第1课时 不等式的性质及比较法证明不等式 要点·疑点·考点 课 前 热 身 能力·思维·方法 延伸·拓展 误 解 分 析
要点·疑点·考点 1.不等式的性质是证明不等式和解不等式的理论基础，通过本节复习，要求理解不等式的性质，会讨论有关不等式命题的充分性和必要性，正确判断命题的真假. 不等式有如下8条性质： 1.a＞b b＜a.(反身性) 2.a＞b，b＞c =>a＞c.(传递性) 3.a＞b a+c＞b+c.(平移性) 4.a＞b，c＞0 => ac＞bc； a＞b，c＜0 => ac＜bc.(伸缩性) 5.a＞b≥0 => ，n∈N，且n≥2.(乘方性) 6.a＞b≥0 => a＞nb，n∈N，且n≥2.(开方性) 7.a＞b，c＞d => a+c＞b+d.(叠加性) 8.a＞b≥0，c＞d≥0 => ac＞bd.(叠乘性)
2. 掌握用比较法证明不等式的方法，熟悉它的变形过程. 用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——定号 2.掌握用比较法证明不等式的方法，熟悉它的变形过程.用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——定号.其中的“变形”可以变成平方和，也可以变成因式的积或常数；有关指数式的比较法通常用作商法，步骤是作商——变形——与1比较大小. 返回
课 前 热 身 1.设a＜0，-1＜b＜0，则a，ab，ab2三者的大小关系为____________. a＜ab2＜ab 2.设A=1+2x4，B=2x3+x2，x∈R且x≠1，则A，B的大小关系为A____B. 3.若n＞0，用不等号连接式子 ___ 3-n． a＜ab2＜ab ＞ ≥
5.已知三个不等式：①ab＞0，②-ca＜-db，③bc＞ad.以其中两个作条件，余下一个作结论，则可组成___个正确的命题. (A)(1-a)(1/3)＞(1-a)(1/2) (B)log(1-a)(1+a)＞0 (C)(1-a)3＞(1+a)2 (D)(1-a)1+a＞1 A 5.已知三个不等式：①ab＞0，②-ca＜-db，③bc＞ad.以其中两个作条件，余下一个作结论，则可组成___个正确的命题. 3 返回
能力·思维·方法 1. 比较xn+1+yn+1和xny+xyn(n∈N，x，y∈R+)的大小. 【解题回顾】作差法的关键步骤是差式的变形，常利用因式分解、配方等方法，目的是使差式易于定号，一般四项式的分解常用分组分解法.
2. 设a＞0，b＞0，求证： 【解题回顾】(1)用比较法证明不等式，步骤是：作差(商)——变形——判断符号(与“1”比较)；常见的变形手段是通分、因式分解或配方等；常见的变形结果是常数、若干个因式的积或完全平方式等.应注意的是，商比法只适用于两个正数比较大小. (2)证法2的最后一步中，也可用基本不等式来完成：
3. 已知x≥0，y≥0，求证： 【解题回顾】在使用放缩技巧时，一定要注意方向，保持一致. 返回
延伸·拓展 4. 设0＜a＜1，根据函数的单调性定义，证明函数f(x)=logax+ logxa在 上是增函数. 【解题回顾】用定义法证明函数的单调性，多用到比较法，特别是作差比较，要切实掌握比较法的推理过程，注意推理的严密性. 返回
误解分析 (1)应变形到最佳形式再判断符号，否则既繁琐又易出错. (2)应熟练掌握对数的性质来判断对数的符号，所以对数性质的应用是解决本题的关键. 返回