例5：求两轴线斜交圆柱的相贯线 2 1` 2` 1 1`` 3`` 3` 1 3 2 3

例5：求两轴线斜交圆柱的相贯线 Y 1` 2` 1`` 4`` 3`` 4` 5` 3` Y 1 3 2 4 5 3 4 5 1 2 Y

例5：求两轴线斜交圆柱的相贯线 Y 2` 4`` 4` 5` Y 4 5 4 5 Y

RW 例6：求两轴线交叉圆柱的相贯线 RH 返回 作图： 1.求特殊点 垂直圆柱的水平投影中标注特殊点。先确定转向轮廓线上的点。 点2,6为最左最右点。点1,7为最前点，4点为最后点。点3，5为最高点。 2.求一般点 利用辅助正平面R，与圆柱面的截交线正面投影为两条平行的直线，该两截交线的交点就是相贯线上的点。 3.判别可见性，并将各点的同面投影依次光滑地连接起来，即得相贯线。 4.补全外形线，完成作图 Y 3`` 4`` 2`` (5``) (6``) a`` (7``) 1`` 分析： 两圆柱交叉相交其相贯线为空间曲线，其水平投影及侧面投影与圆柱的投影重合为一段圆弧。故只求作相贯线的正面投影。 由于两圆柱的水平投影左右对称，侧面投影上下对称。故相贯线的正面投影上下、左右对称。 4 3 5 Y RH 2 6 b a 1 7 返回

例6：求两轴线交叉圆柱的相贯线 RW RH 返回 3 2 1 形体的后面 形体的前面 B 3`` 3` 4` 5` 4`` 2`` Y A B 3`` 3` 4` 5` 4`` 2`` 2` 6` (5``) a` b` (6``) a`` (7``) 1`` 1` 7` 1 2 3 4 3 6 4 5 5 Y RH 2 6 b a 形体的后面 1 7 形体的前面 返回

例6：求两轴线交叉圆柱的相贯线 RH 返回 3 2 1 形体的后面 形体的前面 3`` 3` 4` 5` 4`` 2`` (5``) 2` 6` (6``) 3` a` b` a`` (7``) 1`` 2` 1` 7` 1 2 3 4 6 4 5 3 5 Y RH 2 6 形体的后面 b a 形体的前面 1 7 返回

例7：求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线 作图： 1.求特殊点 垂直圆柱的侧面投影中标注特殊点。先确定转向轮廓线上的点。 点1，3为最高最低点, 点A为最前点，2点为最后点 , 点D为最左点。转向轮廓线上的点C, B,M。 2.求一般点 利用辅助水平面R，与圆柱面的截交线水平投影为两条平行的直线，与圆锥面的截交线水平投影为圆。该两截交线的交点就是相贯线上的点。 3.判别可见性，并将各点的同面投影依次光滑地连接起来，即得相贯线。 4.补全外形线，完成作图 1`` b`` c`` m`` 2`` a`` d`` 3`` 分析： 圆柱与圆锥交叉相交其相贯线为空间曲线，其侧面投影与圆柱的投影重合为一段圆弧。故只求作相贯线的正面投影，水平投影。 由于两形体的水平投影，正面投影左右对称，故相贯线的正面投影水平投影左右对称。

例7：求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线 作图： 1.求特殊点 RV RW RV RV 1` b` 1`` b`` c` c`` m` m`` 2` 2`` a` a`` RV d` 3` d`` 3`` 1 B 2 M C m d c 2 b A 3 1 D a 3

例7：求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线 2.求一般点E,F Rw f`` e`` 1 2 3 a b c d m a`` b`` d`` c`` 3`` 2`` 1`` m`` d` 1` a` b` c` 2` 3` m` Rw f`` e``

例7：求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线 2.求一般点E,F RW Y Y e f` f`` e` e`` F f E 1 2 3 a b c d m a`` b`` d`` c`` 3`` 2`` 1`` m`` d` 1` a` b` c` 2` 3` m` RW f` f`` e`` e` Y F E f Y e

