第四章 利率期限結構 第一節 殖利率曲線 第二節 詮釋利率期限結構的理論 第三節 即期與遠期利率曲線

利率期限結構 (Term Structure of Interest Rate) 在特定時點，市場上長、短期利率水準與到期期限之間的關係 將此關係以圖形表示，所得之曲線稱之為殖利率曲線(Yield Curve)

殖利率曲線 債券其他條件需相同(信用風險，流通性，….） 有不同之形狀 上升(upward sloping)，下滑(downward sloping) ，平坦(flat)，駝峰(humped）

殖利率曲線的種類 不同類型或性質的利率有其各自的利率期限結構 公債殖利率曲線 公債殖利率曲線，公司債殖利率曲線，高收益債券殖利率曲線，…… 最適合估計之利率期限結構 相同的信用風險(無風險利率） 相同的流通性(高度流通的次級市場）

平價債券殖利率曲線 (Par Bond Yield Curve) 如果兩公債的到期期限相同，但票面利率不一樣，應選取那一期次作為殖利率曲線的估計樣本? 交易價格最接近面額之債券(平價債券） 熱門券通常最接近面額，流通性也最高 平價公債殖利率曲線： 可作為市場中其他債券的定價基準

例: 零息債券利率期間結構之建立 假設市場未來五年之年利率 (1-year rates on bonds of different maturities) 債券到期日 年利率 一年 6% 二年 8% 三年 9% 四年 9.5% 五年

例: 零息債券利率期間結構之建立 Step 1: 計算零息債券之合理價格 Step 2: 計算不同到期日之內涵報酬率 (零息利率, zero rates;即期利率, spot rate) Step 3: 建構零息利率與到期日之關係

公司債利率期間結構 以政府公債零息利率為基礎，加上公司債之信用價差 殖利率 到期日 1 2 3 4 5 公債 6% 6.7% 7.66% 8.12% 8.39% 信用價差 0.5% 0.65% 0.7% 0.75% 0.8% AAA公司債 6.5% 7.35% 8.36% 8.87% 9.19%

殖利率曲線之重要性:實務意義 殖利率曲線之建立與預測對債券投組的管理與規避利率風險是重要的 例: 目前殖利率曲線上升，預測未來更上升 投資人可賣空長期債券，等利率上升後再以低價買回賺差價；同時應預先買短期債券以轉取未來利率下降之債券差價 例:若預測未來利率全面性下降，則銀行應存款預先投資於長期債券，以獲取長期債券之資本利得，彌補短期利息收入之減少

殖利率曲線之重要性:實務意義 除了可提供未來利率變動方向的指標外，還可以用於 債券定價及評價 套利機會的發掘 市場景氣的指標

以即期利率評價債券釋例 進而可估算出此債券的到期殖利率 三年期，7%公債，面額$100，每年付息一次 1～3年期即期利率分別為6%、7%、7.5% 進而可估算出此債券的到期殖利率

使用即期利率估計平價債券殖利率 1~3年期即期利率為4%、5%、6%，則一個三年期平價債券的殖利率是多少？

債券分割套利 付息債券 零息債券之組合 利用即期利率評價各零息債券，然後比較付息債券與零息債券組合間之價值差異，進行套利操作 需考量套利操作的必要成本

三年期債券市價$99.49 < $99.58，有套利機會買進三年期債券，分割後賣出 債券分割套利釋例 市場中三年期債券價格為$99.49，票面利率為9.5%（每半年付息一次） 期限 0.5 1 1.5 2 2.5 3 即期利率 8.00% 8.30% 8.92% 9.22% 9.44% 9.75% 分別計算各零息債券之價值，並加總 三年期債券市價$99.49 < $99.58，有套利機會買進三年期債券，分割後賣出

利率期限結構與市場景氣變化 利率曲線形狀的改變往往是景氣的領先指標 利率曲線開始穩定向上攀升時，是市場景氣回升的徵兆 原本向上的利率曲線出現平坦化，甚至反轉向下，是市場景氣衰退的徵兆

