直线与圆的位置关系 市一中 九年级数学组.

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1 直线与圆的位置关系 市一中 九年级数学组

2 复习提问： ？ 1、直线与圆有几种位置关系？ 三种：直线与圆相交； 直线与圆相切； 直线与圆相离. 2、怎样判定直线和圆的位置关系？
（1）直线和圆的交点个数； （2）圆心到直线的距离与半径的数量关系。

3 学习目标 1、理解并掌握判定直线与圆相切的三种方法. 2、理解切线的判定定理并会用它解决问题.

4 . 思考: l 切线的判定定理： 在⊙O中,经过半径OA的 外端点A作直线l⊥OA, 则圆心O到直线l的距离 是 的长度，直线L和
_________. . O OA l 相切 A 切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是 圆的切线.

5 切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。 对定理的理解：
A O l 对定理的理解： 切线必须同时满足两条：①经过半径外端点；②垂直于这条半径． ∵OA⊥l ,OA是⊙O的半径 ∴l是⊙O的切线 几何语言:

6 两个条件缺一不可 巩固： × × × 判断： (1)过半径的外端点的直线是圆的切线（ ） (2)与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）
(1)过半径的外端点的直线是圆的切线（ ） (2)与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） (3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ） × × × O r l A O r l A O r l A

7 归纳： 判定直线与圆相切有哪些方法？ 切线的判定方法有三种： ①直线与圆有唯一公共点； ②圆心到直线的距离等于该圆的半径；
③切线的判定定理．即 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.

8 例题： 有交点，连半径，证垂直 O A B C 分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。
并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。 O A B C 分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。 有交点，连半径，证垂直

9 练一练 1、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B＝30°，边BD交圆于点D。BD是⊙O的切线吗？为什么？ 解：BD是⊙O的切线 . 理由：连结OD. D O ● ∵ ∠BAD＝30°(已知) A B ∴∠BOD＝2∠BAD＝60° C 又∵∠B ＝ 30° ∴∠BDO＝180°－∠B－∠BOD＝90° ∴ 直线BD⊥OD ∴直线BD是⊙O的切线 有交点，连半径，证垂直

10 无交点，作垂直，证半径 例2 如图，已知：O为∠BAC平分线上一 点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O. 求证：⊙O与AC相切。
E C 无交点，作垂直，证半径

11 无交点，作垂直，证半径 2、如图,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O，OE⊥AC于E,以O为圆心,OE为半径作⊙O.
练一练 2、如图,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O，OE⊥AC于E,以O为圆心,OE为半径作⊙O. 求证：AB是⊙O的切线. E C O B A F 无交点，作垂直，证半径

12 课堂小结 三 （3）切线的判定定理 一、判定直线与圆相切的方法有____种： （2）由 _ 的数量关系来判断。 有交点，连半径，证垂直
（1）由______________ __的个数来判断； 直线与圆的公共点 （2）由 _ 的数量关系来判断。 圆心到直线的距离d与半径r （3）切线的判定定理 有交点，连半径，证垂直 无交点，作垂直，证半径

13 堂清 1.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,以D为 圆心,DB长为半径作⊙D.试说明:AC是⊙D的切线. F

14 堂清 2010北京中考试题 2、如图：在∆ABC中，AB=AC，AE平分∠BAC，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B 、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰好为⊙O的直径. 求证：AE与⊙O相切. C E M G B O A F

15 作业 1、课本101页习题24.2 第2题.

16 思考 已知：如图所示在直角梯形ABCD中，AD // BC，AB是⊙O的直径，且AB =AD+BC. 求证：CD是⊙O的切线. A D O