例7：求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线 3.判别可见性4.补全外形线，完成作图 e f` f`` e` e`` f a`` b`` d`` c`` 3`` 2`` 1`` m`` f`` e`` 1` b` c` m` 1` 2` a` c` f` e` d` 3` m` 2 f m d c b 3 1 a e

例7：求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线 讨论： 圆柱变成孔

例8：求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线 局部放大图 返回 7` 7`` 6`` 8`` 6` 8` 5`` 9` 9`` 5` 4`` 10` 10`` 3`` 3` 1`` 1` 2` 2`` 9 8 7 10 6 1 5 2 3 4 局部放大图 返回

例8：求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线 返回

例8：求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线 局部放大图 返回

例9：求圆柱与半圆球的相贯线 1.求特殊点 垂直圆柱的水平投影中标注特殊点。先确定转向轮廓线上的点。 2.求一般点 作图： 1.求特殊点 垂直圆柱的水平投影中标注特殊点。先确定转向轮廓线上的点。 点A,B为最左最右点。点C,D为最前后点，1，2点为半球前后的轮廓线上点。 3，4点为半球左右的轮廓线上点。E,F最高最低点。点5，6为一般点。 2.求一般点 利用辅助正平面R，与圆柱面的截交线正面投影为两条平行的直线，与圆球面的截交线正面投影为圆，该两截交线的交点就是相贯线上的点。 3.判别可见性，并将各点的同面投影依次光滑地连接起来，即得相贯线。 4.补全外形线，完成作图 分析： 圆柱与半球相交其相贯线为空间曲线，圆柱的轴线垂直水平面，其相贯线的水平投影与圆柱的投影重合为圆。故只求作相贯线的正面投影，侧面投影。 由于两圆柱的水平积聚投影左右，前后不对称。故相贯线的正面投影，侧面投影为完整的封闭的相贯线的投影。 d 3 e 1 2 a b 5 6 f c 4

例9：求圆柱与半圆球的相贯线 UH RH QH 1.求特殊点 ： d` d`` a`` b`` b` a` c`` c` 作图： 1.求特殊点 ： 先作圆柱上的外形轮廓线上的点A,B,C,D。利用辅助正平面R，与圆柱面的截交线正面投影为两条平行的直线，与圆球面的截交线正面投影为圆，该两截交线的交点就是相贯线上的点。 D UH B d 3 e 1 2 A RH C a b f 4 QH c

例9：求圆柱与半圆球的相贯线 Y Y MV KH Y Y 1.求特殊点 再作圆球上的外形轮廓线上的点1，2，3，4。 最高点E最低点F。 作图： 1.求特殊点 再作圆球上的外形轮廓线上的点1，2，3，4。 最高点E最低点F。 3` 4` e` d` 2` 3`` e`` 1`` 2`` b`` d`` 1` b` 4`` MV a` c`` c` a`` f`` f` 3 E d 3 2 KH e Y 1 1 2 4 a b F Y f c 4

例9：求圆柱与半圆球的相贯线 KH KH 2.求一般点 3` e` d` 2` 3`` e`` 2`` b`` d`` 6`` 5`` 1` KH 4`` 6` b` 1`` a` 4` c`` c` a`` 5` f` f`` 2.求一般点 利用辅助正平面R，与圆柱面的截交线正面投影为两条平行的直线，与圆球面的截交线正面投影为圆，该两截交线的交点5,6 就是相贯线上的点。 d 3 e 1 2 a b KH 5 6 f c 4

例9：求圆柱与半圆球的相贯线 KH KH 3.判别可见性，并将各点的同面投影依次光滑地连接起来，即得相贯线。 4.补全外形线，完成作图 3` e` d` 2` 3`` e`` 2`` b`` d`` 1` 6`` 5`` KH 4`` 6` b` 1`` a` c`` 4` c` a`` 5` f` f`` 1` d 3 e a` 1 2 5` a b f` KH 5 6 f c 4

