的推理； ２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括 ⑴大前提---已知的一般原理； ⑵小前提---所研究的特殊情况； ⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．
若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P. ２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括 ⑴大前提---已知的一般原理； ⑵小前提---所研究的特殊情况； ⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断． 3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解: 若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P. a M S
例.如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC, D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等. 证明: (1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形, 大前提 在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900 小前提 所以△ABD是直角三角形 结论 同理△ABD是直角三角形 (2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, 大前提 M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线 小前提 所以 DM= AB 结论 同理 EM= AB 所以 DM = EM
例:证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数. 证明: 满足对于任意x1,x2∈D,若x1<x2,有f(x1)<f(x2)成立的函数f(x),是区间D上的增函数. 大前提 任取x1,x2 ∈(-∞,1] 且x1<x2 , f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2) =(x2-x1)(x1+x2-2) 因为x1<x2所以 x2-x1>0 因为x1,x2≤1所以x1+x2-2<0 因此f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2) 小前提 所以函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数. 结论
从推理的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待证明;演绎推理得到的结论一定正确. 合情推理与演绎推理的区别: ①归纳是由特殊到一般的推理; ②类比是由特殊到特殊的推理; ③演绎推理是由一般到特殊的推理. 从推理的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待证明;演绎推理得到的结论一定正确. 演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程. 数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.
再见
作业P84 3 B组 1