基本不等式
新课引入
探究
A B C D E(FGH) a b
分析法：执果索因 证明基本不等式： 要证： ① ② 只要证： 要证②，只要证 ③ 要证③，只要证 ④ ④式显然成立.当且仅当a=b时， ④中的等号成立. 分析法：执果索因
探究： 在圆中，AB是圆的直径，点C是AB上一点，AC=a，BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD.你能利用这个图形，得出不等式 的几何解释吗？ A B C D E a b
例1（1）用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？ 结论1：两个正数积为定值，则和有最小值 解：（1）设矩形菜园的长为x m，宽为y m， 则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m. 等号当且仅当x=y时成立，此时x=y=10. 因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最 短，最短的篱笆是40m.
例1.（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 结论2：两个正数和为定值，则积有最大值
例2: 某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m2 的三级污水处理池（平面图如上图）。如果池四 单价为248元/m，池底建造单价为80元/m2，水 池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的 长和宽，使总造价最低，并求出最底造价。
解： 设污水处理池的长为 x m 、 宽为 ym,总造价为z元，则 xy=200 z=400· (2x+2y)+248×2y+80×200 =800x+1296y+16000. ≥ 当且仅当800x=1296y, 即x=18时，取等号。 答：池长18m，宽100/9 m时， 造价最低为30400元。
练习3.某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其 容积为4800m3,深为3m,如果池底每1m2的造 价为150元，池壁每1m2的造价为120元， 问怎样设计水池能使总造价最低？ 最低总造价是多少元？
复习回顾
一、正 二、定 三、相等
备用练习
变式：若上题改成 结果将如何？