例10：求圆台与圆球的相贯线 1.求特殊点 先确定转向轮廓线上的点。 作图： 1.求特殊点 先确定转向轮廓线上的点。 垂直圆台的轴线位于部分圆球的前后对称面上，故最左点（最低点）1，最右点(最高点）3 的正面投影可直接找到 。 最前点2 最后点4 在圆台最前和最后素线。 3` 3`` 1` 1` 分析： 圆锥台与部分球相交其相贯线为空间曲线，圆锥台的轴线垂直水平面。圆锥台与球的三面投影，没有积聚性。故需求作相贯线的正面投影，水平投影，侧面投影。 由于两圆锥的水平投影前后对称。故相贯线的正面投影为重合的前半支，水平投影左右不对称。侧面投影为完整的封闭的相贯线的投影。 3 4 2 1 3 1

例10：求圆锥与圆球的相贯线 RV 分析： 1.求特殊点 先确定转向轮廓线上的点。 最前点2 最后点4 在圆台最前和最后素线。 3` 3` 作图： 1.求特殊点 先确定转向轮廓线上的点。 最前点2 最后点4 在圆台最前和最后素线。 RV 3` 3` 1` 1`` 分析： 辅助平面过锥顶故与圆锥的截交线为两直线，辅助平面为侧平面故与球的截交线为部分圆，直线与圆的交点即为最前点2最后点4。 4 2 1 3

例10：求圆锥与圆球的相贯线 RV R 1.求特殊点 先确定转向轮廓线上的点。 最前点2 最后点4 在圆台最前和最后素线。 3` 3` 作图： 1.求特殊点 先确定转向轮廓线上的点。 最前点2 最后点4 在圆台最前和最后素线。 RV 3` 3` （4`） 2` 2`` 4`` 1` 1`` R 4 4 2 1 3 2

例10：求圆锥与圆球的相贯线 KV Kw QV Qw Q B A 2.求一般点 利用辅助正平面Q,K， 作图： 2.求一般点 利用辅助正平面Q,K， 与圆球面的截交线水平投影为圆，与圆台面的截交线水平投影为圆，该两截交线圆的交点就是相贯线上的点A，B,C,D。 3.判别可见性，并将各点的同面投影依次光滑地连接起来，即得相贯线。 4.补全外形线，完成作图 3` d`` 3`` KV c` Kw c`` （4`） 2` （d`） 2`` 4`` QV Qw (b`） a` b`` a`` 1` 1`` Q b 4 d B A 1 3 c a 2

例10：求圆锥与圆球的相贯线 3.判别可见性，并将各点的同面投影依次光滑地连接起来，即得相贯线。 4.补全外形线，完成作图 3` 3`` 作图： 3.判别可见性，并将各点的同面投影依次光滑地连接起来，即得相贯线。 4.补全外形线，完成作图 3` 3`` d`` c` c`` （4`） 2` （d`） 4`` 2`` (b`） a` b`` a`` 1` 1`` b 4 d 1 3 c a 2

例11：求圆锥与圆球的相贯线 1` P3V 4` P1V 3` P2V 2` 3 2 4 1 返回

§7-3 立体表面交线的分析 1 相贯线的特殊情况 两曲面立体相交相贯线的形状，取决于曲面立体的表面的几何性质，尺寸大小和相对位置。 两回转立体相交，相贯线一般为空间曲线，但在特殊 情况也可能是平面曲线或直线。

相贯线的特殊情况一 返回

相贯线的特殊情况二 返回 蒙日定理：如果两个二次曲面（如圆柱面圆锥面球面等）共切于第三个二次曲面，则它们的交线为两条二次平面曲线。

等径圆柱的相贯线的分析：

等径圆柱与圆锥的相贯线的分析：

2 影响相贯线形状的因素 立体的表面的几何性质，尺寸大小和相对位置。 表面性质和相对位置对相贯线的形状的影响 轴线正交 轴线斜交 轴线偏交 轴线正交时表面性质相同而尺寸不同对相贯线的形状的影响

轴线正交时表面性质相同而尺寸不同对相贯线的形状的影响

表面性质和尺寸相同而相对位置不同对相贯线的形状的影响 轴线正交 轴线斜交 轴线偏交

曲面立体与曲面立体相贯 12 返回

曲面立体与曲面立体相贯 13 返回

曲面立体与曲面立体相贯 14 返回

曲面立体与曲面立体相贯 15 c` c`` b` a` a`` b`` C a A B b c

返回

曲面立体与曲面立体相贯 5 返回