利率期限結構之理論 如何解釋各種形狀的利率期限結構？ 預期理論(Expectations Theory) 流動溢酬理論(Liquidity Premium Theory) 市場區隔理論(Market Segmentation Theory) 偏好棲息理論

即期利率與遠期利率 即期利率(Spot rate, r )： 從目前時點起算，不同期限之投資報酬率 不同於付息債券的殖利率 等於零息債券的殖利率 遠期利率(Forward rate, a fb )： 從未來某時點起算，不同期限之投資報酬率 代表市場整體在目前對未來利率走勢的預期 市場上對a年之後的b年期利率之預期。

即期利率與遠期利率圖釋 r1， r2， r3 ：市場中 1，2，3年期即期利率 1 f1： 1年後之1年期遠期利率

預期理論 利率期限結構反映出市場投資人對於未來利率水準的預期 長期利率等於短期利率與遠期利率的幾何平均值 遠期利率可經由長、短期的即期利率推估出

預期理論 在預期理論下，長期及短期利率債券是可完全互相替代的 條件 此條件下，確保 E(rt)= t-1ft 投資長期債券的報酬率可由重複轉投資短期債券獲得 投資長期及短期債券一視同仁，無偏好 條件 未來債券的利率是確定的 未來利率不確定因素可分散消除 此條件下，確保 E(rt)= t-1ft

以預期理論推估遠期利率釋例 一年及兩年期零息債券的殖利率分別為3%及4% ，求一年後之一年期遠期利率 一年及兩年期零息債券的殖利率分別為8.15%及8% ，求一年後之一年期遠期利率

流動溢酬理論 主張投資人偏好短期債券 認為預期短期利率E(rt)< 遠期利率 t-1ft，兩者利差稱為流動性溢酬 流動溢酬隨到期期限而增加 投資長期債券需要求流動性溢酬 由於流動溢酬的存在，市場所觀察到的利率期限結構會偏高

考慮流動溢酬推估遠期利率釋例 一、二年期即期利率分別為7%、8 %，一、二年期流動溢酬分別為20bps (0.2%)、40bps (0.4%)。求一年後之一年期遠期利率？ 若以預期理論推估，結果會是

範例 假設目前市場中的一、二、三年期即期利率分別為3.5%、4.15%、4.4%，依照預期理論，請估計：(a)一年後的兩年期遠期利率，及(b)兩年後的一年期遠期利率。 延續上題，若一、二、三年期債券的流動溢酬分別為0.2%、0.3%、 0.4%，則依照流動溢酬理論，請估計：(a)一年後的兩年期遠期利率，及(b)兩年後的一年期遠期利率。

流動性溢酬之爭議 評斷長短期債券風險之高低，需視投資人的投資期限而定 短期投資人不一定多於長期投資人 論斷投資長短期債券之風險高低，須視金融機構之營業特性而定 商業銀行: 短期存款(負債)=>短期債券 保險公司:長期負債=>長期債券 依此理論認為長期債券風險較高(即報酬率波動度較大) 。報酬率波動度較大並非壞事 景氣走向低迷時，利率下降，則長期債券上升幅度高於短期債券，長期債券投資人可獲較高資本利得

市場區隔理論 投資人對債券的到期期限有特定偏好 長、短期債券的供給與需求決定了利率期限結構的形狀 [例] 短債的需求超過供給短期利率下跌 長債的供給超過需求長期利率上升 結果: 向上攀升的利率期限結構

造成市場區隔的原因 債券供給與需求者對於投資期限的偏好源自於機構特性或政府管制等因素 [例]： 金融機構的負債多屬短期偏好短期投資 退休基金之負債為長期長期投資 貨幣型基金短期投資

偏好棲息理論 市場區隔理論對利率期限結構之決定與實務不符合 投資者皆嫌惡利率風險，極力消除利率風險外亦盡量提高債券投資報酬率。 若未來利率預期會下降，則所有投資者(包括短期投資者)會投資長期債券 只有當債券市場無效率 (長短期債券市場不知道另一市場的訊息)或是資金流動受到限制 (例如:高交易稅或限制) ，市場區隔理論才成立