第二章 債券評價基礎 第一節 債券價格的計算 第二節 投資債券報酬率的計算

債券價格的計算

債券價值(現值) 債券未來現金流量的現值 P = 債券價格（現值） Ct = 第t期之債息金額 M = 到期償還金額 y = 每期折現率

債券價格與折現率之關係

貨幣的時間價值 時間價值(Time Value) 市場利率（投資報酬率） 風險溢酬 (Risk Premium) 犧牲即時消費所應得之報償 實質無風險利率(Real Risk-Free Rate of Interest） 市場利率（投資報酬率） 實質無風險利率＋風險溢酬 風險溢酬 (Risk Premium) 通貨膨脹(Inflation)溢酬 違約風險(Default Risk)溢酬 流動性(Liquidity)溢酬 到期期限風險(Maturity Risk)溢酬

折現率的意義 到期殖利率(Yield to Maturity)： 必要報酬率 投資人持有債券到期之預期報酬率 內部報酬率(Internal Rate of Return, IRR) 必要報酬率 機會成本(Opportunity Cost)

溢價、平價與折價債券 平價債券(Par Bond) 溢價債券(Premium Bond) 折價債券(Discount Bond) 債券價格 ＝ 債券面額 票面利率＝殖利率 溢價債券(Premium Bond) 債券價格 > 債券面額 票面利率> 殖利率 折價債券(Discount Bond) 債券價格 < 債券面額 票面利率<殖利率

債券買入價格 （Offer）110 是不是買貴？買進會不會吃虧？ 溢價債券隱含債券票面利率高於市場利率，買入並不吃虧，因為投資人可以拿到較高的票息收入，購買該債券時價格會比較高，只要持有債券時間夠長，溢價部分可以由票息收入抵減。 衡量投資債券的實質報酬率指標是YTM，要關注的重點是：該債券的YTM是否滿意？如果對YTM滿意且對發行機構有信心時--買進持有Buy and hold，切勿落入價格的迷思。 債券投資的重點是在YTM，不是在價格

選擇折價債券或溢價債券？ 思考邏輯：以投資人喜歡債券的報酬是以配息或以本金歸還的形式決定。 折價債券：每半年配息低，到期本金價差歸還→後享受 溢價債券：每半年配息高，可支付生活所需或再投資→先享受 在屬於升息的環境下，高配息的溢價債券兼具抗跌與投資價值利率敏感度較低，將來更有獲取價差的機會。

假設其它條件不變下，越近到期日，債券價格越接近債券面額􀁤􀷀􀕎􁄆􀣸􀸏􀵨􀚐 􀠦􁕘􀁦

債息金額計算 票面利率(Coupon Rate): 以年為單位 每年債息金額: 票面利率 ×債券面額 每期債息金額： (票面利率/付息頻率) × 債券面額

付息頻率的影響 其他條件相同的情況下(殖利率亦相同)，債券付息頻率越高，價格越高 其他條件相同的情況下(價格亦相同)，債券付息頻率越高，殖利率(報酬率)越高

債券收益率計算 (1)名目利率= 利息(C) 債券面額(FV) (2)實際殖利率= 利息(C) 債券市價(P) (3)到期殖利率= (反求y) 亦可利用下式求算出近似值 y=C+(FV -P) / n (FV+2P)/3 若P=FV=> (1)=(2)=(3) 若P>F =>(1)>(2)>(3) 若P<F=>(1)<(2)<(3)

兩付息日間之債券評價

除息價格 一年期5%債券，每年付息一次，三個月後之價格為何? (假設殖利率為6%)

付息日遇上假日之處理 次一日(Following) 前一日(Preceding) 修正次一日(Modified Following) 付息金額是否調整? 不予調整 (Non adjusted):市場較常使用 調整 (Adjusted)

零息債券價格計算

零息債券的應計利息 利息金額：債券面額 - 發行價格 隱含債息 每年之隱含債息金額 債券在到期前，投資人雖無實際債息收入，但是仍有隱含利息收入 法人須定期按隱含債息收入繳交利息所得稅 個人則至債券到期時一併繳交利息所得稅 每年之隱含債息金額 直線法:利息金額/到期年限 利息法：債券價格 ×殖利率

直線法 vs.利息法 三年期零息公債，面額$1,000，發行價格$800 (殖利率 7.7217%)，每年債息金額為： 直線法: $200 / 3 = $66.67 （每年） 利息法： 第一年︰$800(7.7217%) = $61.77 第二年︰($800+$61.77)(7.7217%) = $66.55 第三年︰($800+$61.77+$66.53)(7.7217%) = $71.68

可贖回債券之意義 贖回債券是指債券契約本身附有贖回條款，規定發行公司可以在一定期間內以約定的價格贖回該債券 公司可提前在到期日前贖回債券 到期日等於贖回日 面額等於贖回價格

可贖回債券之評價 公式 Pc:贖回價格

贖回收益率（yield to call,YTC) 若投資人購買的是可贖回債券，而發行 公司亦在到期前就將債券償回，投資人所計算的報酬率應是贖回收益率

範例：贖回殖利率 假設乙公司於84年1月1日發行一張7年期，面額為10萬元的可贖回債券，票面利率8%，該債券規定乙公司可於89年1月1日(5年) 以10萬5千元的價格贖回該債券，該債券的發行價格為10萬2千元，其贖回殖利率為多少？

投資債券主要獲利來源 利息。 利息再投資的報酬率。 資本利得－買賣價差之利益。 買進債券後，若 市場利率走低=>出售債券=>產生資本_____􀩻 市場利率走高=>出售債券=>產生資本_____􀩻 在到期前出售，才會面臨資本利得或損失的不確定性􀔐􀧷􀃷􀌈􀨯􀷀􀕎􀃷􀬪􀍛􀍛􀼟􀍉􀸦􀌰

投資債券的總報酬率 到期殖利率未必等於投資持有債券的報酬率 到期殖利率的再投資率未必符合現實狀況，其假設 每期利息的再投資率等於到期殖利率 必須持有債券到到期日

投資債券的總報酬率 計算步驟: 一：計算票面利息與利息再投資所得 公式： 二：求算投資計畫結束時的債券價格(將尚未收到的現金流量以設定的市場殖利率折現) 三：將步驟一與步驟二金額加總 四：求總報酬率

範例：債券投資報酬率 老張投資7年期的公債，面額10萬元，票面 利率為8%，1年附息1次，價格為90,263元， 到期殖利率為10%。若預期每年的再投資率為 7.5%，預計3年後出售的殖利率為8%，則總報酬 為多少？