交流电路

似稳条件 频率 f(Hz) 50 104 106 108 1010 波长 λ(m) 6×106 3×104 300 3 0.03 应用 动力 电路 电话 线路 中波 广播 高频 电视 微波 交流电的变化周期远大于电磁场变换传遍整个电路所需时间，因而，每一时刻电磁场的分布与同一时刻源的分布关系与稳恒电路一致，只不过它们同步地缓慢变化。 交流电路所讨论的基本问题与直流一样：仍是电路中同一元件上电压与电流的关系，以及电压、电流和功率在电路中的分配 复杂性：除电源外，直流电路中只有电阻一元件，而交流电路中有电阻、电容和电感三性质明显不同的元件，相互制约又相互配合，构成了多样交流电路，适用于各种实际需要 电容和电感元件处处表现出相反的性质，电阻介于二者之间 交流电三剑客

简谐交流电的函数描述 电压： 电流： 电动势： 简谐交流电的任何变量都可以写成时间的余弦函数 峰值 Am 位相(ωt+φ)与初位相 φ 交流电路中各部分的电压和电流的频率均与交流电源的频率相等，属于同频简谐交流电。 都是描述简谐变量随时间变化快慢的物理量，但是它们的单位不同 市电50Hz(周期0.02s，角/圆频率100πrad/s)；无线电电子技术中常用kHz，MHz 位相(ωt+φ)与初位相 φ 角频率 ω 、频率 f = ω/2π 及周期 T=1/f=2π/ω

线性、理想、集中元件 ~ ~ 交流电路所讨论的基本问题与直流一样：仍是电路中同一元件上电压与电流的关系，以及电压、电流和功率在电路中的分配 复杂性：除电源外，直流电路中只有电阻一元件，而交流电路中有电阻、电容和电感三性质明显不同的元件，相互制约又相互配合，构成了多样交流电路，适用于各种实际需要 电容和电感元件处处表现出相反的性质，电阻介于二者之间 交流电三剑客 ~

阻抗与辐角 ~

交流电功率 ~ 瞬时功率： 平均功率： 视在功率(S≡IU)等于额定电压与额定电流的乘积 平均功率(或有功功率) ＝ 视在功率×功率因素(cosφ) 功率因素 有功电阻

交流电功率 纯电阻： 吸能 纯电感： 放能 吸能 纯电感： 放能

RL串联 串联电路中通过各元件的电流相同，总电压等于各元件两端的分电压之和。 以i(t)为基准，作矢量图。

RC串联

RLC串联的代数解法 ~

RLC串联的矢量解法

共振 总阻抗依赖于ω： 当ZL和ZC相等时阻抗最小 共振频率 共振时：阻抗最小 电流最大 辐角依赖于ω： 共振时：阻抗最小 电流最大 辐角依赖于ω： 共振时：电流与电压同相 纯电阻性电路

共振 电流： 共振时： 阻抗最小，电流最大 电阻越小 电流越高、越窄 电流与电压同相

位相 共振频率之上，电压超前于电流(电感性) 共振频率之下，电压滞后于电流(电容性) 电阻愈小，变化愈剧

共振时的电压分配 共振时： ~ 共振回路的品质因素： Q大于1表示电压放大

共振时的储能与耗能 电路中储能： 电路中一个周期消耗能量： 共振时： 储能(电能加磁能)不随时间变化 储能与耗能之比决定了品质因素

功率 交流电源提供的功率与ω有关： 半宽度 考察P等于峰值一半时的频率： Q 越大，共振峰越窄、越陡

什么是Q？ Q 越大，共振峰越窄、越陡，频率选择性越好 例如调频台(FM)：87.5—108MHz，间隔为200kHz 收音机调谐电路须满足： 考察弱阻尼(γ<<ω0)情形下的RLC回路 ，其中 特征时间： 在τ内q(t)振荡的次数为：

RL并联 串联电路中通过各元件的电势降相同，总电流等于支路电流之和。 以u(t)为基准，作矢量图。

RC并联

RLC并联

求解交流电路的复数方法 设有电压 由此可唯一地构造一个复数 真实电压： “唯一”： 复表示的指数形式： 复峰值： 复有效值：

复有效值与复阻抗 复有效值： 模为有效值： ; 辐角： 复阻抗： 模为阻抗： ; 辐角： 有功电阻： 电抗： 模为有效值： ; 辐角： 复阻抗： 模为阻抗： ; 辐角： 有功电阻： 电抗： 电感性电路：x > 0 (感抗) 电容性电路：x < 0 (容抗) 纯电阻电路： x = 0

基本元件的复阻抗

为什么用复数表示？ 复有效值将有效值与初位相合二为一： 对线性电路，而复表示将瞬时值满足的线性方程(加、减、微分、积分)转化为与时间无关的复有效值方程： 基尔霍夫方程用复数表述具有直流电的形式： 节点定律： 回路定律：

元件的连接 串联：电流相同，电压相加 并联：电压相同，电流相加

功率 瞬时功率： 平均功率： 阻抗中的平均能量损失只取决于其实部 r (有功电阻) 功率因素：

低通滤波器 ~ 总复阻抗： 电流： 电容器两端的输出电压： 低频(ωRC << 1)时，Ũout 接近于 Ũin 该网络通过低频而阻碍或滤去高频 低通滤波器

低通滤波器 频率响应： 双对数图，两条由圆弧连 接的直线 截止频率： 截止频率之上， Ũout 随着 ω 反比下降

其它滤波器 RC或RL可构成低通以及高通滤波器应： ~ RC低通 CR高通 ~ RL高通 LR低通

RLC串联 复阻抗： 阻抗： ~ 辐角：

RLC并联 复阻抗： ~ 阻抗： 辐角：

变压器 Nikola Tesla (1856–1943) Tesla was a key figure in the development of alternating current electricity, high-voltage transformers, and the transport of electrical power using AC transmission lines. Tesla’s viewpoint was at odds with the ideas of Thomas Edison, who committed himself to the use of direct current in power transmission. Tesla’s AC approach won out.

变压器 ~ 初级线圈 次级线圈 电路方程： 初级线圈： 次级线圈： 输入、输出电流： ~

理想变压器 变流比 变压比 初级线圈的等效阻抗 理想变压器： 无磁漏 无铜损 无铁损(忽略铁芯中的磁滞、涡流损耗) 设 Z1, Z2, ZM >> Z

理想变压器 N1 < N2 增压变压器 N1 > N2 降压变压器 输出功率与输入功率： 理想变压器的转换效率为100%，真实效率约为97% 在输入功率一定情况下： 抬高电压 降低电流 减少热损耗

整流器 ~

谢谢！